天津市河西區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬考試試題（一）含答案解析

2016年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）

1.兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成

績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.以上都不對

2.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個B.2個C.1個D.0個

3.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將我市成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅

特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“全”字所在的面相對的字應(yīng)是（）

4.如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（）

-3-2-10~

2,——1

A.y=x+2B.y=x+2C.y-vx+2D.y=-

x+2

5.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與4

ABC全等的是（）

A.AACFB.AAGEC.AABDD.ACEF

6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽

略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）

A.6B.7C.8D.9

7.某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了《，如果加

5

滿汽油后汽車行駛的路程為xkm,油箱中剩油量為yL,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值

范圍分別是（）

A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0

C.y=0.12x,0WxW500D.y=60-0.12x,0WxW500

8.已知2是關(guān)于x的方程x?-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC

的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

9.小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間

t（min）之間的關(guān)系.則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是（）

A.100m/min,266m/minB.62.5m/min,500m/min

0.62.5m/min,437.5m/minD.10Om/min,500m/min

10.如圖，AB是（DO的直徑，0,D是。。上的點(diǎn)，ZCDB=30°,過點(diǎn)C作。0的切線交AB的延長線

于E,則sinE的值為（）

D

A.—B.返C.亞D.返

2223

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a手如過點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c,

則P的取值范圍是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

12.如圖，已知正AABC的邊長為2,E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG

二、填空題（共11小題，每小題2分，滿分22分）

'3x+4〉0

13.不等式組1上的所有整數(shù)解的積為

yx-24<l——

X1

14.已知x=&-l,則W-"

X-1X

15.如圖，AABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若豆做=12,則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm,NABC=60°,則四邊形EFGH的

面積為cm2.

17.如圖,AABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E,連接BE.若BE=9,BC=12,則cosC=

18.如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EFGH是正方形花圃.一只小鳥隨機(jī)落在綠化

帶區(qū)域內(nèi)，則它停留在花圃上的概率是—.

19.如圖，已知△ABC,過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN,交BC于點(diǎn)D,若BC=5,AD=4,tanZBAD=^-,則

20.如圖，半徑為r的。0分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周,

21.如圖，四邊形ABCD中，NA=90°,AB=3b,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含

端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為.

22.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將aADE沿AE對折至^AFE,延長交

BC于點(diǎn)G,連接AG.則sinNBAG=

23.如圖△PQA”△P2A1A2,△P3A2A3,…，ZiP2015A234A加5是等腰直角三角形，點(diǎn)P“P2,P3,…都在

函數(shù)（X>O）X的圖象上，斜邊0A1,A1A2,A2A3,…A2014A2015都在X軸上,則Azois的坐標(biāo)為.

三、解答題（共10小題，滿分74分）

24.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=K（k豐0）的圖

x

象在第一象限交于點(diǎn)C,如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,0A=0B,B是線段AC的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式.

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

25.如圖，反比例函數(shù)y=K(k左0,x>0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(1,3)

x

作ABJ_x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

*

26.“陽光體育”運(yùn)動關(guān)乎每個學(xué)生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我

是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選2-3名選手參賽，現(xiàn)將80名選手比賽成績

(單位：次/分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

(1)圖中a值為一.

(2)將跳繩次數(shù)在160?190的選手依次記為A,、A?、…A”從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請

用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A,和A?的概率.

27.為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村

的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性

運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)

費(fèi)如下表：

目的地A村（元/輛）B村（元/輛）

車型

大貨車800900

小貨車400600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B

兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，

并求出最少費(fèi)用.

28.數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖，老師測得升旗臺前

斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10）,學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）

處的C點(diǎn)，測得旗桿頂端B的仰角為a.已知tana=半，升旗臺高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請

幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.

29.如圖，PB為。。的切線，B為切點(diǎn)，過B作0P的垂線BA,垂足為C,交。0于點(diǎn)A,連接PA、

A0,并延長A0交。0于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

（1）求證：PA是。0的切線;

30.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個動點(diǎn)，把4DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的

對應(yīng)點(diǎn)為cz.

(1)若點(diǎn)L剛好落在對角線BD上時，BCZ=____；

(2)若點(diǎn)L剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長;

(3)若點(diǎn)L剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

31.如圖，二次函數(shù)丫=-零^2-1?乂+我的圖象交*軸于人，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

33j

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC,求出四邊形AEBC的面積；

(3)試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得4PAD的周長最?。咳舸嬖?，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

32.如圖，邊長為1的正方形ABCD一邊AD在x負(fù)半軸上，直線I：y=^x+2經(jīng)過點(diǎn)B(x,1)與x

軸，y軸分別交于點(diǎn)H,F,拋物線y=-x?+bx+c.

(1)求A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線經(jīng)過A,D兩點(diǎn)時的解析式；

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)E(m,n)在直線I上運(yùn)動時，連接EA,ED,試求4EAD的面積S與m之間的

函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

(3)設(shè)拋物線與y軸交于G點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)E在直線I上運(yùn)動時，以A,C,E,G為頂點(diǎn)的四邊形能否

成為平行四邊形？若能，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

33.(10分)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y尸ax'bx+c(a*0)與x軸相交于點(diǎn)A(x,,0),B(x2,

0),與y軸交于點(diǎn)C,且0,C兩點(diǎn)間的距離為3,X,x2<0,|x,|+%|=4,點(diǎn)A,C在直線yz=-3x+t

上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)w隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；

(3)將拋物線”向左平移n(n>0)個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線y?

向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時，求2nz-5n的最小值.

2016年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）

1.兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成

績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.以上都不對

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這

兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績的方差.

【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績的方差.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解.它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立.

2.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個B.2個C.1個D.0個

【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定.

【分析】分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可.

【解答】解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組

對邊平行，另一組對邊相等.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

3.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將我市成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅

特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“全”字所在的面相對的字應(yīng)是()

|文|明城

A.文B,明C.城D.市

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：與“全”字所在的面相對的面上標(biāo)的字應(yīng)是“明”.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體相對面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為()

-3-9-101,

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出個解析式的取值范圍，對應(yīng)數(shù)軸，即可解答.

【解答】解：A、y=x+2,x為任意實(shí)數(shù)，故錯誤；

B、y=x，2,x為任意實(shí)數(shù)，故錯誤；

C、x+2,x+220,即x2-2,故正確；

D、y-7,x+2豐0,即x*-2,故錯誤；

x+2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面

考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

5.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與4

ABC全等的是（）

A.AACFB.AAGEC.AABDD.ACEF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；勾股定理.

【專題】網(wǎng)格型.

［分析］根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到相關(guān)線段間的等量關(guān)系.然后利用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：在4ABC中，AB=5/32+12=710,BC=五，AC=2a.

A、在4ACF中，AF=722+12=V5*71O.娓*眄,遍＞*2、眄,則4ACF與4ABC不全等，故本選

項(xiàng)錯誤；

B、在4ACE中，AE=3=#710，3*版,3*2版,則4ACE與aABC不全等，故本選項(xiàng)錯誤；

C、在4ABD中，AB=AB,AD=&=BC,BD=AC=2，2,則由SSS推知4ACF與AABC全等，故本選項(xiàng)正確;

D、在4CEF中，CF=3*7l0.3豐、門,3*2721則4CEF與aABC不全等，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和全等三角形的判定.此題利用了全等三角形的判定定理SSS進(jìn)行證

明的.

6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽

略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式：S?DAB=ylr,計(jì)

算即可.

【解答】解：..?正方形的邊長為3,

...弧BD的弧長=6,

?'?S扇形DABX6X3=9.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇松.二51.

7.某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了喜，如果加

滿汽油后汽車行駛的路程為xkm,油箱中剩油量為yL,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值

范圍分別是()

A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0

C.y=0.12x,0WxW500D.y=60-0.12x,0WxW500

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，即可求得答案.

【解答】解：因?yàn)橛拖淙萘繛?0L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗

可得:96。+1。。=0.1L/km,604-0.12=500(km),

所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y=60-0.12x,(0WxW500),

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值

范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題.

8.已知2是關(guān)于x的方程/-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC

的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()

A.10B.14C.10或14D.8或10

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】先將x=2代入4-2mx+3m=0,求出m=4,則方程即為x?-8x+12=0,利用因式分解法求出方

程的根右=2,X2=6,分兩種情況：①當(dāng)6是腰時，2是等邊；②當(dāng)6是底邊時，2是腰進(jìn)行討論.注

意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】解：；2是關(guān)于x的方程，-2mx+3m=0的一個根，

.'.22-4m+3m=0,m=4,

.,.X2-8x+12=0,

解得xi=2,X2=6.

①當(dāng)6是腰時，2是底邊，此時周長=6+6+2=14；

②當(dāng)6是底邊時，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是14.

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理

以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn).

9.小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間

t(min)之間的關(guān)系.則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()

A.100m/min,266m/minB.62.5m/min,500m/min

C.62.5m/min,437.5m/minD.10Om/min,500m/min

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應(yīng)

的路程，公交車運(yùn)行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度.

【解答】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m,故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；

公交車（30-16）min走了（8-1）km,故公交車的速度為7000+14=500m/min.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表

示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

10.如圖，AB是00的直徑，C,D是。。上的點(diǎn)，NCDB=30°,過點(diǎn)C作（DO的切線交AB的延長線

于E,則sinE的值為（）

R&「百

A.—1D.—U.—V5nD.—

2223

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】連接0C,求出N0CE=90°,求出NA二NACO=30°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NCOE=60°,

即可求出答案.

【解答】解：連接0C,

「EC切。0于C,

Z0CE=90°,

ZCDB=30°,

/.ZA=ZCDB=30°,

,/OA=OC,

???NACO二NA=30°,

/.ZC0E=30°+30°=60°,

/.ZE=180°-90°-60°=30°,

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，連接

0C構(gòu)造直角三角形是做題的關(guān)鍵.

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a=#0）過點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c,

則P的取值范圍是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a>0,b<0,IBx=-1代入求出b=a-3,把

x=1代入得出P=a+b+c=2a-6,求出2a-6的范圍即可.

【解答】解：；拋物線y=ax?+bx+c(c*0)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3),

「?O=a-b+c,-3=c,

b=a-3,

,當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c,

P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6,

.?.頂點(diǎn)在第四象限，a>0,

.'.b-a-3VO,

.'.a<3,

.'.0<a<3,

-6V2a-6V0,

即-6VPV0.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）得出a與b

的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知正aABC的邊長為2,E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG

的面積為y,AE的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意，易得AAEG、ABEFx4CFG三個三角形全等，且在4AEG中，AE=x,AG=2-x；

可得4AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.

【解答】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長為2,

故BE=CF=AG=2-x；

故AAEG、ABEFv4CFG三個三角形全等.

在△AEG中，AE=x,AG=2-x.

貝ljSw%EXAGXsinA=9_x(2-x)；

24

故y^S/kABC-3SAAEG

=F-3X?X（2-X）（3X2-6X+4）.

v。44

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上;

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

二、填空題（共11小題，每小題2分，滿分22分）

f3x+4>0

13.不等式組1/的所有整數(shù)解的積為0?

yx-24<l

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的X的所

有整數(shù)解相乘即可求解.

‘3x+4》0①

【解答】解：1/

解不等式①得：X>[,

解不等式②得：XW50,

二不等式組的整數(shù)解為-1,0,1-50,

所以所有整數(shù)解的積為0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，

要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.已知x=、歷-1,則0+占）=_*_.?

X-1X，/

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【分析】將被除式分母因式分解，計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法可化簡

原式，將X的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式=7-X1TV—-7

(x+1)(x-1)x-1

.XX-1

(x+1)(x-1)X

,1

x+r

當(dāng)X=&-1時，

原式二丁/平?

V2-1+12

故答案為：坐.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.

15.如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若SAABC=12,則圖中陰影部分的面積是一

【考點(diǎn)】三角形的面積.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知4ABC的面積即為陰影部分的面

積的3倍.

【解答】解：.「△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,

sACGE—SAAGE=-SAACFSABGF=SABGD--"SABCF,

J9o

sAAC^SABCF--?SAABC^-X12=6,

■■■SAC64SAAC4X6=2,SABGF=3SABCF=3X6=2,

?"SJ?=SAME+SABGF-4.

故答案為4.

【點(diǎn)評】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，4BGF的面積=z\BGD的面

積=/XCGD的面積，^AGF的面積=ZXAGE的面積=Z\CGE的面積.

16.如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm,ZABC=60°,則四邊形EFGH的

面積為9、/5cm?.

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì).

【分析】連接AC、BD,首先判定四邊形EFGH的形狀為矩形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC與BD的

值，進(jìn)而求出矩形的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積即可.

【解答】解：連接AC,BD,相交于點(diǎn)0,如圖所示，

???E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點(diǎn)，

...EH"；BD=FG,EH〃BD〃FG,

EF=^-AC=HG,

???四邊形EHGF是平行四邊形，

???菱形ABCD中,AC±BD,

.-.EF±EH,

二四邊形EFGH是矩形，

,??四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

ZAB0=30°,

-.?AC±BD,

ZA0B=90°,

.,.A0=-^AB=3,

.?.AC=6,

在Rt^AOB中，由勾股定理得：OBFABZ-QAXC，

■.,EH=-^BD,EF=4-AC,

...EH=3?,EF=3,

...矩形EFGH的面積=EFFG=973cm2.

故答案為：973，

【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)四邊形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判定四邊形EFGH的形狀為矩形.

17.如圖，ZkABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E,連接BE.若BE=9,BC=12,則cosC=

2

3-'

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出CE=BE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CD=BD,從而

得出CD：CE,即為cosC.

【解答】解：..力￡是BC的垂直平分線，

；.CE=BE,

.,.CD=BD,

；BE=9,BC=12,

；.CD=6,CE=9,

.,.cosC=CD-b.2,

CE93

故答案為g.

3

【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EFGH是正方形花圃.一只小鳥隨機(jī)落在綠化

帶區(qū)域內(nèi)，則它停留在花圃上的概率是

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率.

【解答】解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a,

則AE二EF二FC二返2，

3

故答案為：-

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰

影正方形的邊長，最后表示出面積.

19.如圖，已知AABC,過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN,交BC于點(diǎn)D,若BC=5,AD=4,tanZBAD=4，則

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【專題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】由題意得到AD與BC垂直，利用垂直的定義得到NADB=NADC=90°,在直角三角形ABD中,

利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，由BC-BD求出CD的長即可.

【解答】解：由題意得：AD±BC,即NADB=NADC=90°,

在RtaABD中，AD=4,tanZBAD=—,

4

.".tanZBAD=—,即BD=3,

AD4

貝CD=BC-BD=5-3=2,

故答案為：2

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖，半徑為r的。0分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周,

用時分別為tl、tz\ta,則tl、tz、七3的大小關(guān)系為t.

【考點(diǎn)】軌跡.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.

【解答】解：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為S,等邊三角形、正方形的邊長分別

為a,b,圓的半徑為r,

等邊三角形的面積S=4^,周長=3a=3幡，

正方形的面積S=b二周長=4b=4j§,

圓的面積S=nr2,周長=2nr-2n

周長平方后的結(jié)果分別為12、/JS,16S,4rtS

.,.tl>t2>t3.

故答案為：tl>t2>t3.

【點(diǎn)評】本題考查了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長是解題關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3jg，AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含

端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為3.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理.

【專題】壓軸題；動點(diǎn)型.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=》）N,從而可知DN最大時，EF最大，因?yàn)镹與B重合時

DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6,從而求得EF的最大值為3.

【解答】解：；ED=EM,MF=FN,

...DN最大時,EF最大，

、N與B重合時DN最大,

此時DN=DB=yAD2+AB2=6,

「?EF的最大值為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將4ADE沿AE對折至AAFE,延長交

BC于點(diǎn)G,連接AG.則sinNBAG=?Q.

-10~

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

【分析】證明直角4ABG絲直角AAFG,設(shè)BG=FG=x,在直角4GCE中利用勾股定理即可列方程求得

BG的長，然后在直角4ABG中利用勾股定理求得AG的長，則根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.

【解答】解：NAFE=ND=90°,則NAFG=90°.

在直角4ABG和直角4AFG中，

[AB=AF

IAG=AG'

.??直角4ABG絲直角aAFG,

.,.BG=FG.

設(shè)BG=FG=x,在直角4GCE中,EC=3,GC=6-x,GE=GF+EF=x+3.

則(6-x)2+32=(x+3)2,

解得：x=2.

則在直角4ABG中，d+BG7$2+2區(qū)2^^

則sinNBGA=^=—?==^S.

AG2V1010

故答案是：要.

10

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的折疊、三角函數(shù)的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明直角△

ABGg直角4AFG是關(guān)鍵.

23.如圖△PQA”△PAA?,APsAjAs,4P2015A2sA是等腰直角三角形，點(diǎn)P“P2,P3,…都在

4,_____

函數(shù)尸工（x>0）x的圖象上,斜邊OAi,AdA2A3,…A2014A2015都在x軸上,則Azoe的坐標(biāo)為_（4-/20151.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.

【專題】規(guī)律型.

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點(diǎn)R的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到

點(diǎn)P,的坐標(biāo)是（2,2）,則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點(diǎn)4的坐標(biāo)；同樣根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)、點(diǎn)A,的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A?點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)A,、A?點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可推而廣之得

到A0點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）可設(shè)點(diǎn)汽（x,y）,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x=y,

4

又；y=3,

x

則x-4,

?-?x=±2（負(fù)值舍去），

再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A,的坐標(biāo)是（4,0）,

設(shè)點(diǎn)P?的坐標(biāo)是（4+y,y）,

又則y（4+y）-4,即y?+4y-4=0

x

解得，yF-2+2^2，y2=-2-2A/21

,?,y>0,

.?.y=2我2,

再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A2的坐標(biāo)是（4及，0）；

同理得到：點(diǎn)As的坐標(biāo)是（電,0）,

則A”點(diǎn)的坐標(biāo)是（心石，0）.

...AzoK的坐標(biāo)為（W2015,o）.

故答案是：（4^20151。）.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及

反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解.

三、解答題（共10小題，滿分74分）

24.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=K（k*0）的圖

x

象在第一象限交于點(diǎn)C,如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,OA=OB,B是線段AC的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式.

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b,可用

待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；

（2）由B是線段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k（k=#0）可確定反比例函數(shù)的解

x

析式.

【解答】解：（1）..?OA=OB,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,

???點(diǎn)A（-2,0）,

點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k*0）的圖象上，

.（-2k+b=0

"lb=2'

解得k=1,b=2,

一次函數(shù)的解析式為y=x+2.

(2).?.B是線段AC的中點(diǎn)，

..?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),

又?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(k^O)的圖象上，

X

/.k=8；

???反比例函數(shù)的解析式為丫=&.

X

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式.

25.如圖，反比例函數(shù)y=k(k*0,x>0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(1,3)

x

作ABLx軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題.

【分析】(1)根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；

(2)直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)作C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)L,連接LD交y軸于M,則d=MC+MD最小，得到C(-Y3,6)，

求得直線5D的解析式為y=-6x+1+J弓，直線與v軸的交點(diǎn)即為所求.

【解答】解：(1)VA(1,3),

.'.AB=3,0B=1,

,.?AB=3BD,

.,.BD=1,

.,.D(1,1)

將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1；

(2)由(1)知,k=1,

反比例函數(shù)的解析式為；y=-,

'''c(亭,百)；

(3)如圖，作C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)L,連接5D交y軸于M,則€)=^^+1?)最小,

0

設(shè)直線C'D的解析式為：y=kx+b,

F=qk+b,

%=-3+2避

>=-2+2^1'

l=k+b

■,?y=(-3+273)X+273-2,

當(dāng)x=0時，y=2V3-2,

.-.M(0,273-2).

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系

數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

26.“陽光體育”運(yùn)動關(guān)乎每個學(xué)生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我

是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選2-3名選手參賽，現(xiàn)將80名選手比賽成績

(單位：次/分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

(1)圖中a值為4.

(2)將跳繩次數(shù)在160?190的選手依次記為A,、A?、…A”從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請

用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A,和A2的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布直方圖.

【分析】(1)觀察直方圖可得：a=80-8-40-28=4；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽取到的選手A,和A2

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：a=80-8-40-28=4,

故答案為：4；

(2)畫樹狀圖得：

開始

A.A2A34

/T\/N

A24AA32AdA2AaA1A2A3

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手兒和A2的有2種情況，

???恰好抽取到的選手A,和A?的概率為：3=1.

126

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

27.為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村

的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性

運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)

費(fèi)如下表：

目的地A村(元/輛)B村(元/輛)

車型

大貨車800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B

兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，

并求出最少費(fèi)用.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，

列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10

-x)輛，前往B村的小貨車為[7-(10-x)]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.

【解答】解：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：

'*+廠15

’12x+8尸152

解得：卜=*.

Iy=7

?.?大貨車用8輛，小貨車用7輛.

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400.(3WxW8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,

解得：x25,

又???3WxW8,

???5WxW8且為整數(shù)，

■.?y=100x+9400,

k=100>0,y隨x的增大而增大，

二當(dāng)x=5時，y最小，

最小值為y=100X5+9400=9900（元）.

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往

B村.最少運(yùn)費(fèi)為9900元.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的

大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系.

28.數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖，老師測得升旗臺前

斜坡FC的坡比為ifC=1：10（即EF：CE=1：10）,學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）

處的C點(diǎn)，測得旗桿頂端B的仰角為a.已知tana-1,升旗臺高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請

幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而

求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案.

【解答】解：作DG_LAE于G,則NBDG=a,

易知四邊形DCEG為矩形.

二.DG=CE=35m,EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DGXtana=35X2=15m,

7

.,.BE=15+1.6=16.6m.

:斜坡FC的坡比為irc=1：10,CE=35m,

.,.EF=35X-A-=3.5,

10

,/AF=1,

.,.AE=AF+EF=1+3.5=4.5,

.,.AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m.

答：旗桿AB的高度為12.1m.

【點(diǎn)評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用

三角函數(shù)解直角三角形.

29.如圖，PB為。。的切線，B為切點(diǎn)，過B作0P的垂線BA,垂足為C,交。0于點(diǎn)A,連接PA、

A0,并延長A0交。0于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

(1)求證：PA是。。的切線；

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)連接0B,先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：0