高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(四十五)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理 新人教A版

限時集訓(xùn)(四十五)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．已知直線a∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線a的直線()A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)2．下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；④平行于同一平面的兩直線一定相交．A．1 B．2C．3 D．43．(·江西九校聯(lián)考)平面α∥平面β的一個充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α4．如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P為所在棱的中點，則異面直線MP、AB在正方體以平面PBM為正面的正視圖中的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．不確定5．設(shè)α、β、γ為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有()A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或②或③6．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．考察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為不同直線，α、β為不重合平面)，則此條件為________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α.8．(2013·濟寧模擬)過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A19．(·南京模擬)已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．如圖，一直空間四邊形ABCD中，E是AB上一點，G是三角形ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE.11.(·連云港模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求三棱錐E－BCD的體積．12．(·黃山模擬)如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．答案限時集訓(xùn)(四十五)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1．C2.A3.D4.B5.C6.B7．l?α8.69.②④10.解：如圖，連接AG并延長，交CD于點H，則eq\f(AG,GH)＝eq\f(2,1)，連接EH.在AE上取一點F，使得eq\f(AF,FE)＝eq\f(2,1)，連接GF，則GF∥EH，又EH?平面CDE，∴C1F∥平面CDE.易知當(dāng)AF＝2FE時，GF∥平面CDE.11.解：(1)證明：取BC中點G，連接AG，EG，因為E是B1C的中點，所以EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中點，所以EG綊AD，所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE∥平面ABC.(2)因為AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE－ABC＝VD－ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.12．證明：存在．證明如下：取棱PC的中點F，線段PE的中點M，連接BD.設(shè)BD∩AC＝O.連接BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED＝2∶1，F(xiàn)為PC的中點，M是PE的中點，E是MD的中點，∴M