湖北省武漢市三校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE22-湖北省武漢市三校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上.1.袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為離散型隨機(jī)變量的是（）A.至少取到1個(gè)白球 B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù) D.取到的球的個(gè)數(shù)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義，即可求解.【詳解】依據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)C是離散型隨機(jī)變量，其可以一一列出，其中隨機(jī)變量的取值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其應(yīng)用，精確理解離散型隨機(jī)變量的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.的綻開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先寫出二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)，通過(guò)通項(xiàng)求解.【詳解】由題得，令r=5,所以，所以的綻開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式綻開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.3.記為兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)學(xué)期望、方差計(jì)算公式求解.【詳解】設(shè)，設(shè)，Y也是隨機(jī)變量，因?yàn)椋?，，，故A正確.同理C正確..依據(jù)期望的性質(zhì)，，而，所以，故B正確，，而，不肯定相等，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望、方差性質(zhì)，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題4.已知變量，之間的線性回來(lái)方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）681012632A.變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)料，當(dāng)時(shí)，C. D.該回來(lái)直線必過(guò)點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線性回來(lái)直線的性質(zhì)推斷．【詳解】線性回來(lái)方程為中的系數(shù)為，∴變量，之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，A正確；代入方程得，B正確；由已知，則，于是D正確，，，C錯(cuò)．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)直線方程，駕馭回來(lái)直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜愛(ài)理科的等高條形圖，陰影部分表示喜愛(ài)理科的百分比，從圖中可以看出（）A.性別與喜愛(ài)理科無(wú)關(guān)B.女生中喜愛(ài)理科的比為80%C.男生比女生喜愛(ài)理科的可能性大一些D.男生不喜愛(ài)理科的比為60%【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)等高條形圖看出女生喜愛(ài)理科的百分比是0．2，而男生則是0．6，故選C．考點(diǎn)：等高條形圖．6.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的改變．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種狀況，基本領(lǐng)件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用干脆法即可計(jì)算．【詳解】由題知，每一爻有2種狀況，一重卦的6爻有狀況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻狀況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A．【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本領(lǐng)件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿意條件事務(wù)的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題．7.某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個(gè)班級(jí)，每班至少1人，則不同的支配方案共有（）A.150種 B.120種 C.240種 D.540種【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，分2步分析：先將5名插班生分為3組，有2種分組方法，①分為3、1、1的三組，②分為2、2、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理將其相加可得分組的狀況數(shù)目，其次步，將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的班級(jí)，由排列數(shù)公式可得其對(duì)應(yīng)方法數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得選項(xiàng)．【詳解】由題意可知，可分以下兩種狀況探討，①5名插班生分成：，，1三組；②5名插班生分成：，，三組，當(dāng)5名插班生分成：，，1三組時(shí)，共有種方案；當(dāng)5名插班生分成：，，三組時(shí)，共有種方案；所以，共有種不同的支配方案.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理和排列組合，在對(duì)排列、組合的綜合問(wèn)題時(shí)，一般先組合再排列，屬于中檔題.8.的二項(xiàng)綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和為729，則綻開(kāi)式中的二次項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B.60 C. D.30【答案】B【解析】【分析】由綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和就是綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,所以賦值,得.再依據(jù)二項(xiàng)式的綻開(kāi)式求得的通項(xiàng)，可求得二次項(xiàng)的系數(shù)得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榫`開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的肯定值之和就是綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,取,得,則有,所以.于是的通項(xiàng)為.令,得.所以二次項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)和，關(guān)鍵在于賦值法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.9.某群體中的每位成員運(yùn)用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中運(yùn)用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】分析：推斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)學(xué)問(wèn)，屬于中檔題．10.一個(gè)盒子裝有質(zhì)地、大小、形態(tài)都相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè).現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記事務(wù)：“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事務(wù)：“取出一個(gè)紅球，一個(gè)黃球”，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)和事務(wù)A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)，再利用條件概率公式加以計(jì)算，即可得到的值.【詳解】（方法一）取出兩個(gè)顏色不同的球的取法共有種,而取出一個(gè)紅球,一個(gè)黃球的取法共有種，故所求概率為，（方法二）因?yàn)楹凶又杏屑t球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，所以取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為，而取出兩個(gè)球的顏色不同，且一個(gè)紅球、一個(gè)黃球的概率，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，古典概型公式，關(guān)鍵在于精確地運(yùn)用條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.11.已知某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能狀況有（）種A.19 B.7 C.26 D.12【答案】C【解析】【分析】由題意，依據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人運(yùn)用現(xiàn)金，則,若沒(méi)有人運(yùn)用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.12.“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體才智的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在探討項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)探討項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)探討項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在探討項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)探討項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)探討，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則_____．【答案】【解析】【分析】由已知確定曲線關(guān)于x＝1對(duì)稱，可知P（X＜1）＝，利用P（X＞2）得P（X＜0），可求P（0＜X＜1）．【詳解】隨機(jī)變量X～N（1，σ2），可知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布且X＝1是圖象的對(duì)稱軸，可知P（X＜1）＝，又可知P（X＜0）＝，則P（0＜X＜1）＝﹣＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本學(xué)問(wèn)的考查．14.若綻開(kāi)式中的系數(shù)為13，則綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）．【答案】64【解析】【分析】先依據(jù)的系數(shù)為13求得,再令即可求得綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和【詳解】由題,的系數(shù)為,則,所以原式為,令,則綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為,故答案為：64【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查利用賦值法求二項(xiàng)式綻開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和15.現(xiàn)用五種不同的顏色，要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法【答案】【解析】【分析】先排，然后排，最終排，由此求得不同著色方法數(shù).【詳解】先排，有種方法；然后排，最終排：①當(dāng)相同時(shí)，方法有種，故方法數(shù)有種.②當(dāng)不同時(shí)，方法有種，故方法數(shù)有種.綜上所述，不同的著色方法數(shù)有種.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.16.已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試依據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：________，【答案】【解析】【分析】在式子中，從第一項(xiàng)到最終一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的全部狀況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，依據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最終一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的全部狀況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最終給出正確的答案．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.【答案】（1）；（2）-32.【解析】分析】(1)首先由二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項(xiàng)和無(wú)理項(xiàng)從而可得a,b的值，然后計(jì)算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的綻開(kāi)式，最終結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，．因?yàn)椋?，解得．?）由（1）知，．．解法一：因?yàn)?，所以，從而．解法二：．因?yàn)?，所以．因此．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查分析問(wèn)題實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力.18.某市舉辦數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參與，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得O分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成果.(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成果聽(tīng)從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成果不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成果為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，，.【答案】(1)114人(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定全部可能的取值，計(jì)算出每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），即，又估計(jì)不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的全部可能取值為；；；；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計(jì)總體、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是精確推斷離散型隨機(jī)變量可能的取值和對(duì)應(yīng)的概率，屬于常規(guī)題型.19.《中華人民共和國(guó)民法總則》（以下簡(jiǎn)稱《民法總則》）自2024年10月1日起施行.作為民法典開(kāi)篇之作，《民法總則》與每個(gè)人的一生休戚相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該法律的了解狀況，隨機(jī)抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的入數(shù)如下表：年齡頻數(shù)551015510了解《民法總則》1281245（1）填寫下面列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（2）若對(duì)年齡在，的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深化調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式和數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)2×2

列聯(lián)表

年齡低于

45

歲的人數(shù)

年齡不低于

45

歲的人數(shù)

合計(jì)

了解

a=3

c=29

32

不了解

b=7

d=11

18

合計(jì)

10

40

50沒(méi)有

99%

的把握認(rèn)為以

45

歲為分界點(diǎn)對(duì)了解

《

民法總則

》

政策有差異．

(

2

)

X

的分布列是

X0123P;

【解析】【分析】(1

)

利用表格數(shù)據(jù)，依據(jù)聯(lián)列表利用公式求解即可．

(

2

)

通過(guò)

X

的取值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【詳解】(1)2×2

列聯(lián)表

年齡低于

45

歲的人數(shù)

年齡不低于

45

歲的人數(shù)

合計(jì)

了解

a=3

c=29

32

不了解

b=7

d=11

18

合計(jì)

10

40

50,所以沒(méi)有

99%

的把握認(rèn)為以

45

歲為分界點(diǎn)對(duì)了解

《

民法總則

》

政策有差異．

(

2

)X

全部可能取值有

0

，

1

，

2

，

3

，

;;;;所以

X

的分布列是

X0123P所以

X

的期望值是

.【點(diǎn)睛】本題考查概率統(tǒng)計(jì)中的獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，屬于中檔題.20.某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的志向結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2024年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800該景點(diǎn)為了預(yù)料2024年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個(gè)回來(lái)模型：模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回來(lái)方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的旁邊．（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回來(lái)方程．（精確到個(gè)位，精確到0．01）．（2）依據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型，預(yù)料2024年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．回來(lái)方程①②3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫回來(lái)效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00表中．【答案】（1）；（2）回來(lái)模型②的擬合效果更好，987【解析】【分析】（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回來(lái)方程.（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算，，即可推斷那種模型的擬合效果更優(yōu)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得.【詳解】解：（1）對(duì)取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回來(lái)方程.，，，模型②的回來(lái)方程為.（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，，模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的，說(shuō)明回來(lái)模型②的擬合效果更好.2024年時(shí)，，預(yù)料旅游人數(shù)為（萬(wàn)人）.【點(diǎn)睛】本題考查非線性回來(lái)分析，以及相關(guān)程度檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.21.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參與了駕駛證考試，要順當(dāng)?shù)啬玫今{駛證，他須要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參與科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順當(dāng)通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參與科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參與科目二考試都須要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參與科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：考試狀況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過(guò)科目二人數(shù)960600第1次未通過(guò)科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參與了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參與科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完全部機(jī)會(huì)為止.（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參與科目二考試都不須要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）若這對(duì)夫妻前2次參與科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參與科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】事務(wù)表示男學(xué)員在第次考科目二通過(guò)，事務(wù)表示女學(xué)員在第次考科目二通過(guò)（其中）（1）這對(duì)夫妻是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事務(wù)乘法公式即可求得；（2）補(bǔ)考費(fèi)用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，依據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望．【詳解】事務(wù)表示男學(xué)員在第次考科目二通過(guò)，事務(wù)表示女學(xué)員在第次考科目二通過(guò)（其中）.（1）事務(wù)表示這對(duì)夫妻考科目二都不須要交補(bǔ)考費(fèi)..（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.，，，，.則的分布列為：40060080010001200