人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)5.1.4用樣本估計(jì)總體-同步練習(xí)【含答案】

5．1.4用樣本估計(jì)總體1．(多選)下列說法中正確的為()A.數(shù)據(jù)的極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)的方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定2．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5)3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.eq\f(2,11)B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)3．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002B．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2D．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s24．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖所示，則(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是________．(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為________．(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為________．5．某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡/歲工人數(shù)/人191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．6.從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖，求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績．7．(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差8．(多選)在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，則下列說法中正確的是()A.成績?cè)赱70，80)分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000人C.考生競賽成績的平均數(shù)約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)約為75分9．某果園有蘋果樹100棵，為了估計(jì)該果園的蘋果總產(chǎn)量，小王先按長勢(shì)把蘋果樹分成了A，B，C三個(gè)級(jí)別，其中A級(jí)30棵，B級(jí)60棵，C級(jí)10棵，然后從A，B，C三個(gè)級(jí)別的蘋果樹中分別隨機(jī)抽取了3棵、6棵、1棵，測(cè)出其產(chǎn)量，制成了如下統(tǒng)計(jì)表．小李看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)表后馬上正確估計(jì)出了該果園的蘋果總產(chǎn)量，那么小李的估計(jì)值是________kg.蘋果樹長勢(shì)A級(jí)B級(jí)C級(jí)隨機(jī)抽取棵數(shù)361所抽取果樹的平均產(chǎn)量/kg80757010.為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識(shí)競賽，統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績，用莖葉圖表示如下：甲乙878593119123(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定；(2)求被抽取的這10名職工成績的平均數(shù)和方差．(分層抽樣的平均數(shù)和方差公式：設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，…，eq\o(x,\s\up6(－))n，方差分別為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，…，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個(gè)樣本的平均數(shù)和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\i\su(i＝1,n,)wieq\o(x,\s\up6(－))i，s2＝eq\i\su(i＝1,n,)wi[seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＋(eq\o(x,\s\up6(－))i－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))為樣本平均數(shù)．)11．某校醫(yī)務(wù)室抽查了高一10位同學(xué)的體重(單位：kg)如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74.(1)求這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；(2)估計(jì)高一所有學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．12．高一(3)班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名．在一次語文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)得分的平均數(shù)是82，中位數(shù)是75，女同學(xué)得分的平均數(shù)是80，中位數(shù)是80.(1)求這次測(cè)驗(yàn)全班成績的平均數(shù)(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成績不超過80分的同學(xué)至少有多少人；(3)分析男同學(xué)得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因．核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層13．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從甲、乙生產(chǎn)的零件中分別抽取40件、60件，甲的平均尺寸為10，方差為20，乙的平均尺寸為12，方差為40.那么從甲、乙生產(chǎn)的零件中抽取的這100件產(chǎn)品的平均尺寸和方差分別是多少？14．已知一個(gè)樣本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)總體出現(xiàn)在23～28內(nèi)的頻率是多少．參考答案與解析1．答案：ACD解析：由數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的定義可知，它們都可以影響樣本數(shù)據(jù)的分布和穩(wěn)定性，而數(shù)據(jù)的平均數(shù)則與之無關(guān)，故B不正確，ACD正確．2．答案：B解析：由題意知樣本的容量為66，而落在[31.5，43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).3．答案：D解析：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上100，所以平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，即方差不變．4．答案：(1)13(2)62.5(3)64解析：(1)在[55，75)的人數(shù)為(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.20×50＋0.40×60＋0.25×70＋0.10×80＋0.05×90＝64.5．解析：(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為：30，這20名工人年齡的極差為：40－19＝21.(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這20名工人年齡的莖葉圖如下．(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以這20名工人年齡的方差為：eq\f(1,20)(30－19)2＋eq\f(3,20)(30－28)2＋eq\f(3,20)(30－29)2＋eq\f(5,20)(30－30)2＋eq\f(4,20)(30－31)2＋eq\f(3,20)(30－32)2＋eq\f(1,20)(30－40)2＝12.6.6．解析：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的成績即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3，而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)大約位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)約為70＋6.7＝76.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以每個(gè)小矩形的面積求和即可．∴平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.022×10)＋95×(0.018×10)＝76.4.7．答案：BC解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶5次的成績分別為：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成績分別為：5，5，5，6，9，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6.所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙．故A不正確．甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故B正確．seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝eq\f(1,5)×10＝2，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,5)[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(1,5)×12＝eq\f(12,5)，因?yàn)?<eq\f(12,5)，所以seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)).故C正確．甲的成績的極差為：8－4＝4，乙的成績的極差為：9－5＝4，故D不正確．8．答案：ABC解析：由頻率分布直方圖可知，成績?cè)赱70，80)分的考生人數(shù)最多，所以A正確．不及格的人數(shù)為4000×(0.01＋0.015)×10＝1000(人)，所以B正確．平均分約為(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以C正確．設(shè)中位數(shù)約為x0分，因?yàn)?0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x0－70)×0.03＝0.5，解得x0≈71.7，D錯(cuò)誤．9．答案：7600解析：由題中表格各等級(jí)蘋果樹的平均產(chǎn)量可估算果園的蘋果總產(chǎn)量為eq\f(80×3＋75×6＋70×1,10)×100＝7600kg.10．解析：(1)甲單位5名職工成績的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(87＋88＋91＋91＋93,5)＝90，乙單位5名職工成績的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(85＋89＋91＋92＋93,5)＝90，甲單位5名職工成績的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙單位5名職工成績的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,5)×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，∴甲單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定．(2)∵甲單位職工的權(quán)重w甲＝eq\f(1,2)，乙單位職工的權(quán)重w乙＝eq\f(1,2)，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝4.8，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝8，由分層抽樣求平均數(shù)和方差的公式可得，這10名職工成績的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)×90＋eq\f(1,2)×90＝90，這10名職工成績的方差s2＝w甲[seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＋(eq\o(x,\s\up6(－))甲－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋w乙[seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＋(eq\o(x,\s\up6(－))乙－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,2)×[4.8＋(90－90)2]＋eq\f(1,2)×[8＋(90－90)2]＝6.4.11．解析：(1)這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)從小到大依次為65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中間的兩個(gè)數(shù)是71，72，∴這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(71＋72,2)＝71.5.這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,10)×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－71)2]＝11.這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(s2)＝eq\r(11).(2)由樣本估計(jì)總體得高一所有學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)為71，中位數(shù)為71.5，方差為11，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(11).12．解析：(1)利用平均數(shù)計(jì)算公式，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,48)×(82×27＋80×21)≈81.13.(2)因?yàn)槟型瑢W(xué)得分的中位數(shù)是75，所以至少有14名男生得分不超過75分．又因?yàn)榕瑢W(xué)得分的中位數(shù)是80，所以至少有11名女生得分不超過80分．所以全班至少有25人得分不超過80分．(3)男同學(xué)得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大，說明男同學(xué)中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和得分低的相差較大．13．解析：由題知甲機(jī)床的平均尺寸和方差分別為