第五章一元一次方程 單元達標測試卷 2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊

人教版七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程單元達標測試卷一、單選題1．下列式子的變形中，正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由2x-1=32．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．一家商店將某款襯衫的進價提高40%作為標價，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進價是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元4．有x位學生分配宿舍，如果每間宿舍住6人，最后多余1間宿舍；如果每間宿舍住4人，那么最后還缺2間．求學生人數(shù)可列方程是（）A． B．C． D．5．若多項式與多項式的和不含二次項，則的值為（）A．2 B．－2 C．-4 D．46．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班人數(shù)x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×547．下列等式變形錯誤的是（）A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n8．如果關(guān)于x的方程和方程的解相同，那么與A互為倒數(shù)的是（）A．3 B．9 C． D．9．x=﹣2是下列（）方程的解．A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．3x﹣2=4+x D．x+2=610．輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時，逆流航行全程需小時，已知水流速度為每小時，求、兩碼頭間的距離．若設(shè)A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（）A． B． C． D．二、填空題11．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝．12．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2021年1月的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中如圖所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，結(jié)果都是一個常數(shù)，這個常數(shù)是．13．一種商品每件成本a元，按成本增加30%定價，現(xiàn)因出現(xiàn)庫存積壓減價，按定價的80%出售，每件還能盈利元（結(jié)果用含a的式子表示）．14．如圖，，點是線段的中點，點從點出發(fā)，以的速度向右移動，同時點從點出發(fā)，以的速度向右移動到點后立即原速返回點，當點到達點時，兩點同時停止運動.當時，運動時間的值是.三、計算題15．解方程：（1）（2）四、解答題16．當為何值時，代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)？17．清代詩人徐子云曾寫過一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗，剛好能夠用完.每三個僧人一起吃一碗飯，每四個僧人一起吃一碗羹.請問寺內(nèi)一共有多少僧人？請解答上述問題.18．某商店選用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖果后出售，甲的價格為每千克28元，乙的價格為每千克20元，為使這種雜拌糖果的售價是每千克25元，要配置這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？19．將長方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及長方形Ⅳ按下圖所示放入長方形ABCD中(相鄰的長方形、正方形之間既無重疊，又無空隙)．已知AB=m(m為常數(shù))，BE=DN．（1）若DN=1．①求AM，BC的長(用含m的代數(shù)式表示)．②若長方形Ⅰ的周長是正方形Ⅲ的周長的倍，求m的值．（2）若已知大長方形ABCD的周長為12，能否求出正方形Ⅱ以及長方形Ⅳ的周長？若能，請求出相應(yīng)的周長；若不能，請說明理由．五、綜合題20．列方程解應(yīng)用題：某中學舉行數(shù)學競賽，計劃用A，B兩臺復印機復印試卷．如果單獨用A機器需要90分鐘印完，如果單獨用B機器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復印試卷，學校決定在考試前由兩臺復印機同時復印．（1）兩臺復印機同時復印，共需多少分鐘才能印完？（2）若兩臺復印機同時復印30分鐘后，B機出了故障，暫時不能復印，此時離發(fā)卷還有13分鐘．請你算一下，如果由A機單獨完成剩下的復印任務(wù)，會不會影響按時發(fā)卷考試？（3）在（2）的問題中，B機經(jīng)過緊急搶修，9分鐘后修好恢復正常使用，請你再計算一下，學校能否按時發(fā)卷考試？21．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度.收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份-50+30-26-45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費元；（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費204.6元，則他家七月份的用電量是多少？22．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…，排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．23．定義：點O與點A之間的距表示為OA.在O與點B之間的距離表示為OB，若點A、B分別在數(shù)軸原點O的兩側(cè)，OA：OB=4：5，點A對應(yīng)的數(shù)是-16.（1）求點B對應(yīng)的數(shù)；（2）點P為A、B之間的動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，是否存在點P，使得AP=2OP，若在，請求出x的值；若不存在，請說明由；（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A，O同時向右出發(fā)，速度分別為3個單位長度/秒，1個單位長度/秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設(shè)它們的移動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式直接表示M，N兩點之間的距離.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】設(shè)這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據(jù)題意得：解得：x=125故答案為：C【分析】設(shè)這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據(jù)售價-進價=15元，列出方程解方程即可．4．【答案】D5．【答案】A【解析】【解答】此題計算兩個多項式的和時，把同類項合并后二次項是（2m-4）x2，

因為不含二次項，所以二次項系數(shù)為0，

所以2m-4=0，所以m=2，

故答案為：A．【分析】先求出這兩個多項式的和，抓住已知它們的和不含二次項，因此合并后，二次項系數(shù)=0，建立方程求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)從乙班調(diào)入甲班x人，則乙班現(xiàn)有48﹣x人，甲班現(xiàn)有54+x人．此時，甲班人數(shù)是乙班的2倍，所以所列的方程為：54+x=2（48﹣x），故選A．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲班原來的人數(shù)+調(diào)入的人數(shù)=2（乙班原來的人數(shù)﹣調(diào)出的人數(shù)），根據(jù)此等式列方程即可．7．【答案】D【解析】【解答】A.由x=y等式左右兩邊同時加2得到x+2=y+2；B.由2a﹣3=b﹣3等式左右兩邊同時加3得到2a=b；C.由m=n等式左右兩邊同時乘以2a得到2am=2an；D.當a=0時，m可能不等于n.故答案為：D.

【分析】本題考查等式的性質(zhì)。等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或整式），等式不變；等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)（或整式），等式不變。根據(jù)等式性質(zhì)進行判斷即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：解方程3x-4=2得：x=-2，

把x=-2代入3x+2a=12

得：（-2）×3+2a=12，

解得：a=9.

9的倒數(shù)是

故答案為：C．【分析】先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值，再求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=﹣2代入方程得：左邊=﹣10+7=﹣3，右邊=7﹣4=11，左邊≠右邊，即x=﹣2不是方程的解；B、把x=﹣2代入方程得：左邊=﹣12﹣8=﹣20，右邊=﹣16﹣4=﹣20，左邊=右邊，即x=﹣2是方程的解；C、把x=﹣2代入方程得：左邊=﹣6﹣2=﹣8，右邊=4﹣2=2，左邊≠右邊，即x=﹣2不是方程的解；D、把x=﹣2代入方程得：左邊=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右邊=6，左邊≠右邊，即x=﹣2不是方程的解，故選B【分析】把x=﹣2代入各項方程檢驗即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A、兩碼頭間距離為，

由題意得：；

故答案為：B.

【分析】設(shè)A、兩碼頭間距離為，根據(jù)輪船在靜水中的速度不變列出方程即可.11．【答案】0【解析】【解答】解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，解得：k=0，故答案為0.【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．12．【答案】7或﹣7【解析】【解答】解：設(shè)四個數(shù)為a﹣7，a﹣6，a，a+1，則（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a＝﹣7，a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，故這個常數(shù)是7或﹣7，故答案為：7或﹣7．【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字之間的關(guān)系：上下之間相差7，前后相差1，可設(shè)四個數(shù)為a﹣7，a﹣6，a，a+1，再根據(jù)題意列出算式求解即可。13．【答案】0.04a【解析】【解答】解：（1+30%）a?80%﹣a＝0.04a元，故每件還能盈利0.04a元。故答案為：0.04a.【分析】根據(jù)盈利=銷售收入-成本的公式表示出題目中的數(shù)據(jù)，進行化簡計算即可。14．【答案】2s，3.6s，8.4s【解析】【解答】解：(1)Q點到達點B前PQ=12cm，3t+10-2t=12，解得：t=2；

(2)Q點到達點B后往回返時PQ=12cm，20-(3t-10)-2t=12，解得：t=3.6；

(3)相遇后PQ=12cm，3t-10=20-2t+12，解得t=8.4.

故答案為：2s，3.6s，8.4s.

【分析】由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=AC=10cm，Q點到達點B前PQ=12cm，Q點到達點B后往回返時PQ=12cm，相遇后PQ=12cm，三種情況列出方程求解即可.15．【答案】（1）解：移項得：5x-7x=6+4，合并得：-2x=10，系數(shù)化為1得：x=-5（2）解：去分母得：2（1-2x）=6-（x+2），去括號得：2-4x=6-x-2，移項得：-4x+x=6-2-2，合并得：-3x=2，系數(shù)化為1得：x=【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“移項、合并同類項、系數(shù)化為1”計算即可求解；

（2）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”計算即可求解.16．【答案】解：由題意得解得x=-7，當時，代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù).【解析】【分析】利用互為相反數(shù)之和為0，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.17．【答案】解：設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，由題意得+=364解得：x=624．答：寺內(nèi)一共有624名僧人．【解析】【分析】設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，根據(jù)題意列出方程+=364，求出x的值即可。18．【答案】解：設(shè)每千克28元的糖果有x千克，那么每千克20元的糖果有(100-x)千克，由題意，得28x+20(100-x)=25×100解得x=62.5100-x=37.5答：要每千克28元的糖果62.5千克，每千克20元的糖果有37.5千克【解析】【分析】利用雜拌糖果的售貨總款=25×100，還等于甲的貨款+乙的貨款，列出方程.19．【答案】（1）解：①由圖可知：BE=CF=DN=1，

∵CD=AB=m，

∴AM=AE=AB-EB=m-1；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2，

∴BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3，

②由題意得，

解得：m=4.（2）解：設(shè)BE=DN=x，則AM=AE=AB-EB=m-x；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2x，

∴BC=AD=AM+MD=m-x+m-2x=2m-3x，

∴長方形ABCD的周長為2（2m-3x+m）=6（m-x）=12，

解得：x=m-2，

∴AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，

∴正方形Ⅱ的周長為：4AE=4×2=8，

長方形Ⅳ的周長為：2（MD+DN）=2（4-m+m-2）=4．【解析】【分析】（1）①根據(jù)長方形及正方形的性質(zhì)可得BE=CF=DN=1，由CD=AB=m，可求除AM，MD，進而可求得BC；

②結(jié)合長方形，正方形的周長公式利用長方形Ⅰ的周長是正方形Ⅲ的周長的倍列方程，解方程可求解；

（2）設(shè)BE=DN=x，根據(jù)長方形ABCD的周長列等式可得x=m-2，進而可得AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，再利用正方形，長方形的周長公式計算可求解．20．【答案】（1）解：設(shè)共需x分鐘才能印完，根據(jù)題意得：（+）x=1，解得x=36，答：兩臺復印機同時復印，共需36分鐘才能印完（2）解：設(shè)由A機單獨完成剩下的復印任務(wù)需要y分鐘才能印完，（++）×30+=1，解得y=15＞13答：會影響學校按時發(fā)卷考試（3）解：當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，（+）×30++（+）z=1解得z=2.4則有9+2.4=11.4＜13．答：學?？梢园磿r發(fā)卷考試【解析】【分析】（1）設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得（+）x=1，解方程即可；（2）設(shè)由A機單獨完成剩下的復印任務(wù)需要y分鐘才能印完，依題意得（++）×30+=1，求解與13分進行比較即可；（3）當B機恢復使用時，兩機又共同復印了z分鐘印完試卷，依題意得（+）×30++（+）z=1，求解后加9再與13進行比較．21．【答案】（1）五；143.8（2）解：∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用電量大于200度，設(shè)用電量為x度，由題意得，0.5×50+0.6×（200-150）+0.8（x-200）=204.6，解得，x=312，答：他家七月份的用電量是312度.【解析】【解答】解：（1）五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，0.5×50+0.6×（200-150）+0.8×36=143.8元，故答案為：五，143.8；【分析】（1）根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計算電費；（2）估算出用電量超過200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.22．【答案】（1）解：（5+15+25+13+17）÷5=75÷5=15

答：5個數(shù)的平均數(shù)為15（2）解：設(shè)最中間的數(shù)為x，由題意得（x-10）+x+（x+10）+（x-2）+（x+2）=315

解得x=63

故框處的五個數(shù)分別為：53，63，73，61，65【解析】【分析】（1）將框處的五個數(shù)的和再除以5發(fā)現(xiàn)其商為15，從而得出答案十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)為15；

（2）設(shè)最中間的數(shù)為x，根據(jù)框出的五個數(shù)的特點，上面的數(shù)比x小