2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓6 直線和圓的位置關(guān)系第3課時 三角形的內(nèi)切圓教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第3課時三角形的內(nèi)切圓教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第3課時三角形的內(nèi)切圓教案（新版）北師大版》

本節(jié)課主要內(nèi)容是研究三角形的內(nèi)切圓及其性質(zhì)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本概念、性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容是直線和圓位置關(guān)系的進一步拓展，對于學(xué)生來說，是比較抽象和難以理解的部分。因此，在教學(xué)過程中，需要通過具體的實例和實際操作，幫助學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和推導(dǎo)方法。

在教學(xué)過程中，我會結(jié)合課本內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，采用講解、演示和練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和推理，自主地探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，我也會注重對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)直觀。通過學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生需要運用已知的數(shù)學(xué)知識和方法，推理和推導(dǎo)出內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理，提高他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。同時，學(xué)生需要從具體的實例中抽象出內(nèi)切圓的概念和性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。在探索內(nèi)切圓的過程中，學(xué)生需要建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)的方式表達和解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過觀察和操作，學(xué)生需要直觀地理解和感受內(nèi)切圓的性質(zhì)和應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)直觀能力。重點難點及解決辦法重點：

1.三角形的內(nèi)切圓的定義及其性質(zhì)。

2.運用數(shù)形結(jié)合的方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)。

難點：

1.對內(nèi)切圓概念的理解和把握，特別是內(nèi)切圓半徑與三角形邊長的關(guān)系。

2.如何運用數(shù)學(xué)推理和證明方法，推導(dǎo)出內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過講解、演示和練習(xí)等多種方式，幫助學(xué)生理解和掌握三角形的內(nèi)切圓的定義及其性質(zhì)。

2.對于難點內(nèi)容，我會采用具體的實例和實際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和推理，從而突破難點。例如，通過讓學(xué)生自己畫圖和計算，探索內(nèi)切圓半徑與三角形邊長的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)。同時，我也會提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何畫板軟件。

2.課程平臺：北師大版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)教學(xué)視頻、例題和習(xí)題。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、小組討論、學(xué)生匯報。

5.教學(xué)輔助工具：三角板、直尺、圓規(guī)。

6.實物的幾何模型和圖標(biāo)，幫助學(xué)生直觀地理解三角形的內(nèi)切圓的概念和性質(zhì)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)視頻，讓學(xué)生提前熟悉三角形的內(nèi)切圓概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解他們的理解情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家觀看視頻，閱讀教材，了解內(nèi)切圓的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記通過平臺提交，以便教師了解學(xué)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立獲取知識的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺分享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生隨時查閱。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前理解內(nèi)切圓的概念，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的幾何問題引入內(nèi)切圓的概念。

-講解知識點：詳細講解內(nèi)切圓的性質(zhì)，如半徑與三角形邊長的關(guān)系。

-組織課堂活動：學(xué)生分組討論內(nèi)切圓的性質(zhì)，并進行幾何畫板演示。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，教師進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，記錄關(guān)鍵信息，對內(nèi)切圓性質(zhì)進行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中分享自己的理解，討論內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題進行提問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，讓學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-實踐活動法：學(xué)生通過幾何畫板演示，直觀感受內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論促進學(xué)生之間的交流和合作。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解內(nèi)切圓的性質(zhì)，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計有關(guān)內(nèi)切圓的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-提供拓展資源：推薦一些有關(guān)內(nèi)切圓的應(yīng)用問題，供學(xué)生進一步探索。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生的錯誤。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，運用所學(xué)的內(nèi)切圓知識解決問題。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生探索拓展資源中的問題，深化對內(nèi)切圓的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，思考自己的收獲和需要改進的地方。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)，自主探索拓展問題。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，提高自我認知和自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的內(nèi)切圓知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：

-《數(shù)學(xué)分析》：提供深度的數(shù)學(xué)分析理論，幫助學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-《幾何畫板教程》：詳細介紹幾何畫板的使用方法，輔助學(xué)生直觀演示內(nèi)切圓的性質(zhì)。

視頻資源：

-名校公開課：例如，麻省理工學(xué)院（MIT）的“SingleVariableCalculus”系列，深入講解極限、導(dǎo)數(shù)和積分等概念，有助于學(xué)生理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-教學(xué)視頻：搜索“三角形內(nèi)切圓性質(zhì)”，可以找到一些詳細講解內(nèi)切圓性質(zhì)的教學(xué)視頻。

在線文章：

-數(shù)學(xué)論壇和博客：例如，百度數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)話題等，學(xué)生可以在這些平臺上找到有關(guān)內(nèi)切圓的討論和文章。

-學(xué)術(shù)期刊：例如，《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報》等，可以找到有關(guān)內(nèi)切圓的深入研究論文。

軟件工具：

-GeoGebra：提供交互式的幾何圖形演示，幫助學(xué)生更好地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-Mathematica：強大的數(shù)學(xué)軟件，可以進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算和圖形演示，適合高中以上學(xué)生使用。

2.拓展建議：

閱讀理解：

-選取幾篇關(guān)于內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)文章，讓學(xué)生閱讀理解，提高他們的數(shù)學(xué)閱讀能力。

-結(jié)合文章內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試解決一些實際問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

自主探究：

-利用GeoGebra軟件，讓學(xué)生自己探索內(nèi)切圓的性質(zhì)，例如，研究內(nèi)切圓半徑與三角形邊長的關(guān)系。

-學(xué)生可以嘗試自己編寫一些關(guān)于內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)問題，與同學(xué)交流和討論。

數(shù)學(xué)建模：

-讓學(xué)生嘗試運用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決一些實際問題，例如，計算三角形的面積、求解三角形的內(nèi)切圓半徑等。

-學(xué)生可以利用內(nèi)切圓的性質(zhì)，設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或模型，展示自己的創(chuàng)新能力。

課題研究：

-針對內(nèi)切圓的性質(zhì)，學(xué)生可以進行課題研究，深入探究內(nèi)切圓的定理和證明方法。

-學(xué)生可以嘗試閱讀一些關(guān)于內(nèi)切圓的學(xué)術(shù)論文，了解內(nèi)切圓的的研究現(xiàn)狀和前沿。反思改進措施在這節(jié)課結(jié)束后，我進行了深刻的反思，總結(jié)了一些教學(xué)特色和創(chuàng)新點，同時也發(fā)現(xiàn)了存在的主要問題，并制定了相應(yīng)的改進措施。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實例引入：通過一個有趣的幾何問題引入內(nèi)切圓的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實踐活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)，提高了他們的動手能力和解決問題的能力。

3.信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：課堂時間安排不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生在討論和實踐中時間過多，影響了課程的進度。

2.教學(xué)方法：對于部分學(xué)生來說，講解和演示的方法可能過于抽象，難以理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

3.教學(xué)評價：作業(yè)和評價方式較為單一，不能全面反映學(xué)生對內(nèi)切圓的理解和應(yīng)用能力。

（三）改進措施

1.調(diào)整教學(xué)計劃：合理分配課堂時間，確保學(xué)生有足夠的時間進行討論和實踐，同時也要注意控制課堂節(jié)奏，保證課程的進度。

2.多樣化教學(xué)方法：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，采用多種教學(xué)方法，例如，講解、演示、實踐、小組討論等，幫助學(xué)生更好地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

3.豐富評價方式：除了作業(yè)外，還可以通過課堂表現(xiàn)、小組合作、數(shù)學(xué)建模等方式對學(xué)生進行綜合評價，全面了解他們的學(xué)習(xí)情況。

4.加強與學(xué)生的互動：在課堂上，我要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。同時，我也會鼓勵學(xué)生提出問題和意見，促進課堂的互動和氛圍。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)：作為教師，我要不斷學(xué)習(xí)和提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，了解內(nèi)切圓的最新研究動態(tài)，為學(xué)生提供更多有價值的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)分析》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧，幫助學(xué)生將內(nèi)切圓的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中。

-《幾何畫板入門與進階》：詳細介紹幾何畫板的使用方法，讓學(xué)生能夠更直觀地理解內(nèi)切圓的性質(zhì)。

視頻資源：

-幾何畫板教學(xué)視頻：通過視頻學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握幾何畫板的使用技巧，更好地演示內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)建模競賽視頻：通過觀看數(shù)學(xué)建模競賽視頻，了解如何運用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實際問題。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后自主閱讀以上閱讀材料，學(xué)習(xí)相關(guān)知識，加深對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解。

-動手實踐：使用幾何畫板進行內(nèi)切圓的演示，加深對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解。

-解決問題：嘗試運用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決一些實際問題，如計算三角形的面積、求解三角形的內(nèi)切圓半徑等。

-交流分享：與同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)心得和解決問題的經(jīng)驗，互相學(xué)習(xí)，共同進步。

-提出疑問：在學(xué)習(xí)過程中遇到問題，可以向教師請教，尋求幫助和解答。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂上，學(xué)生表現(xiàn)積極，認真聽講，積極參與討論和實踐活動。他們能夠跟隨教師的講解，理解內(nèi)切圓的性質(zhì)，并提出一些有深度的問題。在小組討論中，學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的觀點和看法，與同伴進行有效的交流和合作。

2.小組討論成果展示：

在小組討論中，學(xué)生們展示了他們對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用。他們通過幾何畫板的演示，生動地展示了內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系，并能夠運用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實際問題。他們的討論成果清晰明了，展示出了他們對內(nèi)切圓性質(zhì)的深入理解和掌握。

3.隨堂測試：

在隨堂測試中，學(xué)生能夠正確回答有關(guān)內(nèi)切圓性質(zhì)的問題，如內(nèi)切圓半徑與三角形邊長的關(guān)系，以及如何計算三角形的內(nèi)切圓半徑等。他們的測試成績表明，他們對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

4.作業(yè)完成情況：

學(xué)生在完成課后作業(yè)時，表現(xiàn)出認真和積極的態(tài)度。他們能夠運用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實際問題，如計算三角形的面積和內(nèi)切圓半徑等。他們的作業(yè)成果表明，他們對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

5.教師評價與反饋：

根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，我認為他們對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力已經(jīng)達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。他們能夠積極參與課堂討論，提出有深度的問題，并在小組討論中展示出良好的合作和溝通能力。他們在隨堂測試和作業(yè)中能夠正確應(yīng)用內(nèi)切圓性質(zhì)解決實際問題，表現(xiàn)出較強的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

總體來說，學(xué)生在本節(jié)課中對內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力表現(xiàn)良好，達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在未來的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并提供必要的指導(dǎo)和幫助，以進一步提高他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。板書設(shè)計①內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)：

-內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓。

-性質(zhì)：內(nèi)切圓的半徑等于三角形三邊平方和的平方根除以三。

②內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系：

-內(nèi)切圓的半徑與三角形邊長有關(guān)。

-內(nèi)切圓的圓心