高中數(shù)學選擇性必修3 教材習題答案

１教材習題答案第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理答案人即可完成這項工作，根據(jù)分類加法計解析因為要確定的是這名同學的專業(yè)選擇，不需要考慮學校的差異，所以這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為是從上層書架上取書，也可以從下層書架上取書，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為從下層書架上任取一本語文書，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為Ｎ解析根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選解析電話號碼的后四位的每一位數(shù)字均可以從之間的個數(shù)字中任取一個，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，該電話局不同的電話號碼的個數(shù)最多為法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法數(shù)為×解析要完成一個減法算式，需分２個．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共可得到不同的算式個數(shù)為×根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有滿足條件的個數(shù)為解析要完成的事是確定一個三位數(shù)，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這樣的三解析根據(jù)多項式乘法法則，要得到展從第一個因式中任取一項，有３種方計數(shù)原理，展開后共有的項數(shù)為×解析要確定所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)，可以分類完樣的兩位數(shù)的個數(shù)為解析要完成這件事，可以分２步完種不同的進出商場的方式．解析記這條直線上的ｎ個分點分別為…．（不含即…共共有條線段；……；第根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共可得線段的條數(shù)為… →→→→共有個向量；第２ →→→→→→…，有兩個向量．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共可得向量的個數(shù)為…×復習鞏固解析要完成買一臺電視機這件事，無論是買本地的還是外地的都可以，所以不同的選法共有種．解析從甲地到乙地的不同路線共有解析由于是奇數(shù)是偶數(shù)，所以中的任意一個數(shù)作分子中的任意一個數(shù)作分母構(gòu)成的分數(shù)兩兩不相同，因此個不同的點．綜合運用解析由于數(shù)字可以重復，最后一個只２解析．．種解析要取到一個白球一個紅個黑球中任取一個，有種取法，所不同的取法數(shù)為分兩類：一個白球一個紅球；兩個白球．由可知一個白球一個紅球的取法數(shù)為由知兩個白球的取法數(shù)為所以至少有一個白球的取法數(shù)為都是紅球．兩個球都是白球的取法數(shù)是兩個球都是紅球的取法數(shù)是…所以不同的取法數(shù)是拓廣探索值班的人之外的６人中任選１人值據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的安解析首先將分解因數(shù)得6.2排列與組合排列解析解析第一場講座可以從４個班中任種輪流次序．甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙丙乙．排列數(shù)·證明＝ｎ·-組合冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙解析△△△△解析相等的和．共個不相等的差．組合數(shù)解析··解析所有不同的選法數(shù)就是從６選法種數(shù)為先從物理、化學中選一門，再從剩分兩種情況：物理、化學中只選一門和物理、化學兩門都選，所有選法種數(shù)為復習鞏固解析····解析由于４張人民幣的幣值都不相同，組成的幣值與順序無關(guān)，所以可以幣組成的幣值，共有不同的幣值種答案解析由于選出的人沒有地位差異，所以是組合問題，不同方法的種數(shù)是由于禮物互不相同，與分送的順序有關(guān)系，所以是排列問題，不同方法的種數(shù)是3教材習題答案……………………………………………而且選擇的時間對別人沒有影響，所以是一個“可重復排列”問題，不同方法……………………………………………(4)由于只需取出元素，而不用考慮順5.解析(1)沒有規(guī)定選什么樣的書，所以只需從12本書中任選6本即可，其(2)數(shù)學、物理、化學這三類書擺放在書架上有A種放法；而同類的4本不同的數(shù)學書之間可以有不同的順序，有6.解析(1)由“三個不共線的點確定一個平面”，得所確定的平面與點的順序(2)由于四面體由四個頂點唯一確定，且與四個點的順序無關(guān)，所以可確定的7.解析由于只需選出要做的題目即可，所以是組合問題，不同的選法種數(shù)是綜合運用2A-.10.解析(1)從每個小組的12名同學(2)解法一：先從12名同學中任選4名，再從所選4名同學中選1名作替2(3)由于所選4名同學要指定第一、……………………………………………11.解析由于n個不同元素的全排列共數(shù)值可以以不同的順序形成其余的每使每一行都不重復，m可以取的最大……………………………………………不同的五位數(shù)的個數(shù)為CC(A-A)所以共有不同的五位數(shù)的個數(shù)為360(2)可以分步完成：第一步，最高位選從剩下的6個數(shù)中進行全排列，所以可以得到比5000000大的正整數(shù)的13.解析由于選出的人沒有地位差異，所以是組合問題.(2)其余2人從剩下的7人中任意選把男生甲和女生乙都不在內(nèi)的情況去掉，就得到符合條件的選法數(shù)，為C-(4)解法一（間接法在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，就得到符合條件的選法2、3人分類，得到符合條件的選法數(shù)14.解析按照去的人數(shù)分類，去的人數(shù)(2)分兩類：第一類，甲和乙都去，另15.解析(1)只需從97件合格品中任(3)5件產(chǎn)品中至少有2件次品，含有品2件正品，所以其抽法數(shù)為CC7(4)從100件產(chǎn)品中任抽5件的方法,其中有3件是次品的抽法數(shù)為CC7,所以至多有2件次品的抽拓廣探索16.解析(1)在C7注彩票中可以有一個一等獎. 取6個數(shù).19.解析由于甲和乙都沒有得冠軍，所確定后，甲連同其他2人可任意排列，有A種排法．所以名次排列的可能情6.3二項式定理432245.4.-rx.005它各因式選擇“x”;當?shù)诙€因式選擇４二項式系數(shù)的性質(zhì)１解析２證明∵…，……，∴………）…，∴…．個，…個元素組成子集，所以子集的個數(shù)為…．復習鞏固答案０．－－－－－－．解析．－－，．＝．展開式的中間兩項分別為其中····１ｘ＝．＝綜合運用解析展開式的通項·的展開式中常數(shù)項是的展開式共有項，所以中間一項是ｎ·解析∵＋…………，∴能被整除．拓廣探索解析的展開式的通項為若令則通項可以ｎ＝……＝…………＝……若令便得到展開式的通項：∈類似地可得的展開式的通項為依次類推…的展開式的通項為……∈…復習鞏固解析２這里的“一件事情”是“得到展開式中先考慮有限制條件的這名歌手的出場位因為足球票無座，所以與順序無關(guān)，是組合問題．５是一個“有重復排列”問題，可以用分步乘法計數(shù)原理解答．對角線的條數(shù)等于連接正十二邊形中任意兩個頂點的線段的條數(shù)減去其中正十二邊形的邊數(shù)即展開式共有項，且項的系數(shù)與相應(yīng)的二項式系數(shù)相同．解析解析即·得或舍去教材習題答案先排有特殊要求的，再排其他的．從個英文字母中任?。矀€作為開機位分別從這個數(shù)字中任意選有種數(shù)為排除四點共面的種情情況，以及如下圖中這樣的四個數(shù)為中各項系數(shù)的和，其值是令中各項系數(shù)的和，其值是是偶數(shù)．解析綜合運用解析．解得由題意得，·化簡得解得或化簡得解得或解法一：設(shè)是展開式的第項，由題意知，所求展開式中的系數(shù)為與的系數(shù)之和．，，因此的系數(shù)為９…因此的系數(shù)為的展開式的通項為令得而的展的展開式中含項的系數(shù)為解析解析……中各項解析分別從兩組平行線中各取兩條平行線，便可構(gòu)成一個平行四邊形，所以可以構(gòu)成的平行四邊形個數(shù)為·分別從三組平行平面中各取兩個平行平面，便可構(gòu)成一個平行六面體，所以可以構(gòu)成的平行六面體個數(shù)為Ｃ···解析先排不能放在最后的那道理，排列加工順序的方法共有Ａ·種先排不能放在最前和最后的那兩根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，排列加工順序的方法共有Ａ·種不同的加工順序有種有種拓廣探索解析解法一：由等比數(shù)列求和公式得…，ｘ上述等式右邊分子的兩個二項式中含項的系數(shù)分別是，因此它們的差就是所求展開式中含項的系數(shù)．解法二：原式中含項的系數(shù)分別是…，因此它們的和就是所求展開式中含項的系數(shù)．可得…＝．６解析等式兩邊都是兩個數(shù)相乘，可以想到分步乘法計數(shù)原理，于是可得如下分步取組合的方法答案不唯一）在ｎ個人中選擇ｍ個人搞衛(wèi)生工作，共有多少種不同的選取人員的方法？個人中再選出ｋ個人擦窗，剩余的人人員的方法．個人拖地，這樣，由分步乘法計數(shù)窗，然后在剩下的個人中選個人拖地，這樣，由分步乘法計數(shù)原理得，共有原理得，共有種不同的選取人員的方法．第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式條件概率解析驗證１．５６球”．解法二 所以由知兩次都摸到白球的概率為全概率公式＝“抽到完全沒有思路的題”“解題根據(jù)全概率公式有＝＝根據(jù)全概率公式有 復習鞏固解析設(shè)“選到的學生是男生”解析≥根據(jù)乘法公式有≤““從乙箱子里摸球”“摸到的球為題意有根據(jù)全概率公式有＝＝斥，根據(jù)題意有根據(jù)全概率公式有 證明所以綜合運用解析產(chǎn)品被拒絕有兩種可能：一是第一次抽到不合格產(chǎn)品；二是第一次抽到合格品且第二次抽到不合格產(chǎn)品．記Ａ次抽到不合格產(chǎn)品”×絕的概率．解析選取作為父本的概率分別為只有在選取作為父本雜交時，子三代中基因才選取作為父本雜交且出現(xiàn)型基因的概率為××∪＝斥，利用概率的加法公式有∪拓廣探索解析由概率的乘法公式得……7.2離散型隨機變量及其分布列解析例某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)；例某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)；例一位跳水運動員在比賽時所得的分數(shù)；例某人在１天內(nèi)接電話的次數(shù)任意舉出兩個即可）解析能用離散型隨機變量表示．可能的取值為表示的結(jié)果略．的取值為表示的結(jié)果略．不能用離散型隨機變量表示．實際７教材習題答案含量與規(guī)定含量之差可能的取值為０解析設(shè)該運動員一次罰球得分為Ｘ０１Ｐ解析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣２次，其全部可能的結(jié)果為｛正正，正反，反反反正正Ｘ０１２Ｐ復習鞏固示遇到綠燈，則樣本空間為Ω的可能取值為事件到的都不是紅燈；事件表示經(jīng)紅燈．解析不正確，因為所有變量取值對應(yīng)的概率之和不是解析某同學跑所用時間Ｘ不是離散型隨機變量，如果我們只關(guān)心該同學是否能夠取得優(yōu)秀成績，可以定義如下的隨機變量：跑所用時間跑所用時間≤它是離散型隨機變量，且僅可能取兩個值事件表示該同學跑所用時間小于或等于能夠取得優(yōu)秀成績，事件表示該同學跑所用時間大于不能夠取得優(yōu)秀成績．解析射擊成績優(yōu)秀可以用事件≥表示，因此射擊成績?yōu)閮?yōu)秀的概率≥綜合運用背誦的篇數(shù)為則Ｘ是一個離散型隨機變量，它可能的取值為分布列如下：Ｘ０１２３ＰＸ０１２３Ｐ１３１２１６該同學能及格表示他能背出２篇或解析的可能取值為Ｘ１２３Ｐ李明領(lǐng)到證書有三種可能情況：第一次考試通過；第一次考試沒有通過，第二次考試通過；第一次和第二次考試都沒有通過，第三次考試通過．7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征離散型隨機變量的均值Ｘ１Ｐ解析甲機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù)乙機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù)小于甲機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù)所以乙機床更好，其實際含義是隨著產(chǎn)量的增加，乙機床生產(chǎn)出數(shù)少．離散型隨機變量的方差σσ≈解析Ｘ的分布離散程度大．，，復習鞏固解析設(shè)每部手機獲利則Ｘ的分布列為Ｘ０Ｐ解析設(shè)Ｘ表示一張彩票的中獎金額，則它的分布列為解析設(shè)Ｘ表示一張彩票的中獎金額，則它的分布列為Ｘ０２Ｐ其數(shù)學期望××解析根據(jù)分布列的性質(zhì)及期望公式有解得解析得分記為變量選對得ａ分，則證明設(shè)離散型隨機變量Ｘ的所有可能取值為…其分布列為…由于則８ｎ……綜合運用解析若先猜謎語Ａ后猜謎語則所獲獎金Ｘ的可能取值為分布列為Ｘ０Ｐ若先猜謎語Ｂ后猜謎語則所獲獎金Ｘ的可能取值為分布列為Ｘ０Ｐ解析×××，甲、乙兩種手表走時誤差的期望一樣，但甲種手表的方差小于乙種手表的方差，所以認為甲種手表的性能更好，更穩(wěn)定．拓廣探索解析設(shè)變量Ｘ的可能取值為，…對應(yīng)的概率為…因為μ≠不妨設(shè)μ≠μ…μμ…μ……μμμ…μ…μ…．的偏離程度，說明μ準確表示了變量Ｘ取值的平均水平．7.4二項分布與超幾何分布二項分布解析的可能取值為其分布列為Ｘ０１２３４Ｐ１１４３８１４１解析＝．＝．解析正確．每道題猜對的概率為猜道題可看作是重伯努利試驗，猜對題目的數(shù)量服從二項分布．到次品的概率不相等，所以不服從二項超幾何分布解析解析解析例一個班共有名同學，其服從超幾何分布．復習鞏固解析利用古典概型計算概率的公式計算試驗成功的概率試驗成功包含的基本事件個數(shù)１．３在次試驗中，成功次數(shù)Ｘ服從二項(則成功次數(shù)Ｘ的均值 解析質(zhì)點回到原點，說明質(zhì)點向＝．率＝．張數(shù)為則≥≈綜合運用≈標的概率為≥≈解析設(shè)摸到紅球的個數(shù)為則中獎的概率為≥０≈０解析同時發(fā)生故障的車床數(shù)Ｘ則Ｘ０１２３Ｐ車床發(fā)生故障的床數(shù)Ｘ的可能取值為Ｘ０１２３Ｐ拓廣探索解析有效率宣傳可能過大．治愈人數(shù)則治愈人數(shù)大約為×所以宣傳治愈率為可能過大．但由于隨機抽取的只有人，會有很大的偶然性，若抽取的人數(shù)較多，才可以更準確的反映此新藥的有效率．９教材習題答案7.5正態(tài)分布解析解析圖略≤≤≤≤解析例某地區(qū)歲男孩的身高的分布可以近似看成正態(tài)分布．例某廠生產(chǎn)的某種型號的燈泡的使用壽命的分布可以近似看成正態(tài)分布．復習鞏固解析男生的數(shù)學平均成績μ方差σ女生的數(shù)學平均成績μ＝以男生的數(shù)學平均成績沒有女生的數(shù)學平均成績高，且男生的分數(shù)不集中，比較分散．解析≤≈≤×≤≈≈綜合運用解析設(shè)質(zhì)量誤差值為則袋裝食鹽的合格率≤Ｘ≤≈復習鞏固解析將一枚均勻的硬幣拋擲兩次，記到反面”顯然此時有從中任取兩個不同的數(shù)，記到的兩數(shù)均為偶數(shù)”則所以與之間沒有確定的大小關(guān)系．解析記“第一枚骰子的點數(shù)是偶則解析設(shè)＝“抽到的是第一箱中的零＝∪且互斥由全概率公式知· 解析由分布列的性質(zhì)有解得或舍去由知分布列為Ｘ０１２Ｐ解析因為隨機變量Ｘ取所有可能的值解析因為隨機變量Ｘ取所有可能的值…是等可能的，所以取每個率為目標擊中的次數(shù)目標至少被擊中一次可以表示為它的對立事件是所以“目標至為使目標被擊中的概率超過需使解得根據(jù)實至少被擊中一次的概率超過綜合運用學生”“玩手機時間不超過的根據(jù)全概率公式有所以解析第１種方案：選擇在商場內(nèi)促列為Ｘ８Ｐ一年中這萬人遭遇意外傷害的人率為≤這家保險公司一年內(nèi)獲利不少于以其概率≤≈拓廣探索解析記第ｎ次傳球后球在甲手中的甲手中的概率為開始時球概率為甲手中的概率為開始時球不在甲手中，即第次傳球后球在后球在甲手中，則第不在甲手中，即第次傳球后球在不在甲手中的概率為不在甲手中的概率為又乙或丙在第ｎ次把球傳到甲手上的概乙或丙在第ｎ次把球傳到甲手上的概率為，于是有所以 公比為的等比數(shù)列，?值為對應(yīng)的分布列為Ｘ１６Ｐ所以××≈所以采用５人一組的混合化驗方法可以減少化驗次數(shù).-布列為-Y1k+1Pkx,所以A等級的分數(shù)線為μ+σ=75+8=83分以上.75),D等級的分數(shù)線為67分以下.第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性齡的增長血壓會有所增高，但年齡不是影響血壓的唯一因素，還會跟平時的飲食習慣、運動等生活方式有關(guān)，也就是說其中一個變量的取值不是隨另一個變量取值唯一確定，這就是相關(guān)關(guān)系.它與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別主要在于：函數(shù)的兩個量之間有著明確的關(guān)系，如圓的面積與圓的半徑，其關(guān)系就是確定的，即半徑確定了，圓的面積就被唯一確定.在相關(guān)關(guān)系，圖(3)中的散點無規(guī)律可言，看不出兩個變量有什么相關(guān)性.3.解析存在相關(guān)關(guān)系．總體上可以看出海拔越高鳥的種類越多.及抽取樣本容量的多少，只能近似地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系，而不能確切地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系.本相關(guān)系數(shù)公式得r=-1,所以可知這兩個變量線性相關(guān).3.解析圖略．經(jīng)計算樣本相關(guān)系數(shù)可負相關(guān).4.解析作出散點圖（略從散點圖可以看出，銷售額與廣告支出呈非線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)，經(jīng)計算樣本相關(guān)系數(shù)可知相關(guān)程度較大，銷售額隨廣告支出的增大顯示逐漸遞增的趨勢.復習鞏固現(xiàn)的是非線性相關(guān).綜合運用些散點大致分布在一條直線周圍，所以顧客投訴次數(shù)與航班正點率呈現(xiàn)線性 航班正點率越高，顧客投訴次數(shù)越少. 算得r=1.說明彈簧伸長長度與所受外力是確定的函數(shù)關(guān)系.拓廣探索出生率高，應(yīng)該都是跟這3個村莊的自然環(huán)境好，更適應(yīng)人類與動物生存有關(guān)系，而不是天鵝與嬰兒的出生率有關(guān).8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.解析函數(shù)模型：某商店進了一批服件，則利潤與售價之間就可以建立明確的函數(shù)模型.回歸模型：某小賣部6天內(nèi)賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表如下：氣溫/℃4杯數(shù)則氣溫與賣出的熱茶杯數(shù)之間可以建立回歸模型.函數(shù)模型得到的是兩變量之間確定的關(guān)系，回歸模型建立的是兩變量之間的相關(guān)關(guān)系，是對兩變量之間關(guān)系的一種近似表達，如小賣部賣出的熱茶杯數(shù)不是因為氣溫是多少攝氏度，賣出的熱茶就確定是多少杯，所以不能用函數(shù)模型去刻畫，只能通過回歸模型處理.2.解析參數(shù)b的意義是一元線性回歸3.解析不能．這個折線圖只能近似反映兒子身高與父親身高的關(guān)系，而不是一種確定性關(guān)系.8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計達到“整體接近程度”，應(yīng)該通過最小二乘法進行分析求解參數(shù)a,b.差比較均勻地分布在橫軸的兩邊.為0,可以判斷該模型是一元線性回歸 模型. x1.解析分析殘差可以幫助我們解決以下問題：①尋找異常點，就是殘差特別大的點，分析相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；②分析殘差圖可以發(fā)現(xiàn)模型選擇是否合適.年份的散點圖如下：記年份為x,GDP為y,則可猜想它們之間符合模型y=c1+c2·ax-1996(a>1).(2)設(shè)一元線性回歸模型為y=b^x+,教材習題答案經(jīng)計算有≈≈所以一元線性回歸模型為年份序號觀測值預測值殘差１２３４５６７８９預測年的即把代入可預測年的約為億元，而實際上我國年的為這個模型不能很好地刻畫與年份之間的關(guān)系，從中的散點圖看是指數(shù)函數(shù)模型，而采用一元線性回歸模型，顯然隨著年份的增長，相差會越來越大．作出相應(yīng)的散點圖：由散點圖可知與年份之間的關(guān)系呈現(xiàn)很強的線性關(guān)系，設(shè)年份序號為ｘ為建立經(jīng)驗回歸模型為ｙ經(jīng)計算有≈所以經(jīng)驗回歸模型為為億元相差億元．型預測的年型預測的年遠不如年的經(jīng)驗回歸模型準確，有兩點：年，其次年，其次的選用模型復習鞏固解析解釋變量與響應(yīng)變量的關(guān)系是線性函數(shù)關(guān)系，殘差平方和等于是解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，如圖所示．計算得加工時間關(guān)于零件數(shù)的一加工時間對零件數(shù)呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，且加工零件的個數(shù)越多，單個零件所花的時間就越少．經(jīng)計算有經(jīng)計算有≈解析設(shè)ｘ表示居民年收入表≈若這個城市居民的年收入達到是萬元．綜合運用解析散點圖中可以看出震級ｘ與不小于該震級的地震數(shù)Ｎ之間線性不相似地以指數(shù)形式增長．作變換得到的數(shù)據(jù)見下表：由上表可作散點圖（圖略從圖中可以看出ｘ和ｙ之間有很強的線性相關(guān)性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系．根據(jù)截距和斜率的最小二從而線性回歸方程為從而線性回歸方程為拓廣探索8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗分類變量與列聯(lián)表