2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試卷02新人教版

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考02（人教版）滿分140分時間120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．（2024·福建初二期末）在中，，點在上，且，則度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠A=x°，由已知條件起先，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大小．【詳解】解：設(shè)∠A=x°．

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴∠DBC=36°，

故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；嫻熟駕馭等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2．（2024·江西初二期中）若點與點關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．11【答案】D【解析】【分析】依據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】與點關(guān)于軸對稱，得

，解得：，

，

故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．（2024·陜西初二期末）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．180° C．120° D．270°【答案】B【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠4+∠5＝180°，然后依據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，從而得到∠1+∠2+∠3＝180°【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故選：B．【點睛】考核學(xué)問點:多邊形的外角和.熟記多邊形外角和是關(guān)鍵.4．三角形的兩邊長分別為5和13，那么第三邊的長不行能是()A．7 B．9 C．11 D．16【答案】A【解析】【分析】【詳解】略5．（2024·上海初三）若將一個長方形紙條折成如圖的形態(tài)，則圖中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180° D．∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠ABC，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在等邊三角形中，點在邊上，點在邊上，沿折疊，使點在邊上的點位置．且．則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)折疊可知∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠EFD，再又三角形的內(nèi)角和定理即可計算出∠BFD的度數(shù)，即可求∠EFD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵△DEF是△AEF折疊而成，∴∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠EFD又∵∴∠EDC=90°，∴∠BDF=180°-90°-60°=30°∴在△BDF中，∠BFD=180°-∠B-∠BDF=180°-60°-30°=90°∴∠AFE=∠EFD=，故答案為：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形與折疊的性質(zhì)，并敏捷運用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．7．（2024·上海民辦永昌學(xué)校初二月考）如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點,若CM=2CD,則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．CB=AB B．CD=MD C．∠BCM=75° D．∠ACM=15°【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出CM=AM=BM，進(jìn)而得出∠MAC=∠ACM=∠CMD，再由CD⊥AB,CM=2CD,得出∠CMD=30°，∠MAC=∠ACM=15°，進(jìn)而得出CD=MD，∠BCM=75°，即可判定B、C、D正確，A中CB≠AB，即可得解.【詳解】∵在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中點,∴CM=AM=BM∴∠MAC=∠ACM=∠CMD又∵CD⊥AB,CM=2CD,∴∠CMD=30°，∠MAC=∠ACM=15°∴CD=MD，∠BCM=75°∴B、C、D正確；∴CB≠AB，∴A錯誤故答案為A.【點睛】此題主要考查三角形斜邊中線以及直角三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭，即可解題.8．（2024·四川初一期末）如圖，D，E是△ABC中BC邊上的點，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得結(jié)論．【詳解】解：∵BD＝DE＝EC，∴S△ABD＝S△ADE＝S△AEC，即S1＝S2＝S3，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積與對應(yīng)底邊的關(guān)系是關(guān)鍵．9．（2024·四川省成都市七中育才學(xué)校初二開學(xué)考試）兩個三角形具備下列（）條件，則它們肯定全等．A．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等 B．三個角對應(yīng)相等C．兩角和一組對應(yīng)邊相等 D．兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析，AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必需有邊的參加，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角．【詳解】A、兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等，故此選項錯誤；

B、三個角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等，故此選項錯誤；

C、兩角和一組對應(yīng)邊相等，可以利用AAS判定兩個三角形全等，故此選項正確；

D、兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不肯定全等，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是駕馭判定定理．10．（2024·海南中考真題）如圖，已知直線和相交于點若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)得到，再運用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵，∴∵，且，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，嫻熟駕馭性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡潔．二、填空題（每題3分，共30分）11．（2024·黑龍江中考真題）如圖，和中，，在不添加任何協(xié)助線的狀況下，請你添加一個條件______，使和全等．【答案】，答案不唯一【解析】【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【詳解】∵和中，∴，∵，∴，∴添加，在和中，∴，故答案為：答案不唯一．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，留意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．12．（2024·遼寧省丹東市其次十一中學(xué)初一期中）某三角形中一個內(nèi)角為80°，其次個內(nèi)角為x°，第三個內(nèi)角為y°，則y與x之間的關(guān)系式為________________．【答案】y=-x+100【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得答案．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和為180°可得：x+y+80=180，

∴y=-x+100，

故答案為：y=-x+100．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，駕馭三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．13．（2024·山西初二期中）如圖，在中，為延長線上一點，點在上，且，若，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB＝∠EAB，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB＝∠ACB＝45°，求出∠BCF＝∠BAE＝45°－29°＝16°,即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL）∴∠FCB＝∠EAB，∵AB＝AC，∠ABC＝90°∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－29°＝16°，∴∠FCB＝∠EAB＝16°，∴∠ACF＝∠FCB＋∠CAB＝16°＋45°＝61°故答案為61°【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE．14．在中，，，則相鄰的外角的度數(shù)為______．【答案】70°【解析】【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，依據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：與∠B相鄰的外角的度數(shù)=∠A+∠C=24°+46°=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．15．（2024·北京市十一學(xué)校初三月考）一道作圖題如下：已知：如圖1，∠ABC及BC邊上一點D．求作：一點P，使點P到∠ABC兩邊的距離相等，且到B，D兩點的距離相等．下面是一位同學(xué)的作圖過程（圖2）：（1）作∠ABC的平分線BE；（2）作線段BD的垂直平分線l，與BE交于點P．所以點P就是所求作的點．則該作圖的依據(jù)是___________________________________．【答案】角平分線上的點到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等【解析】【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB＝PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），故答案為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．【點睛】本題考查作圖-困難作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷運用所學(xué)學(xué)問解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．16．（2024·山東初一期末）假如一個三角形的兩個內(nèi)角都小于45°，那么這個三角形是____三角形．【答案】鈍角【解析】【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個角的取值范圍，再推斷三角形的形態(tài)即可．【詳解】∵一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于45°，∴第三個內(nèi)角的度數(shù)＞，即第三個內(nèi)角的度數(shù)＞90°，∴這個三角形是三角形鈍角三角形，故答案為鈍角．【點睛】本題主要考查了內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是正確求出第三個角的取值范圍．17．（2024·山東初三學(xué)業(yè)考試）在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=50°，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠A=180°-2×50°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是駕馭等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)．18．（2024·哈爾濱市第四十七中學(xué)初一期中）在四邊形中，與的角平分線交于點，，過點作交于點，，，連接，，則__________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)∠DEC的度數(shù)以及角平分線的定義算出∠A+∠ABC=230°，再結(jié)合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最終依據(jù)和算出結(jié)果.【詳解】解：∵，∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，又∵與的角平分線交于點，∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠CBF=230°-180°=50°，∵，∴∠BCE=40°，∴∠BFC=90°，∵，BF＞0，∴，解得：x=2，即CE=2×2=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的定義，有肯定難度，解答本題的關(guān)鍵是通過角的運算得到∠BFC=90°.19．（2024·廣西初三月考）如圖，在中，是邊的垂直平分線，且分別與，交于點和，若，，則__________．【答案】55°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可．【詳解】由三角形內(nèi)角和定理得，∠BAC=180°-∠B-∠C=85°，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°；故答案為：55．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．20．（2024·黑龍江初二期末）在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_____．【答案】50°或40°【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當(dāng)點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點睛】駕馭等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.三、解答題（共80分）21．（2024·云南初三）如圖，已知，，．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】依據(jù)題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在和中∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法．22．（2024·陜西西北工業(yè)高校附屬中學(xué)初三）已知：如圖點在同始終線上，，過分別作，，連接，，，交于點，若，求證：．【答案】見解析.【解析】【分析】求出∠AFB=∠CED=90°，推出AF=CE，依據(jù)HL可證明Rt△ABF≌Rt△CDE，推出DE=BF，然后再依據(jù)AAS即可證明結(jié)論.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴DE=BF，又在△BFG和△DEG中：∴△BFG≌△DEG(AAS).【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.23．（2024·山東初二期中）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點，點E是邊AC上的一點，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，懇求出∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△DCE中．,∴△ABD≌△DCE（SAS），∴AD＝DE,∴△ADE是等腰三角形；（2）∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠EDC，∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì).24．（2024·山東初二期末）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均落在格點上，點的坐標(biāo)是．（1）分別寫出與關(guān)于軸對稱的的頂點坐標(biāo)；（2）分別寫出與關(guān)于軸對稱的的頂點坐標(biāo)；（3）分別畫出和．【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)點關(guān)于x軸對稱的特點寫出坐標(biāo)即可；（2）依據(jù)點關(guān)于y軸對稱的特點寫出坐標(biāo)即可；（3）依據(jù)（1）（2）中的坐標(biāo)進(jìn)一步畫圖即可.【詳解】（1）由題可得的三個頂點坐標(biāo)為：，∴與關(guān)于軸對稱的的頂點坐標(biāo)分別為;（2）∵的三個頂點坐標(biāo)為：，∴與關(guān)于軸對稱的的頂點坐標(biāo)分別為;（3）如圖所示：【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25．（2024·廣西初二期末）如圖，五邊形中，.（1）求的度數(shù)；（2）干脆寫出五邊形的外角和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D+∠E=180°，再依據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解；（2）依據(jù)多邊形的外角和定理干脆得到答案.．【詳解】（1）∵AE∥CD，

∴∠D+∠E=180°，

∵五邊形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，

∴．（2）依據(jù)多邊形的外角和定理：五邊形的外角和是：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，多邊形的內(nèi)角和為；多邊形的外角和恒久為．26．（2024·廣西初二期末）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.【答案】見詳解【解析】【分析】分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點和各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點睛】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．27．（2024·河南省試驗中學(xué)初二期中）如圖，在中，點是的中點，點是延長線上一點，連接，交于點，連接，．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）當(dāng)，時，求及的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得證結(jié)論；（2）在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角的和差、直角三角形兩銳角互余即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵∴∴是等腰三角形∵為的中點∴∴是線段的垂直平分線；（2）∵∴∵∴∴，．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、角的和差以及直角三角形兩銳角互余等學(xué)問點，敏捷運用相關(guān)學(xué)問點是解題的關(guān)鍵．28．（2024·海南海口一中初二期中）如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，連結(jié)AN，交MC于點E，連結(jié)MB交CN于F.(1)求證：AN=BM；(2)求證：∠CEA=∠CFM.【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等