山東省膠州市實驗中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期1月學習質(zhì)量檢測試題

PAGE9-山東省膠州市試驗中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期1月學習質(zhì)量檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。3．已知數(shù)列的前項和為，，則（） A． B． C． D．6．已知正項等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，上下底面均為等腰直角三角形，且平面，若該三棱柱存在內(nèi)切球，則（） A． B． C． D．8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下述錯誤的是（） A．若，，，則；B．若，，，則 C．若，，，則；D．若，，則二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。9．如圖，在四棱錐中，，，點分別為的中點，若，，則下述正確的是（） A．B．直線與異面 C． D．三點共線三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。15．在三棱錐中，若平面平面，且．則直線與平面所成角的大小為．16．已知數(shù)列的前項和為，，，，則．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）在①，②，③三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列的前項和為，滿意：，．（1）求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列的前項和，證明：．18.(12分)19．（12分）在平面直角坐標系中，圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點和點．（1）求圓的標準方程；（2）求經(jīng)過點且與圓恰有個公共點的直線的方程．20.（12分）已知為坐標原點，點和點，動點滿意：．（1）求動點的軌跡曲線的方程并說明是何種曲線；（2）若拋物線的焦點恰為曲線的頂點，過點的直線與拋物線交于，兩點，，求直線的方程．21.（12分）某企業(yè)年初在一個項目上投資千萬元，據(jù)市場調(diào)查，每年獲得的利潤為投資的，為了企業(yè)長遠發(fā)展，每年底須要從利潤中取出萬元進行科研、技術(shù)改造，其余接著投入該項目．設(shè)經(jīng)過年后，該項目的資金為萬元．（1）寫出一個關(guān)于和（）的遞推公式，并證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若該項目的資金達到翻一番，至少經(jīng)過幾年？（，）高二2024年1月份學習質(zhì)量檢測數(shù)學試題答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C2.C3．A4.C5.A6．C7．B8．C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。9．BCD10.BD11.ABD12.BCD三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.15．16．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）若選擇②③；由題知：又因為所以 2分所以所以 .4分所以， 5分所以 6分若選擇①②；由題知：又因為所以 2分所以所以 .4分所以， 5分所以 6分若選擇①③；由題知：，所以由題知：，所以 2分所以， 4分所以， 5分所以. 6分（2）因為，所以 8分所以. 10分18.(12分)19．（12分）解:（1）直線的斜率，中點坐標為，所以中垂線方程為，即 2分由得，圓心，所以所以圓的標準方程為： 5分（2）當該直線斜率不存在，即直線方程為時，成立 6分當該直線斜率存在時，設(shè)其方程為：，即 7分因為該直線與圓恰有個公共點，所以圓心到直線距離，得 10分所以切線方程為或 12分20.【詳解】（1）依據(jù)雙曲線的定義：點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支 1分且所以 2分所以動點的軌跡方程為： 5分（2）因為曲線的頂點為，所以拋物線的方程為：設(shè)直線 6分由拋物線的定義知：所以 8分將代入得：， 9分所以，解得 11分所以直線的方程為：或 12分解：（1）證明：由題意知．1分即，2分所以．4分由題意知，所以數(shù)列的首項為，所以是首項為，公比為的