1.2 生活中的立方體圖形 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)(含答案)

《生活中的立方體圖形》同步練習(xí)選擇題選擇題1.如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（

）A.五棱柱

B.六棱柱

C.七棱柱

D.八棱柱2.將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形（

）A.

B.

C.

D.3.下列幾何圖形中為圓柱體的是（

）A.

B.

C.

D.4.下列立體圖形中，有五個(gè)面的是（

）A.四棱錐

B.五棱錐

C.四棱柱

D.五棱柱5.如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（

）

A.球

B.圓柱

C.半球

D.圓錐6.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）A.圓柱

B.三棱柱

C.長(zhǎng)方體

D.圓錐7.如圖，直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A.

B.

C.

D.8.汽車(chē)的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實(shí)際應(yīng)用是（

）A.點(diǎn)動(dòng)成線

B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體

D.以上答案都不對(duì)9.一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（

）A.十八邊形

B.八邊形

C.六邊形

D.四邊形10.一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的面的個(gè)數(shù)是（

）A.10個(gè)

B.9個(gè)

C.8個(gè)

D.7個(gè)11.正方體的頂點(diǎn)數(shù).面數(shù)和棱數(shù)分別是（

）A.8、6、12

B.6、8、12

C.8、12、6

D.6、8、1012.正多面體的面數(shù).棱數(shù).頂點(diǎn)數(shù)之間存在著一個(gè)奇妙的關(guān)系，若用F，E，V分別表示正多面體的面數(shù).棱數(shù).頂點(diǎn)數(shù)，則有F+V﹣E=2，現(xiàn)有一個(gè)正多面體共有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則它的面數(shù)F等于（

）A.6

B.8

C.12

D.2013.已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓柱的側(cè)面積是（

）A.30cm2

B.30πcm2

C.15cm2

D.15πcm214.附圖的長(zhǎng)方體與下列選項(xiàng)中的立體圖形均是由邊長(zhǎng)為1公分的小正方體緊密堆砌而成.若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（

）A.

B.

C.

D.15.10個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（

）A.30

B.34

C.36

D.48填空題填空題16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與平面ADHE垂直的棱共有________條.

17.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng).寬.高分別為5cm.4cm.3cm，把它們疊放在一起組成個(gè)新長(zhǎng)方體，在這個(gè)新長(zhǎng)方體中，體積是________cm3，最大表面積是________cm2.18.一個(gè)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是________.19.八棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，________條棱，________個(gè)面.20.如圖所示，木工師傅把一個(gè)長(zhǎng)為1.6米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，表面積比原來(lái)增加了80cm2，那么這根木料本來(lái)的體積是________cm3.

解答題選擇題選擇題解答題選擇題選擇題21.從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖的零件，求：

(1)這個(gè)零件的表面積（包括底面）；(2)這個(gè)零件的體積.22.有3個(gè)棱長(zhǎng)分別是3cm，4cm，5cm的正方體組合成如圖所示的圖形.其露在外面的表面積是多少？（整個(gè)立體圖形擺放在地上）23.若正方體的棱長(zhǎng)為1米，在地面上擺成如圖所示的形式.(1)寫(xiě)出它的俯視圖的名稱；(2)求第四層時(shí)幾何圖形的表面積.24.有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣.

(1)如圖2給出三種紙樣甲.乙.丙，在甲.乙.丙中，正確的有________.(2)從已知正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注上尺寸.(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）25.已知一個(gè)直五棱柱的底面是4cm的五邊形，側(cè)棱長(zhǎng)是6cm，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)直五棱柱一共有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)面？(2)這個(gè)直五棱柱的側(cè)面積是多少？

答案與解析選擇題選擇題1.【答案】B

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A.五棱柱共15條棱，故A誤；

B.六棱柱共18條棱，故B正確；

C.七棱柱共21條棱，故C錯(cuò)誤；

D.八棱柱共24條棱，故D錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.2.【答案】C

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓臺(tái).【分析】面動(dòng)成體平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，圓臺(tái)是由直角梯形繞著垂直于底的一腰旋轉(zhuǎn)而成.3.【答案】C

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】選項(xiàng)A是圓臺(tái)，B是圓錐，C是圓柱，D是三棱柱.【分析】本題考查的圓柱的定義，根據(jù)各選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行判斷即可解.4.【答案】A

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面組成，共5個(gè)面.【分析】棱柱有兩個(gè)底面，棱錐有一個(gè)底面，明確各種幾何體的組成情況.5.【答案】A

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球，

【分析】半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.6.【答案】A

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，圍成一個(gè)光滑的曲面是圓柱體.【分析】平面圖形旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形.7.【答案】C

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐.【分析】考查了點(diǎn)，線，面，體，面動(dòng)成體.8.【答案】B

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】汽車(chē)的雨刷實(shí)際上是一條線，通過(guò)運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，是線動(dòng)成面.【分析】考查了點(diǎn)，線，面，體，線動(dòng)成面.9.【答案】C

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】根據(jù)歐拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，

∴V+F=2+18=20，

①當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，

②當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí)，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，

③當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí)，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，

∴有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形.

【分析】對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式.10.【答案】C

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，一定是六棱柱，所以它有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面共8個(gè)面.

【分析】對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式.11.【答案】A

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】正方體的頂點(diǎn)數(shù)是8個(gè)，有6個(gè)面，棱有12條.【分析】對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式.12.【答案】B

【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】∵正多面體共有12條棱∴E=6

∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8.

【分析】對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式.13.【答案】B

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得：2π×3×5=30πcm2.

【分析】圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高14.【答案】B

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】∵立體圖形均是由邊長(zhǎng)為1公分的小正方體緊密堆砌而成，∴附圖的表面積為：6×2+3×2+2×2=22，

只有選項(xiàng)B的表面積為：5×2+3+4+5=22.

【分析】根據(jù)立體圖形的面積求法，分別得出幾何體的表面積.15.【答案】C

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】根據(jù)以上分析露出的面積=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36.【分析】第一層露出5個(gè)面；第二層露出4×2+2個(gè)面；第三層露出4×2+3+2×1+2；底面6個(gè)面.填空題填空題16.【答案】4

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】與平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF.共4條.

【分析】與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直的直線就與這個(gè)平面垂直.17.【答案】120；164

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】∵兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng).寬.高分別為5cm.4cm.3cm，把它們疊放在一起組成個(gè)新長(zhǎng)方體，

∴在這個(gè)新長(zhǎng)方體中，體積是：2×（5×4×3）=120（cm3），

表面積有以下三種情形：

①

重疊的是長(zhǎng).寬分別為5cm，4cm的面，

則新長(zhǎng)方體表面積是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；

②

重疊的是長(zhǎng).高分別為5cm，3cm的面，

則新長(zhǎng)方體表面積是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；

③

重疊的是寬.高分別為4cm，3cm的面，

則新長(zhǎng)方體表面積是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）.

答：在這些新長(zhǎng)方體中，表面積最大是164cm2.

【分析】利用長(zhǎng)方體體積求法得出即可，表面積有三種情形討論一下重疊的是長(zhǎng).寬，重疊的是長(zhǎng).高，重疊的是寬.高.18.【答案】圓錐

【考點(diǎn)】點(diǎn).線.面.體

【解析】以直角三角形的一條直角邊所在直線為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐.

【分析】點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體：以直角三角形的一條直角邊所在直線為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐.19.【答案】16；24；10.

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形，幾何體的展開(kāi)圖

【解析】八棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，24條棱，10個(gè)面.

【分析】n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面.20.【答案】3200.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】∵把長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個(gè)截面，因此每個(gè)截面的面積為20cm2，

∴這根木料本來(lái)的體積是：1.6×100×20=3200（cm3）

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)，切割成三段后，表面積是增加了4個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可求解.解答題解答題21.【答案】（1）解答：挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24，

（2）解答：23﹣13=8﹣1=7.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積；零件的體積為原正方體的體積減去挖去的小正方體的體積.22.【答案】225cm2解答：露在外面的表面積：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】【分析】上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余