人教A版必修第一冊高一數學4.3對數函數同步培優(yōu)題典(含詳細解析)

人教A版必修第一冊高一數學4.3對數函數同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020·全國高一課時練習）函數的定義域是（）A． B． C． D．2．（2020·江西東湖?南昌二中高二期末（文））已知，，，則()A． B． C． D．3．（2020·安徽宿州?高一期末）函數的圖象必不過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2020·全國高一課時練習）函數的圖像大致是（）A． B． C． D．5．（2020·浙江高一課時練習）函數的值域為（）A． B． C． D．6．（2019·黃梅國際育才高級中學高一月考）若函數與互為反函數，則的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（多選）（2019·廣東南沙?高一期中）若實數滿足，則下列關系中可能成立的有（）A． B． C． D．8．（多選）（2019·山東滕州市第一中學新校高一月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·上海高三專題練習）若，則實數a的取值范圍是_______。10．（2020·上海高一課時練習）方程的解是________.11．（2019·定遠縣育才學校高一月考）函數在上是減函數，則實數a的取值范圍____．12．（一題雙空）（2020·江蘇鼓樓?南京師大附中高二期末）設函數則______，若，則實數的取值范圍是______.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時練習）（1）求滿足不等式的的范圍．（2）當在（1）中求得的范圍內變化時，求函數的最大值和最小值．14．（2020·公主嶺市第一中學校高一期中（理））已知函數，（且）.（1）求的定義域及的定義域.（2）判斷并證明的奇偶性.15．（2020·北京高一期末）已知函數，（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）若，求的值（精確到0.01）.16．（2020·黑龍江大慶四中高一月考（理））已知函數，當時，恒有．（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數的取值范圍．人教A版必修第一冊高一數學4.3對數函數同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020·全國高一課時練習）函數的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對數函數的定義域只需，解得，所以函數的定義域為.故選：C2．（2020·江西東湖?南昌二中高二期末（文））已知，，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，，所以.故選：B.3．（2020·安徽宿州?高一期末）函數的圖象必不過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由可判斷為減函數，再根據函數平移法則，應由向左平移兩個單位，如圖，故的圖象必不過第一象限故選：A4．（2020·全國高一課時練習）函數的圖像大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數是偶函數，且在上為增函數，結合各選項可知A正確．故選A5．（2020·浙江高一課時練習）函數的值域為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，∴函數的值域為.故選：A6．（2019·黃梅國際育才高級中學高一月考）若函數與互為反函數，則的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數與互為反函數，，則，根據同增異減的性質，可設，，可知外層函數為增函數，則內層函數應在定義域內取對應的減區(qū)間，即或，應取故選：D7．（多選）（2019·廣東南沙?高一期中）若實數滿足，則下列關系中可能成立的有（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】當時，，即，故，正確；當時，，，故，正確；當時，，即，故，正確；當時，，，故，錯誤；故選：.8．（多選）（2019·山東滕州市第一中學新校高一月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則.【答案】ACD【解析】由題,故.對A,函數為增函數正確.對B,不為偶函數.對C,當時,成立.對D,因為往上凸,故若，則成立.故選：ACD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·上海高三專題練習）若，則實數a的取值范圍是_______?！敬鸢浮浚?，）∪（1，＋∞）【解析】當時，不等式為.當時，不等式為.綜上所述，實數a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）故答案為：（0，）∪（1，＋∞）10．（2020·上海高一課時練習）方程的解是________.【答案】【解析】，所以有：解得：故答案為：.11．（2019·定遠縣育才學校高一月考）函數在上是減函數，則實數a的取值范圍____．【答案】【解析】∵函數在上單調遞減，∴，解得．故答案為：．12．（一題雙空）（2020·江蘇鼓樓?南京師大附中高二期末）設函數則______，若，則實數的取值范圍是______.【答案】0【解析】由題意，，所以；若，則，解得；若，則，解得.所以實數的取值范圍是.故答案為：0；.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時練習）（1）求滿足不等式的的范圍．（2）當在（1）中求得的范圍內變化時，求函數的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）．.【解析】（1）令，則原不等式可化為，由二次函數圖象解得，即．又，，∴，即．（2）將變形為關于的形式：．由（1）知．∴當，即時，；當，即時，．14．（2020·公主嶺市第一中學校高一期中（理））已知函數，（且）.（1）求的定義域及的定義域.（2）判斷并證明的奇偶性.【答案】（1）函數的定義域為，函數的定義域為（2）是奇函數，證明見解析【解析】（1）函數>0函數的定義域為函數的定義域是（2）是奇函數證明：函數的定義域為，定義域關于原點對稱（或證明）是奇函數15．（2020·北京高一期末）已知函數，（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）若，求的值（精確到0.01）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)函數,則有,解得,即函數的定義域是;(Ⅱ)因為的定義域是,關于原點對稱,且,所以是偶函數,所以.16．（2020·黑龍江大慶四中高一月考（理））已知