2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 二次根式 16.2 二次根式的運(yùn)算 1二次根式的乘除第1課時(shí) 二次根式的乘法教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.2二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.2二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.2節(jié)二次根式的運(yùn)算——二次根式的乘法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：第1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)與技能：

a.理解二次根式乘法的基本原理；

b.學(xué)會(huì)二次根式的乘法運(yùn)算；

c.能夠靈活運(yùn)用乘法法則解決相關(guān)問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

a.通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探索二次根式的乘法規(guī)律；

b.運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，讓學(xué)生直觀感受運(yùn)算過(guò)程；

c.通過(guò)課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度；

b.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同解決問(wèn)題的團(tuán)隊(duì)精神。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入（5分鐘）：

a.復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，為新課作鋪墊；

b.提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考二次根式乘法的意義。

2.探索新知（15分鐘）：

a.通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生自主探索二次根式的乘法規(guī)律；

b.教師總結(jié)規(guī)律，給出乘法法則；

c.舉例說(shuō)明，加深理解。

3.例題講解（15分鐘）：

a.選擇具有代表性的例題，講解解題步驟；

b.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法法則解決問(wèn)題；

c.及時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）：

a.布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成；

b.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生問(wèn)題。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）：

a.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；

b.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和合作交流情況；

2.課后作業(yè)：評(píng)估學(xué)生對(duì)二次根式乘法的掌握程度；

3.課堂練習(xí)：分析學(xué)生解題過(guò)程中的問(wèn)題，了解教學(xué)效果。

教學(xué)資源：

1.教科書(shū)：《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》；

2.多媒體教學(xué)設(shè)備：用于展示例題、講解過(guò)程等；

3.課堂練習(xí)題：針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容設(shè)計(jì)的相關(guān)練習(xí)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)二次根式乘法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的抽象思維能力，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在規(guī)律。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次根式乘法建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)課堂練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：學(xué)會(huì)分析運(yùn)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)敏感性，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)表觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)與他人合作交流，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。

本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)將圍繞以上核心素養(yǎng)目標(biāo)展開(kāi)，確保學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為八年級(jí)學(xué)生，經(jīng)過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：

（1）學(xué)生對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)已有一定了解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式化簡(jiǎn)和計(jì)算。

（2）學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中接觸過(guò)乘法運(yùn)算，但對(duì)二次根式的乘法運(yùn)算尚屬初次學(xué)習(xí)，對(duì)乘法規(guī)律和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)有待加強(qiáng)。

（3）學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用能力有限，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和培養(yǎng)。

2.能力層面：

（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，具備一定的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）學(xué)生在邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方面，具備一定的能力，但在解決抽象問(wèn)題時(shí)，可能存在困難。

（3）學(xué)生在合作交流方面，表現(xiàn)不盡相同。部分學(xué)生能夠積極參與討論，表達(dá)自己的觀點(diǎn)；另一部分學(xué)生則相對(duì)沉默，需要鼓勵(lì)和引導(dǎo)。

3.素質(zhì)層面：

（1）學(xué)生在學(xué)科素養(yǎng)方面，具備一定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力，但個(gè)體差異較大。

（2）學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和自律性，能夠主動(dòng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)；另一部分學(xué)生依賴性強(qiáng)，需要教師督促。

（3）學(xué)生在情感態(tài)度方面，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性存在差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有熱情，另一部分學(xué)生可能存在恐懼和排斥心理。

4.行為習(xí)慣：

（1）學(xué)生在課堂表現(xiàn)方面，部分學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，認(rèn)真聽(tīng)講，主動(dòng)提問(wèn)；另一部分學(xué)生可能注意力不集中，容易分心。

（2）學(xué)生在作業(yè)完成方面，部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，質(zhì)量較高；另一部分學(xué)生可能存在拖延現(xiàn)象，作業(yè)質(zhì)量不高。

（3）學(xué)生在合作學(xué)習(xí)方面，部分學(xué)生能夠積極參與小組討論，與同伴分享學(xué)習(xí)心得；另一部分學(xué)生可能參與度不高，需要教師引導(dǎo)。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

（1）學(xué)生對(duì)二次根式乘法運(yùn)算的掌握程度將直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，如二次根式的除法、混合運(yùn)算等。

（2）學(xué)生在本節(jié)課中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等能力，將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、定理等內(nèi)容產(chǎn)生積極影響。

（3）學(xué)生在課堂上的參與程度、合作交流能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣，將影響整個(gè)班級(jí)的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：針對(duì)二次根式乘法的基本概念和性質(zhì)，采用講授法進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生提供清晰、系統(tǒng)的知識(shí)框架。通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)際例題，幫助學(xué)生理解乘法規(guī)律，提高課堂效率。

（2）討論法：針對(duì)二次根式乘法運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。在討論過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。

（3）實(shí)驗(yàn)法：結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算，體驗(yàn)二次根式乘法運(yùn)算的過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)法，使學(xué)生從實(shí)踐中掌握運(yùn)算方法，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)等，展示二次根式乘法運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過(guò)程，幫助學(xué)生形象地理解乘法規(guī)律。同時(shí)，通過(guò)多媒體教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)、富有趣味性的課堂練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫(huà)板、MathType等，輔助教學(xué)。在講解例題時(shí)，教師可以利用軟件進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，方便快捷地呈現(xiàn)解題過(guò)程，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)、在線課程等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料。在課后，學(xué)生可以自主查閱相關(guān)資料，鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展視野。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次根式乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“二次根式乘法的意義是什么？”和“嘗試用自己的話解釋二次根式乘法的規(guī)則”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次根式乘法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次根式乘法教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和實(shí)例分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式乘法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次根式乘法的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出乘法的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)操作規(guī)則，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞“二次根式乘法的規(guī)律”展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)二次根式乘法的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二次根式乘法的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二次根式相關(guān)的拓展知識(shí)，如平方根的性質(zhì)和平方差公式，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次根式乘法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式乘法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)二次根式乘法的概念和性質(zhì)有了清晰的認(rèn)識(shí)，能夠熟練地運(yùn)用乘法規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。通過(guò)實(shí)例分析和課堂練習(xí)，學(xué)生掌握了二次根式乘法的基本步驟和技巧，能夠獨(dú)立解決相關(guān)的問(wèn)題。此外，學(xué)生還能夠?qū)⒍胃匠朔ㄅc平方根的性質(zhì)、平方差公式等知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成了較為完整的知識(shí)體系。

2.技能提升方面：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)課堂練習(xí)和實(shí)例分析，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。他們能夠熟練地進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算，并能夠快速準(zhǔn)確地解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高了合作精神和溝通能力。他們能夠積極參與討論，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，從而在合作中提高了解決問(wèn)題的能力。

3.思維能力方面：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)分析和解決二次根式乘法問(wèn)題，學(xué)生鍛煉了邏輯思維和推理能力，能夠運(yùn)用邏輯推理方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次根式乘法進(jìn)行求解，提高了數(shù)學(xué)建模能力。這種能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和科學(xué)研究中具有重要意義。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：

5.情感態(tài)度方面：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的知識(shí)水平和技能，還培養(yǎng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性。通過(guò)探索二次根式乘法的奧秘，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和挑戰(zhàn)。他們?cè)敢庵鲃?dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，積極探索和解決問(wèn)題。此外，學(xué)生還展現(xiàn)出了對(duì)學(xué)科的責(zé)任感和使命感，他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的重要地位，并愿意為推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二次根式乘法的概念

②二次根式乘法的性質(zhì)

③二次根式乘法的運(yùn)算規(guī)則

2.重點(diǎn)詞：

①二次根式

②乘法

③性質(zhì)

④規(guī)則

3.重點(diǎn)句：

①二次根式乘法是將兩個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算。

②二次根式乘法遵循一定的性質(zhì)和規(guī)則。

③通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式乘法，可以解決實(shí)際問(wèn)題并提高數(shù)學(xué)能力。

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

(1)閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》相關(guān)章節(jié)，介紹二次根式的應(yīng)用和發(fā)展。

(2)視頻資源：《二次根式乘法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》系列視頻，展示二次根式乘法在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用實(shí)例。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：相關(guān)教育網(wǎng)站或?qū)W術(shù)論壇，提供二次根式乘法的深入學(xué)習(xí)材料和討論交流平臺(tái)。

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和交流，