高一物理教案彈力

功

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解功的概念：

(1)知道做機械功的兩個不可缺少的因素，知道做功和“工作”的區(qū)別；

(2)知道當(dāng)力與位移方向的夾角大于90°時，力對物體做負(fù)功，或說物體克

服這個力做了功。

2.掌握功的計算：

(1)知道計算機械功的公式W=Fscosa；知道在國際單位制中，功的單位是

焦耳(J)；知道功是標(biāo)量。

(2)能夠用公式W=Fscosa進行有關(guān)計算。

二、重點、難點分析

1.重點是使學(xué)生在理解力對物體做功的兩個要素的基礎(chǔ)上掌握機械功的計

算公式。

2.物體在力的方向上的位移與物體運動的位移容易混淆，這是難點。

3.要使學(xué)生對負(fù)功的意義有所認(rèn)識，也較困難，也是難點。

三、教具

帶有牽引細(xì)線的滑塊(或小車)。

四、主要教學(xué)過程

(一)引入新課

功這個詞我們并不陌生，初中物理中學(xué)習(xí)過功的一些初步知識，今天我們又

來學(xué)習(xí)功的有關(guān)知識，絕不是簡單地重復(fù)，而是要使我們對功的認(rèn)識再提高一步。

(二)教學(xué)過程設(shè)計

1.功的概念

先請同學(xué)回顧一下初中學(xué)過的與功的概念密切相關(guān)的如下兩個問題：什么叫

做功？誰對誰做功？然后做如下總結(jié)并板書：

(1)如果一個物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了位移，物理學(xué)中

就說這個力對物體做了功。

然后演示用水平拉力使滑塊沿拉力方向在講桌上滑動一段距離，并將示意圖

畫到黑板上，如圖1所示，與同學(xué)一起討論如下問題：在上述過程中，拉力F

對滑塊是否做了功？滑塊所受的重力mg對滑塊是否做了功？桌面對滑塊的支持

力N是否對滑塊做了功？強調(diào)指出，分析一個力是否對物體做功，關(guān)鍵是要看受

力物體在這個力的方向上是否有位移。至此可作出如下總結(jié)并板書：

(2)在物理學(xué)中，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺

少的因素。

2.功的公式

圖1

就圖1提出：力F使滑塊發(fā)生位移s這個過程中，F(xiàn)對滑塊做了多少功如何

計算？由同學(xué)回答出如下計算公式：W=Fso就此再進一步提問：如果細(xì)繩斜向上

拉滑塊，如圖2所示，這種情況下滑塊沿F方向的位移是多少？與同學(xué)一起分析

并得出這一位移為scosa。至此按功的前一公式即可得到如下計算公式：

W=Fscosa

圖2

再根據(jù)公式W=Fs做啟發(fā)式提問：按此公式考慮，只要F與s在同一直線上,

乘起來就可以求得力對物體所做的功。在圖2中，我們是將位移分解到F的方向

上，如果我們將力F分解到物體位移s的方向上，看看能得到什么結(jié)果？至此在

圖2中將F分解到s的方向上得到這個分力為Feosa,再與s相乘，結(jié)果仍然

是W=Fscosa。就此指出，計算一個力對物體所做的功的大小，與力F的大小、

物體位移s的大小及F和s二者方向之間的夾角a有關(guān)，且此計算公式有普遍意

義(對計算機械功而言)。至此作出如下板書：

W=Fscosa

力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三

者的乘積。

接下來給出F=100N、s=5m、a=37°,與同學(xué)-一起計算功W,得出W=400N

就此說明IN這個功的大小被規(guī)定為功的單位，為方便起見，取名為焦耳，符

號為J,即最后明確板書為：

在國際單位制中，功的單位是焦耳(J)

1J=1N?m

3.正功、負(fù)功

(1)首先對功的計算公式W=Fscosa的可能值與學(xué)生共同討論。從cosa的

可能值入手討論，指出功W可能為正值、負(fù)值或零，再進一步說明，力F與s

間夾角a的取值范圍，最后總結(jié)并作如下板書：

當(dāng)0°Wa<90°時，cosa為正值，W為正值，稱為力對物體做正功，或

稱為力對物體做功。

當(dāng)a=90。時，cosa=0,W=0,力對物體做零功，即力對物體不做功。

當(dāng)90°<a^180°時，cosa為負(fù)值，W為負(fù)值，稱為力對物體做負(fù)功，

或說物體克服這個力做功。

(2)與學(xué)生一起先討論功的物理意義，然后再說明正功、負(fù)功的物理意義。

①提出功是描述什么的物理量這個問題與學(xué)生討論。結(jié)合圖1,使學(xué)生注意

到力作用滑塊并持續(xù)使滑塊在力的方向上運動，發(fā)生了一段位移，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識

其特征是力在空間位移上逐漸累積的作用過程。

然后就此提出：這個累積作用過程到底累積什么？舉如下兩個事例啟發(fā)學(xué)生

思考：

a.一輛手推車上裝有很多貨物，搬運工推車要用很大的力。向前推一段距

離就要休息一會兒，然后有了力氣再推車走。

b.如果要你將重物從?樓向六樓上搬，搬運過程中會有什么感覺？

首先使學(xué)生意識到上述兩個過程都是人用力對物體做功的過程，都要消耗體

能。就此指出做功過程是能量轉(zhuǎn)化過程，做功越多，能量轉(zhuǎn)化得越多，因而功是

能量轉(zhuǎn)化的量度。能量是標(biāo)量，相應(yīng)功也是標(biāo)量。板書如下：

功是描述力在空間位移上累積作用的物理量。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功是標(biāo)

量。

②在上述對功的意義認(rèn)識的基礎(chǔ)上，討論正功和負(fù)功的意義，得出如下認(rèn)識

并板書：

正功的意義是：力對物體做功向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。

負(fù)功的意義是：物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代

價)，即負(fù)功表示物體失去了能量。

4.例題講解或討論

例1.課本p.110上的1例題)是功的計算公式的應(yīng)用示范。分析過程中

應(yīng)使學(xué)生明確：推力F對箱子所做的功，實際上就是推力F的水平分力Feosa

對箱子所做的功，而推力F的豎直分力Fsina與位移s的方向是垂直的，對箱

子不做功。

p

例2.如圖3所示，ABCD為畫在水平地面上的正方形，其邊長為a,P為靜

止于A點的物體。用水平力F沿直線AB拉物體緩慢滑動到B點停下，然后仍用

水平力F沿直線BC拉物體滑動到C點停下，接下來仍用水平力F沿直線CD拉物

體滑動到D點停下，最后仍用水平力F沿直線DA拉物體滑動到A點停下。若后

三段運動中物體也是緩慢的，求全過程中水平力F對物體所做的功是多少？

此例題先讓學(xué)生做，然后找出一個所得結(jié)果是20的學(xué)生發(fā)言，此時會有學(xué)

生反對，并能說出W=4Fa才是正確結(jié)果。讓后者講其思路和做法，然后總結(jié)，使

學(xué)生明確在每一段位移a中，力F都與a同方向，做功為Fa,四個過程加起來

就是4Fa。強調(diào)：功的概念中的位移是在這個力的方向上的位移，而不能簡單地

與物體運動的位移畫等號。要結(jié)合物理過程做具體分析。

p

圖4

例3.如圖4所示，F(xiàn)和E是作用在物體P上的兩個水平恒力，大小分別為：

F,=3N,F2=4N,在這兩個力共同作用下，使物體P由靜止開始沿水平面移動5m距

離的過程中，它們對物體各做多少功？它們對物體做功的代數(shù)和是多少？R、E

的合力對P做多少功？

此例題要解決兩個方面的問題，一是強化功的計算公式的正確應(yīng)用，糾正學(xué)

生中出現(xiàn)的錯誤，即不注意力與位移方向的分析，直接用3N乘5m、4N乘5m這

種低級錯誤，引導(dǎo)學(xué)生注意在題目沒有給出位移方向時，應(yīng)該根據(jù)動力學(xué)和運動

學(xué)知識作出符合實際的判斷；二是通過例題得到的結(jié)果，使學(xué)生知道一個物體所

受合力對物體所做的功。等于各個力對物體所做的功的代數(shù)和，并從合力功與分

力功所遵從的運算法則，深化功是標(biāo)量的認(rèn)識。

解答過程如下：位移在件、E方向上的分量分別為&=3m、S2=4m,E對P做

功為9J,F2對P做功為16J,二者的代數(shù)和為25J。R、號的合力為5N,物體的

位移與合力方向相同，合力對物體做功為W=Fs=5NX5m=25J0

圖5

例4.如圖5所示。A為靜止在水平桌面上的物體，其右側(cè)固定著一個定滑

輪0,跨過定滑輪的細(xì)繩的P端固定在墻壁上，于細(xì)繩的另一端Q用水平力F向

右拉，物體向右滑動s的過程中，力F對物體做多少功？(上、下兩段繩均保持

水平)

本例題仍重點解決計算功時對力和位移這兩個要素的分析。如果著眼于受力

物體，它受到水平向右的力為兩條繩的拉力，合力為2F。因而合力對物體所做

的功為W=2Fs；如果著眼于繩子的Q端，即力F的作用點，則可知物體向右發(fā)主

s位移過程中，Q點的位移為2s,因而力F拉繩所做的功歸F?2s=2Fs。兩種不

同處理方法結(jié)果是相同的。

(三)課堂小結(jié)

1.對功的概念和功的物理意義的主要內(nèi)容作必要的重復(fù)(包括正功和負(fù)功的

意義)。

2.對功的計算公式及其應(yīng)用的主要問題再作些強調(diào)。

五、說明

1.考慮到功的定義式W=Fscosa與課本上講的功的公式相同，特別是對式

中s的解釋不一，有物體位移與力的作用點的位移之分，因而沒有給出明確的功

的定義的文字表達。實際問題中會用功的公式正確進行計算就可以了。從例題4

可以看出，定義一個力對物體所做的功，將位移解釋為力的作用點在力的方向上

的位移是比較恰當(dāng)?shù)?。如果將位移解釋為受力物體在力的方向上的位移，學(xué)生會

得出W=Fs這一錯誤結(jié)果，還會理直氣壯地堅持錯誤，糾正起來就困難多了。

2.由于對功的物理意義的講解是初步的，因而對正功、負(fù)功的物理意義的

講解也是初步的。這節(jié)課中只是講到受力物體得到能量還是失去能量這個程度。

在學(xué)習(xí)了機械能守恒定律之后，再進一步作出說明。在機械能守恒的物理過程中，

有重力做功，地球上的一個物體的機械能并沒有增加，因而正、負(fù)功的意義就不

能用能量得失關(guān)系去說明了。在這種情況下，重力做正功，表示勢能向動能轉(zhuǎn)化;

重力做負(fù)功，表示動能向勢能轉(zhuǎn)化，這里的正功、負(fù)功不再表示能量得失，而是

表示能量轉(zhuǎn)化方向的。

功率

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解功率的概念：

(1)知道功率是表示做功快慢的物理量。

(2)知道功率的定義和定義式P=W/t；知道在國際單位制中，功率的單位是

瓦特(W)o

(3)知道公式P=Fv的物理意義。

2.掌握功率的計算：

(1)能夠用公式P=W/t解答有關(guān)的問題。

⑵能夠用公式P=Fv解答有關(guān)的問題。

二、重點、難點分析

1.功率的概念、功率的物理意義是本節(jié)的重點內(nèi)容，如果學(xué)生能懂得做功

快慢表示的是能量轉(zhuǎn)化的快慢，自然能感悟出功率實際上是描述能量轉(zhuǎn)化快慢的

物理量。

2.瞬時功率的概念學(xué)生較難理解，這是難點。學(xué)生往往認(rèn)為，在某瞬時物

體沒有位移就沒有做功問題，更談不上功率了。如果學(xué)生沒有認(rèn)識到功率是描述

能量轉(zhuǎn)化快慢的物理量，這個難點就不易突破，因此，在前面講清楚功率的物理

意義很有必要，它是理解瞬時功率概念和物理意義的基礎(chǔ)。

三、主要教學(xué)過程

（一）引入課題

首先以提問方式復(fù)習(xí)上一節(jié)所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，重點是功的概念和功的物理

意義。

然后提出力對物體做功的實際問題中，有做功快慢之分，物理學(xué)中又是如何

來描述的？這節(jié)課我們就來研究這個問題。

（二）教學(xué)過程設(shè)計

1.功率

初中同學(xué)們學(xué)習(xí)過功率的有關(guān)知識，都知道功率是用來描述力做功快慢的物

理量。我們一起討論一些問題。

力件對甲物體做功為W,,所用時間為3；力E對乙物體做功為腦,所用時間

為心，在下列條件下，哪個力做功快？

A.ti>t2；

B.風(fēng)=樂,t,<t2；

C,W】>W2,=

D.WI<W2,ti=t2o

上述條件下，哪個力做功快的問題學(xué)生都能作出判斷，其實都是根據(jù)W/t

這一比值進行分析判斷的。讓學(xué)生把這個意思說出來，然后總結(jié)并板書如下：

功率是描述做功快慢的物理量。

功和完成這些功所用的時間之比，叫做功率。如果用w表示功，t

ur

標(biāo)完帆些功所用的時間,P衣示功率，那

明確告訴學(xué)生上式即為功率的定義式，然后說明P的單位，W用J、t用s

作單位，P的單位為J/s,稱為瓦特，符號為此最后分析并說明功率是標(biāo)量。

接下來著重說明，功率的大小與單位時間內(nèi)力所做的功為等值。

至此，再將功的定義式與速度V的定義式作類比，使學(xué)生理解，雖然研究的

是不同性質(zhì)的問題，但是研究方法是相同的（同時也為后面講瞬時功率做了些準(zhǔn)

備）。然后提出問題，與學(xué)生一起討論功率的物理意義。

上一節(jié)我們講了功的概念、功的公式之后，經(jīng)過分析和討論，對功的物理意

義已有所了解。誰能復(fù)述一下？

在學(xué)生說出做功過程是能量轉(zhuǎn)化過程之后，立即啟發(fā)：那么做功快慢恰能表

明能量轉(zhuǎn)化的快慢嗎？因此，應(yīng)該將功率理解為是描述做功過程中能量轉(zhuǎn)化快慢

的物理量，并將這一認(rèn)識進行板書。

2.平均功率與瞬時功率

舉例一個質(zhì)量是1.0kg的物體，從地面上方20m高處開始做自由落體運動，

第1s時間內(nèi)下落的位移是多少？（與學(xué)生--塊算出是5m,g取lOm/s?）這Is內(nèi)重

力對物體做多少功？（與學(xué)生一起算出W,=50J）第2s時間內(nèi)物體下落的位移是多

少？（15m）這1s內(nèi)重力對物體做多少功？飄=150J）前1s和后1s重力對物體做

功的功率各是多大？（P,=50肌Pz=150W）這2s時間內(nèi)重力對物體做功的功率是

多大？（P=100W）

指出即使是同一個力對物體做功，在不同時間內(nèi)做功的功率也可能是有變化

的。因而，用P=W/t求得的功率只能反映t時間內(nèi)做功的快慢，只具有平均的

意義。板書如下：

（1）平均功率

P-,為平均功率的定義恐

（2）瞬時功率

為了比較細(xì)致地表示出每時每刻的做功快慢，引入了瞬時功率的概念，即瞬

時功率是表示某個瞬時做功快慢的物理量。

提出瞬時功率如何計算的問題后，作如下推導(dǎo)：

一段較短時間內(nèi)的平均功率可以寫成如下公式（P=AW/At）,而△

W-F*故有

P=^=^=F?；仍為平均功阻

上這中，當(dāng)△10時,氐即5W時速度，因而有下式,

P=F?v此為瞬時功率計算公式

討論:

①如果作用于物體上的力F為恒力，且物體以速度v勻速運動，則力對物體

做功的功率保持不變。此情況下，任意一段時間內(nèi)的平均功率與任一瞬時的瞬時

功率都是相同的。

②很多動力機器通常有一個額定功率，且通常使其在額定功率狀態(tài)工作(如

汽車)，根據(jù)P=Fv可知：

當(dāng)路面阻力較小時，牽引力F也小，v可以大，即汽車可以跑得快些；

當(dāng)路面阻力較大，或爬坡時，需要比較大的牽引力，v必須小。這就是爬坡

時汽車換低速擋的道理。

③如果動力機器原來在遠(yuǎn)小于額定功率的條件下工作，例如汽車剛剛起動后

的一段時間內(nèi)，速度逐漸增大過程中，牽引力仍可增大，即F和v可以同時增大,

但是這一情況應(yīng)以二者乘積等于額定功率為限度，即當(dāng)Fv=P期。以后，這種情況

不可能實現(xiàn)。

應(yīng)用公式P=Fv計算m=lkg的物體做自由落體運動中下落1s末和2s末的

瞬時功率。

由V!=10m/s按公式求得Pi=100J；由Vz=20m/s按公式求得P2=200Jo

根據(jù)上述結(jié)果啟發(fā)學(xué)生思考瞬時功率的物理意義。最后指出，此題中是重力

對物體做功，使重力勢能逐漸向動能轉(zhuǎn)化。隨著時間的延續(xù)，重力勢能向動能轉(zhuǎn)

化加快。

3.例題講解

例1.如圖1所示，位于水平面上的物體A的質(zhì)量m=5kg,在F=10N的水

平拉力作用下從靜止開始向右運動，位移為s=36m時撤去拉力F。求：在下述

兩種條件下，力F對物體做功的平均功率各是多大？(取g=10m/s2)

圖1

(1)設(shè)水平面光滑；

(2)設(shè)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)口=0.15。

解答過程可分為三個階段：①讓學(xué)生計算力F在36m位移中所做的功，強調(diào)

功只由F和s這兩個要素決定，與其它因素?zé)o關(guān)，因而兩種情況下力F做的功相

同，均為W=360J。②由同學(xué)計算這兩次做功所用

的44用牛18第4律求出\?捻“，用

分別求出3=6s,t2=12so③用功率的定義式即平均功率的計算公式求得

Pi=60W,P2=30WO

如果有的同學(xué)用公式v,三2as分別求出每次的末速度，再用公式

1=耽/2求11^的平^^師2,礪用刖2=面］林，

后結(jié)果也可嘰并指出這是做問題的另一思路.

圖2

例2.如圖2所示，位于水平面上的物體A,在斜向上的恒定拉力作用下，

正以v=2m/s的速度向右做勻速直線運動。已知F的大小為100N,方向與速度v

的夾角為37°,求：

(1)拉力F對物體做功的功率是多大？

(2)物體向右運動10s的過程中，拉力F對它做多少功？(sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

通過此例題的解答，讓學(xué)生掌握功率的計算公式P=Fvcosa,并提醒學(xué)生,

不要認(rèn)為F與v總是在同一直線上；并且知道，在功率已知的條件下，可以用W

=P?t計算一段時間內(nèi)力所做的功。第(1)問的結(jié)果為P=160W；第(2)問的結(jié)果

為W=1600Jo

例3.課本p.113上的例題，先讓學(xué)生自己看。讓學(xué)生注意船速增大的物

理過程分析，然后結(jié)合圖3再做講解。指明船在額定功率條件下行駛，牽引力F

與速度v的乘積為一定值，在圖中為雙曲線，設(shè)阻力f正比v,則這兩條線的交

點P的橫坐標(biāo)值即為最大速度V?o

(三)課堂小結(jié)

1.我們講了功率概念之后，得到了兩個公式，定義式P=W/t和瞬時功率的

公式P=F?Vo

2.公式P=W/t中的t趨近于零時，P即為瞬時功率。不過此公式主要用來

計算平均功率。公式P=Fv中，當(dāng)v為瞬時速度時，P即為瞬

時功也當(dāng)面翼瞧度時，也可以ttw平常際當(dāng)?震注章超身

應(yīng)的時間段。

五、說明

1.將功率理解為表示能量轉(zhuǎn)化快慢的物理量具有普遍意義。如一臺電動機

的額定功率是10kW,表明它每秒鐘可以將10kJ的電能轉(zhuǎn)化為機械能，不管它是

否工作。因而機器的功率實際上可以表示它進行能量轉(zhuǎn)化的能力大小。

2.力可以做負(fù)功，自然也有負(fù)功率。學(xué)生不問到時可以不講。課本上也沒

講。重要的不是功率的正負(fù)問題，而是要結(jié)合實際問題說清楚能量轉(zhuǎn)化的方向和

快慢。例如，--物體沿粗糙水平面向前滑動，根據(jù)P=f?v可知其機械能向內(nèi)能

轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的快慢與速度v成正比，這就表達清楚了，沒有強調(diào)負(fù)功率的必要。

動能

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解動能的概念：

(1)知道什么是動能。

⑦由做功與黛量關(guān)系得出或做公：皿、地道在國際*保盟

中動能的單位是焦耳(J);動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。

(3)正確理解和運用動能公式分析、解答有關(guān)問題。

2.掌握動能定理：

(1)掌握外力對物體所做的總功的計算，理解“代數(shù)和”的含義。

(2)理解和運用動能定理。

二、重點、難點分析

1.本節(jié)重點是對動能公式和動能定理的理解與應(yīng)用。

2.動能定理中總功的分析與計算在初學(xué)時比較困難，應(yīng)通過例題逐步提高

學(xué)生解決該問題的能力。

3.通過動能定理進一步加深功與能的關(guān)系的理解，讓學(xué)生對功、能關(guān)系有

更全面、深刻的認(rèn)識，這是本節(jié)的較高要求，也是難點。

三、教具

投影儀與幻燈片若干。

四、主要教學(xué)過程

(一)引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學(xué)習(xí)了功的概念及功和

能的關(guān)系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量、深入地理解這一概念及其

與功的關(guān)系。

（二）教學(xué)過程設(shè)計

1.什么是動能？它與哪些因素有關(guān)？這主要是初中知識回顧，可請學(xué)生舉

例回答，然后總結(jié)作如下板書：

物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。

下面通過舉例表明：運動物體可對外做功，質(zhì)量和速度越大，動能越大，物

體對外做功的能力也越強。所以說動能是表征運動物體做功的一種能力。

2.動能公式

動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢？我們知道，功與能密切相關(guān)。因此我

們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。下面我們

就通過這個途徑研究一個運動物體的動能是多少。

用投影儀打出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答：

光滑水平面上一物體原來靜止，質(zhì)量為m,此時動能是多少？（因為物體沒

有運動，所以沒有動能）。在恒定外力F作用下，物體發(fā)生一段位移s,得到速

度v（如圖1）,這個過程中外力做功多少？物體獲得了多少動能？

v=0%.

F產(chǎn)F產(chǎn)

圖1

外力像功W=Fs=maX工=

2.

由于外力做功使物體得到動能，所以mv」就是物體獲得的動能，這樣我們就

得到了動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系：

物體的動能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的…半。用Ek表示動能，則

計算動能的公式為：

由以上推導(dǎo)過程可以看出，動能與功一樣，也是標(biāo)量，不受速度方向的影響。

它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態(tài)，它的

動能也就對應(yīng)于某一確定值，因此動能是狀態(tài)量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學(xué)對動能概念及公式的理解。

試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相

同）

①物體甲的速度是乙的兩倍；②物體甲向北運動，乙向南運動；

③物體甲做直線運動，乙做曲線運動；④物體甲的質(zhì)量是乙的一半。

在學(xué)生得出正確答案后總結(jié)：動能是標(biāo)量，與速度方向無關(guān)；動能與速度的

平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

3.動能定理

(1)動能定理的推導(dǎo)

將剛才推導(dǎo)動能公式的例子改動一下：假設(shè)物體原來就具有速度v“且水平

面存在摩擦力f，在外力F作用下，經(jīng)過一段位移s,速度達到V”如圖2,則

此過程中，外力做功與動能間又存在什么關(guān)系呢？

v

―%?―a2?

圖2

外力F做功：W,=Fs

摩擦力f做功：W2=-fs

外5為?We=ft-&=ma?力丁:=

=E1a-%=△%

可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F

與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物

體動能減少。它們共同作用的結(jié)果，導(dǎo)致了物體動能的變化。

將上述問題再推廣一步：若物體同時受兒個方向任意的外力作用，情況又如

何呢？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正確結(jié)論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結(jié)論叫動能定理。

用弧,表示外力對物體做的總功，用品表示物體初態(tài)的動能，用隊表示末態(tài)

動能，則動能定理表示為：

Ws=Ek2-Ekl=△Ek

(2)對動能定理的理解

動能定理是學(xué)生新接觸的力學(xué)中又一條重要規(guī)律，應(yīng)立即通過舉例及分析加

深對它的理解。

a.對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、

負(fù)之分，總功指的是各外力做功的代數(shù)和；又因為W&=WI+W2+-=F,?s+F-s+…

=F#?s,所以總功也可理解為合外力的功。

b.對該定理標(biāo)量性的認(rèn)識

因動能定理中各項均為標(biāo)量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻

速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外

力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

C.對定理中“增加”一詞的理解

由于外力做功可正、可負(fù)，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減

少。因而定理中''增加"一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與

初態(tài)的動能差，或稱為“改變量”。數(shù)值可正，可負(fù)。

d.對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解

功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；而動能是狀態(tài)量。動能定理表

示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。

4.例題講解或討論

主要針對本節(jié)重點難點——動能定理，適當(dāng)舉例，加深學(xué)生對該定理的理解,

提高應(yīng)用能力。

例1.一物體做變速運動時，下列說法正確的

是[]

A.合外力一定對物體做功，使物體動能改變

B.物體所受合外力一定不為零

C.合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變

D.物體加速度一定不為零

此例主要考察學(xué)生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律

和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、

Do

例2.在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0米/秒的初速度開始滑動。

滑行4.0米后速度減為4.0米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可

以向前滑行多遠(yuǎn)？

此例是為加深學(xué)生對負(fù)功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理

量的正負(fù)。解題過程如下：

設(shè)木板槽對木塊摩擦力為3木塊質(zhì)量為m,據(jù)題意使用動能定理有：

-&(=E?-即-①

-國=0-或-Ekj=--n>441

二式聯(lián)立可得：S2=3.2米，即木塊還可滑行3.2米。

此題也可用運動學(xué)公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學(xué)生課后

作業(yè)，并比較兩種方法的優(yōu)劣，看出動能定理的優(yōu)勢。

例3.如圖3,在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h,的A處運動

到高為h：的B處，若在A處的速度為v,,B處速度為明,,則AB的水平距離為多

大？

圖3

可先讓學(xué)生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導(dǎo)使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F,支持力N和重力mg的作用。三個力做功

分別為Fs,0和Fig(h"h),所以動能定理寫為：

r4

從此例可以看出，以我們現(xiàn)在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能

定理可以很方便地解決，其關(guān)鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細(xì)節(jié)。

通過以上三例總結(jié)一下動能定理的應(yīng)用步驟：

(1)明確研究對象及所研究的物理過程。

(2)對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代

數(shù)和。

(3)確定始、末態(tài)的動能。(未知量用符號表示)，根據(jù)動能定理列出方程

=—

WfiEk2EH)

(4)求解方程、分析結(jié)果

我們用上述步驟再分析一道例題。

例4.如圖4所示，用細(xì)繩連接的A、B兩物體質(zhì)量相等，A位于傾角為30

°的斜面上，細(xì)繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設(shè)A與斜面間

的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質(zhì)量從摩擦，求B下降1米時的速

度大可。

圖4

讓學(xué)生自由選擇研究對象，那么可能有的同學(xué)分別選擇A、B為研究對象，

而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學(xué)生在黑板上寫

出解題過程：

1■對動???,?u30*-fs--ntr3

4E?

對B使用動能定理（mg-TJs-且f-0.3mg

三式聯(lián)立解得：v=1.4米/秒

解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉

力T為內(nèi)力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

rags-sn30°-,2mva

f=0.3mg

二式聯(lián)立解得：v=1.4米/秒

可見，結(jié)論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使

用動能定理時要適當(dāng)選取研究對象。

（三）課堂小結(jié)

1.對動能概念和計算公式再次重復(fù)強調(diào)。

2.對動能定理的內(nèi)容，應(yīng)用步驟，適用問題類型做必要總結(jié)。

3.通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對兩個

物理量的理解。

五、說明

1.由于計算功時質(zhì)點的位移和動能中的速度都與參照系有關(guān)。因此對學(xué)習(xí)

基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以補充講解功和動能對不同慣性系的相對性和動能定理的不

變性。如時間較緊?？稍诮處熯m當(dāng)提示下，讓學(xué)生在課下思考解答。

2.一節(jié)課不可能對動能定理的應(yīng)用講解的非常全面、深刻，但一定要強調(diào)

公式中各物理量的正確含義，因為動能定理實質(zhì)上就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的…

種表達形式，掌握好動能定理，以后才能順利地深入研究動能關(guān)系、機械能守恒

定律及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。如果一開始就概念不清，很可能影響以后知識的學(xué)

習(xí)。

勢能

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解重力勢能的概念：

(1)知道什么是重力勢能，強調(diào)“勢”的含義。

(2)通過做功與能量關(guān)系，得到重力勢能公式E=mgh,知道在國際單位制中,

勢能的單位是焦耳(J);勢能是標(biāo)量。

(3)了解重力勢能的相對性及勢能差的不變性。

2.掌握重力做功特點及重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，應(yīng)用其解決相關(guān)

問題。

3.知道彈性勢能及其相關(guān)因素。

二、重點、難點分析

1.本節(jié)重點是重力勢能的表達，重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。

2.對于勢能這種潛在做功能力的理解：一旦做了功，勢能就發(fā)揮出來而減

少了。

3.要強調(diào)重力做功與重力勢能變化的相反量的關(guān)系，這在初學(xué)時很容易發(fā)

生錯誤，所以應(yīng)作為難點強調(diào)。

三、教具

投影儀及幻燈片(主要用于把課上要舉的例題和圖打出，節(jié)約時間和黑板空

間)。

四、主要教學(xué)過程

(一)引入新課

我們已知道運動的物體具有動能，那么靜止的物體是否有能量？我們又是如

何知道它是否具有能量的呢？

根據(jù)學(xué)生的回答引出新課內(nèi)容。

(二)教學(xué)過程設(shè)計

1.重力勢能

利用剛才學(xué)生舉的例子說明，被舉高的重物一旦下落就可以做功，表明處于

一定高度的重物''儲存”著一種能量，這就是重力勢能，即：重力勢能是由于物

體處于一定高度而具有的能量。

從重力勢能的含義可以看出，它與物體的重力和高度有關(guān)，到底是什么關(guān)系

2.重力勢能公式

功是能量變化的量度，重力勢能的變化也可用做功表示出來。例如，用一外

力把一質(zhì)量為m的物體勻速舉高h(yuǎn),由于是勻速上升，物體的動能不變，外力舉

高物體做的功W=mgh全部用于增加物體的重力勢能。而此過程中克服重力做功

亦為mgh,也就是克服重力做了多少功，就獲得了多少重力勢能。用E,,表示勢能,

則處于高度h處的物體的重力勢能為：

即重力勢能等于物體重力與高度的乘積。

從勢能公式的指導(dǎo)可以看出，它與功一樣，在國際單位制中的單位也是焦耳

(J),而且也是標(biāo)量。它是由物體所處的位置狀態(tài)決定的，所以與動能一樣是狀

態(tài)量。

如圖1,請學(xué)生分別寫出以桌面和地面為零點的小球的重力勢能：EPl=mgh?

E,,2=mg(hi+hJ,可以看出，結(jié)果是與零點選取有關(guān)的，因此在表達重力勢能時，

要指明勢能零點的位置。再請學(xué)生寫出兩種零點選取情況下，小球落在桌面上和

落在地面上時與初態(tài)的重力勢能差：△Eln=-mgh-AE,,2=-mg(h,+h,.),這是與零

點選取無關(guān)的。可見，不論我們?nèi)绾芜x擇參照系，對于一物理過程，重力勢能的

改變是一定的。我們今后的學(xué)習(xí)中，更多地是研究某物理過程中重力勢能的變化,

這時我們就可以適當(dāng)選擇參照系使問題簡化，而不會影響結(jié)果。

3.重力做功與重力勢能的變化關(guān)系

(1)重力做功的特點

如圖2,讓學(xué)生寫出兒種情況下，物體從A-C,重力做的功：

圖A是物體由A做自由落體到B,再水平運動到C,容易得出此過程中，重

力做功為mgh；圖B是物體沿斜面由A滑到C,重力做功為：mgs?sin0=mgh；

圖C是物體沿曲面由A滑到C,可以把曲面看成很多段小斜面組成，利用圖B的

結(jié)論可以得出，重力做功也為mgh。教師還可從A到BC面畫任意路徑讓學(xué)生求

重力做功，可以看出結(jié)論都為mgh。讓學(xué)生總結(jié)出規(guī)律。板書：

重力做功與路徑無關(guān)，只與物體起點和終點位置的高度差有關(guān)。

提問：其他力（比如摩擦力）做功是否與路徑有關(guān)？回答是肯定的。可見，重

力做功的特點不能亂用，要視具體力而定。同時提醒學(xué)生，今后學(xué)習(xí)中還會遇到

做功具這個特點的力，讓學(xué)生在今后遇到新的力時注意這個問題。

（2）重力做功與重力勢能的變化

教師將手中粉筆頭豎直上拋，然后讓學(xué)生分析其上升和下落過程中重力做功

與重力勢能的變化，如圖3,可以看出，上升過程中，重力做功為-mgh,重力勢

能增加mgh；下落過程中，重力做功為mgh,重力勢能減少mgh,（或稱增加-mgh）,

啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出如下結(jié)論：

h

1<

—-m

圖3

重力做多少正功，重力勢能就減少多少；重力做多少負(fù)功（或稱克服重力做

了多少功），重力勢能就增加多少。即重力做功等于重力勢能的減少量。若用W。

表示重力做功，后表示初態(tài)的重力勢能，EM表示末態(tài)的重力勢能，則上述關(guān)系可

表達為：（板書）

WC=E?-Ep2=AE?o

提醒學(xué)生注意公式中兩個勢能的先后位置和△以前負(fù)號的意義（-△E,指減少

量）。

4.彈性勢能

（1）什么是彈性勢能

通過舉例看出，發(fā)生彈性形變的物體，在恢復(fù)形變時能對外界做功，所以它

也具有一種潛在的能量，稱之為彈性勢能。

（2）彈性勢能與什么因素有關(guān)？

以彈簧為例，引導(dǎo)學(xué)生得出彈性勢能隨彈簧勁度系數(shù)和形變量增大而增大的

結(jié)論。對基礎(chǔ)好的學(xué)生，還可引導(dǎo)其利用彈力與形變關(guān)系的函數(shù)圖象（如圖4）,

求出彈力的功，從而得出彈性勢能的定量表達式：EP

-；如上算中心勁度系數(shù).用好變量?

5.例題講解與討論

例1.圖5表示一個斜拋物體的運動，當(dāng)物體由拋出位置1運動到最高位置

2時，重力做功是多少？重力勢能改變了多少？由位置2運動到跟位置1在同…

水平面上的位置3時，重力做功和重力勢能的變化是多少？由位置1運動到位置

3呢？

解答：由位置If2,重力做功-mgh,重力勢能增大mgh；由位置2f3,重

力做功mgh,重力勢能減少mgh（增加-mgh）；由位置If3,重力做功和勢能變化

均為零。

此例的目的是再次強化重力做功、重力勢能的概念和計算

例2.如圖6,光滑斜軌道下端與光滑圓周軌道相接。要使小球進入圓周軌

道后能經(jīng)過軌道最高點并不落下來，至少應(yīng)使它從斜軌道上多高處由靜止開始下

滑？

解答：因所有軌道都光滑，所以小球運動過程中，只有重力做功，要使小球

能經(jīng)過軌道最高點而不下落，對小球此時速度有一下限，也就是此處動能有一下

限，利用動能定理對小球從出發(fā)點到圓周軌道最高點的過程列式，有：

噸國?2R）-

可以看出，利用重力做功的特點對全程列式可使問題大大簡化。（可讓分段

列式同學(xué)提出自己的解答，然后比較優(yōu)劣。）

例3.如圖7所示，一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角0=37。的斜面上的A點以

初速度v0=3m/s下滑。A點距彈簧上的擋板位置B的距離為AB=4m,當(dāng)物體到

達B后，將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量為BC=0.2m,然后物體乂被彈簧彈上

去，彈到最高位置D點，D點距A點為AD=3m。求：物體跟斜面間的動摩擦因數(shù)。

（g取10m/s%彈簧及擋板質(zhì)量不計）

圖7

分析：此題一看上去似乎很繁，涉及到重力、彈力摩擦力做功的問題。其實

認(rèn)真分析一下就會發(fā)現(xiàn)，在物體從BfC又返回到B時，彈簧先做負(fù)功，乂做了

相等數(shù)量的正功。總功為零，即彈力功為零；而重力做功根據(jù)其特點，只考慮由

A到D的高度差即可；摩擦力做功由于與路徑有關(guān)，須認(rèn)真計算物體在全程中的

位移?？梢姡瑢Σ煌再|(zhì)的力做功要具體分析，才會既簡化問題又避免發(fā)生錯誤。

利用動能定理對A-B-C-D全過程列式：

Wft=mgAD-an?-f(AB+2BC+BD)=O(1)

f=111mgcot9⑵

四式聯(lián)立即承飄U--*0.52

（三）課堂小結(jié)

1.對勢能的含義和表達式予以必要重復(fù)。

2.對重力做功的特點和重力做功與重力勢能變化關(guān)系予以強調(diào)。

3.回憶上節(jié)動能定理。結(jié)合本節(jié)知識，讓學(xué)生課下思考：動能定理可變成

什么其他形式？又有什么意義？為以后講功能關(guān)系和機械能守恒定律打下基礎(chǔ)。

五、說明

1.不管是動能定理還是本節(jié)所講的重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，都是

過程量與狀態(tài)量變化之間的關(guān)系。因此對過程分析和狀態(tài)定位非常重要。教師應(yīng)

通過例題強調(diào)公式中每個符號的物理意義，不要把順序搞錯，以免給以后深入研

究功能關(guān)系帶來麻煩。

2.勢能是一個較難理解的概念，學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)不易全面理解和掌握。因

此本節(jié)沒有給出有勢力的概念，未通過有勢力做功的特點來定義勢能，而是直接

給出定義和計算公式，這樣是為了避免給學(xué)生造成理解困難，而淡化了本節(jié)的教

學(xué)重點?？稍诮窈髮W(xué)習(xí)中接觸了更多勢能概念如分子勢能、電勢能等時，再進…

步總結(jié)勢能特點，深入對它的理解。

3.關(guān)于勢能是屬于系統(tǒng)的講解，由于課時所限，在本節(jié)提出也難免回囹吞

棗，因此也擬放在講解機械能守恒定律時再深入討論。本節(jié)先簡略說成某物體具

多少勢能，但不要過分強調(diào)這一提法，以免以后糾正困難。

機械能守恒定律

一、教學(xué)目標(biāo)

1.在已經(jīng)學(xué)習(xí)有關(guān)機械能概念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)機械能守恒定律，掌握機械

能守恒的條件，掌握應(yīng)用機械能守恒定律分析、解決問題的基本方法。

2.學(xué)習(xí)從功和能的角度分析、處理問題的方法，提高運用所學(xué)知識綜合分

析、解決問題的能力。

二、重點、難點分析

1.機械能守恒定律是本章教學(xué)的重點內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)的重點是使學(xué)生掌握

物體系統(tǒng)機械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統(tǒng)所具有的機械能；能夠應(yīng)用

機械能守恒定律解決有關(guān)問題。

2.分析物體系統(tǒng)所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢

能，是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點之一。在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到，物體重力勢能大小與所

選取的參考平面（零勢面）有關(guān)；而重力勢能的變化量是與所選取的參考平面無關(guān)

的。在討論物體系統(tǒng)的機械能時，應(yīng)先確定參考平面。

3.能否正確選用機械能守恒定律解決問題是本節(jié)學(xué)習(xí)的另一難點。通過本

節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到，從功和能的角度分析、解決問題是物理學(xué)的重要方法之

同時進一步明確，在對問題作具體分析的條件下，要能夠正確選用適當(dāng)?shù)奈?/p>

理規(guī)律分析、處理問題。

三、教具

演示物體在運動中動能與勢能相互轉(zhuǎn)化。

器材包括：麥克斯韋滾擺；單擺；彈簧振子。

四、主要教學(xué)過程

（一）引入新課

結(jié)合復(fù)習(xí)引入新課。

前面我們學(xué)習(xí)了動能、勢能和機械能的知識。在初中學(xué)習(xí)時我們就了解到，

在一定條件下，物體的動能與勢能（包括重力勢能和彈性勢能）可以相互轉(zhuǎn)化，下

面我們觀察演示實驗中物體動能與勢能轉(zhuǎn)化的情況。

［演示實驗］依次演示麥克斯韋滾擺、單擺和彈簧振子，提醒學(xué)生注意觀察

物體運動中動能、勢能的變化情況。

通過觀察演示實驗，學(xué)生回答物體運動中動能、勢能變化情況，教師小結(jié)：

物體運動過程中，隨動能增大，物體的勢能減??；反之，隨動能減小，物體

的勢能增大。

提出問題：上述運動過程中，物體的機械能是否變化呢？這是我們本節(jié)要學(xué)

習(xí)的主要內(nèi)容。

（二）教學(xué)過程設(shè)計

在觀察演示實驗的基礎(chǔ)上，我們從理論上分析物理動能與勢能相互轉(zhuǎn)化的情

況。先考慮只有重力對物體做功的理想情況。

1.只有重力對物體做功時物體的機械能

問題：質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h,處速度為v,,下落至高

度幾處速度為V”不計空氣阻力，分析由h,下落到幾過程中機械能的變化（引導(dǎo)

學(xué)生思考分析）。

分析：根據(jù)動能定理，有

=—1mv,--row.,

622

下落過程中重力對物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢能的變化

量。取地面為參考平面，有

Wc=mghi-mgh2

由以上兩式可以得到

引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子所反映的物理意義，并小結(jié)：下落過程中，物體重力

勢能轉(zhuǎn)化為動能，此過程中物體的機械能總量不變。

指出問題：上述結(jié)論是否具有普遍意義呢？作為課后作業(yè)，請同學(xué)們課后進

一步分析物體做平拋和豎直上拋運動時的情況。

明確：可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化,

而機械能總量保持不變。

提出問題：在只有彈簧彈力做功時，物體的機械能是否變化呢？

2.彈簧和物體組成的系統(tǒng)的機械能

以彈簧振子為例(未講振動，不必給出彈簧振子名稱，只需講清系統(tǒng)特點即

可)，簡要分析系統(tǒng)勢能與動能的轉(zhuǎn)化。

明確：進一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動能

與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的機械能總量不變。

綜上所述，可以得到如下結(jié)論：

3.機械能守恒定律

在只有重力和彈簧彈力對物體做功的情況下，物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)

化，物體機械能總量保持不變。這個結(jié)論叫做機械能守恒定律。

提出問題：學(xué)習(xí)機械能守恒定律，要能應(yīng)用它分析、解決問題。下面我們通

過具體問題的分析來學(xué)習(xí)機械能守恒定律的應(yīng)用。在具體問題分析過程中，一方

面要學(xué)習(xí)應(yīng)用機械能守恒定律解決問題的方法，另一方面通過問題分析加深對機

械能守恒定律的理解與認(rèn)識。

4.機械能守恒定律的應(yīng)用

例1.在距離地面20nl高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻

力，取g=10m/s2,求小球落地速度大小。

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，提出問題：

(1)前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運動合成與分解的方法處理平拋運動，現(xiàn)在能否應(yīng)用機

械能守恒定律解決這類問題？

(2)小球拋出后至落地之前的運動過程中，是否滿足機械能守恒的條件？如

何應(yīng)用機械能守恒定律解決問題？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

(1)小球下落過程中，只有重力對小球做功，滿足機械能守恒條件，可以用

機械能守恒定律求解；

(2)應(yīng)用機械能守恒定律時，應(yīng)明確所選取的運動過程，明確初、末狀態(tài)小

球所具有的機械能。

例題求解過程:

取地面為參考平面，拋出時小球具有的重力勢能E.=mgh,動能

規(guī)”=3刖/?落財，小￡??力??￡痕=。，旃8mM=；m/?

楣則雌守豌律，桁(=&,卻

8sh+2*°*?-2nv

落地時小球的速度大小為

V-卜S.初-V15,*2X10X20m/s-25m/s

提出問題：請考慮用機械能守恒定律解決問題與用運動合成解決問題的差異

是什么？

例2.小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進入在豎直平面內(nèi)的離心軌

道運動，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點而不落下來，求小球至

少應(yīng)從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R,不計各處摩擦。

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析：

(1)小球能夠在離心軌道內(nèi)完成完整的圓周運動，對小球通過圓軌道最高點

的速度有何要求？

(2)從小球沿斜軌道滑下，到小球在離心軌道內(nèi)運動的過程中，小球的機械

能是否守恒？

(3)如何應(yīng)用機械能守恒定律解決這一問題？如何選取物體運動的初、末狀

態(tài)？

歸納學(xué)生分析的結(jié)果，明確：

(1)小球能夠通過圓軌道最高點，要求小球在最高點具有一定速度，即此時

小球運動所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

(2)運動中小球的機械能守恒；

(3)選小球開始下滑為初狀態(tài)，通過離心軌道最高點為末狀態(tài)，研究小球這

一運動過程。

例題求解過程：

取離心軌道最低點所在平面為參考平面，開始時小球具有的機械能E,=mgho

通過離心軌道最高點時，小球速度為v,此時小球的機械能

為E,=+mg(2R)?非據(jù)加磷守恒定律瓦=岳］,有mgh=-

<nv'+mg(2R)

小^篇ISmZ?8<mK^

由以上網(wǎng)式*除h>1R

小球從h其螃高度由渺止開始滇下.可以在離心圓軌道內(nèi)充

成完整的圓周運動。

進一步說明：在中學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)工具的限制，我們無法應(yīng)用牛頓運動定

律解決小球在離心圓軌道內(nèi)的運動。但應(yīng)用機械能守恒定律，可以很簡單地解決

這類問題。

例3.長l=80cm的細(xì)繩上端固定，下端系一個質(zhì)量m=100g的小球。將小

球拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角的位置，然后無初速釋放。不計各處阻力，

求小球通過最低點時，細(xì)繩對小球拉力多大？取g=10m/s:

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：

(1)釋放后小球做何運動？通過最低點時，繩對小球的拉力是否等于小球的

重力？

(2)能否應(yīng)用機械能守恒定律求出小球通過最低點時的速度？

歸納學(xué)生分析結(jié)果，明確：

(1)小球做圓周運動，通過最低點時，繩的拉力大于小球的重力，此二力的

合力等于小球在最低點時所需向心力；

(2)繩對小球的拉力不對小球做功，運動中只有重力對球做功，小球機械能

守恒。

例題求解過程：

小球運動過程中，重力勢能的變化量△E0=-mgh=-mgl(l-cos60°),

此過程中功能的變化量△耳■g機械能守恒定律還可以表達為

△E,+AEk=O即2皿：-咄（1-8?60.）=0

tn-y-=2w4(l-)

在豪喻時，有T-mg=my

在最低點時繩對小球的拉力大小為

T=ing+m—=mg+2n31-co*60*)=2mg=2X0.1XION=2N

提出問題:通過以上各例題，總結(jié)應(yīng)用機械能守恒定律解決問題的基本方法。

歸納學(xué)生的分析，作課堂小結(jié)。

(三)課堂小結(jié)

1.在只有重力做功的過程中，物體的機械能總量不變。通過例題分析要加

深對機械能守恒定律的理解。

2.應(yīng)用機械能守恒定律解決問題時，應(yīng)首先分析物體運動過程中是否滿足

機械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過程，正確寫出初、末狀態(tài)物體

的機械能表達式。

3.從功和能的角度分析、解決問題，是物理學(xué)研究的重要方法和途徑。通

過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)用功和能的觀點分析解決物理問題的能力。

4.應(yīng)用功和能的觀點分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周

運動或動量知識相結(jié)合，要注意將所學(xué)知識融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運用

知識解決問題的能力。

五、說明