高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十七)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(二十七)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·廣東高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝()A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10)2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則＝()A．b－eq\f(1,2)a B．b＋eq\f(1,2)aC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．a(chǎn)－eq\f(1,2)b3．(·鄭州模擬)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ為實(shí)數(shù))，則m的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝eq\f(1,2)ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于()A．2 B．1C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,3)5．已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論：①直線OC與直線BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．46．(·成都模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________.8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則＝________(用a，b表示)．9．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b與c共線，則k＝________.三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，試問：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．12．若平面向量a、b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，求a的坐標(biāo)．答案限時(shí)集訓(xùn)(二十七)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1．A2.A3.D4.A5.C6.C7．(－6,21)8.－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b9.110．解：法一：由O，P，B三點(diǎn)共線，可設(shè)＝λ＝(4λ，4λ)，則＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由與共線得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝eq\f(3,4)，所以＝eq\f(3,4)＝(3,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)．法二：設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)，因?yàn)椋?4,4)，且與共線，所以eq\f(x,4)＝eq\f(y,4)，即x＝y(tǒng).又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且與共線，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y(tǒng)＝3，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)．11．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0，解得t＝－eq\f(2,3)；若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0，解得t＝－eq\f(1,3)；若點(diǎn)P在第三象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t<0.))解得t<－eq\f(2,3).(2)不能，若四邊形OABP成為平行四邊形，則＝，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t＝3，,2＋3t＝3.))∵該方程組無解，∴四邊形OABP不能成為平行四邊形．12．解：設(shè)a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，∴a＋b＝