人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測試一（含詳細(xì)解析）

人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測試一(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)高三二模（文））設(shè)，集合，則（）A． B． C． D．2．（2020·綏德中學(xué)高二期末（文））設(shè),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．（2020·遵義市南白中學(xué)高三其他（理））已知，則（）A． B． C． D．4．（2020·高青一中高一月考）已知是一元二次方程的兩實(shí)根，則代數(shù)式的值是（）A．7 B．1 C．5 D．5．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高二月考（理））某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，為使每噸的平均處理成本最低，該單位每月處理量應(yīng)為（）.A．200噸 B．300噸 C．400噸 D．600噸6．（2020·江蘇省高一期中）定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為（）A．1 B．2 C．3 D．7．（2020·河北省衡水中學(xué)高三月考（理））直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2020閩侯縣第六中學(xué)高三月考（文））直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)，都在的圖像上；（2）點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹對(duì)點(diǎn)”，與可看作一個(gè)“姊妹對(duì)點(diǎn)”，已知函數(shù)，則的“姊妹對(duì)點(diǎn)”有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知集合，，1，，若，則實(shí)數(shù)可以為（）A． B．1C．0 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)10．（2020·湖南省衡陽市一中高二期末）（多選）若，則下列不等式中一定不成立的是（）A． B． C． D．11．（2020·福建省寧化第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則以下說法中正確的是（）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞減C．是的一個(gè)對(duì)稱中心 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為12．（2020·山東省高三一模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．B．點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)則的值是________.14．（2020·高唐縣第一中學(xué)高一月考）已知，則關(guān)于x的不等式的解集是________．15．（2020·廣東省高一期末）已知，，，則______.16．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高一期中）關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④函?shù)的值域?yàn)?其中所有正確命題的序號(hào)是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）17．（2020·黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)高二月考）已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．18．（2020·江西省南昌二中高二月考（理））函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式.19．（2020·北京高二期末）已知函數(shù)，（，且）.（1）當(dāng)時(shí)，若，求x的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說明理由.20．（2020·浙江省高三其他）已知函數(shù)，且圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為.（1）求的值以及的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若且，求的值.21．（12分）（2020·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分）（2020·安徽省六安一中高一月考）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為0.5萬元，（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)綜合測試一(解析版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)高三二模（文））設(shè)，集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得：，所以，因此，故答案為B2．（2020·綏德中學(xué)高二期末（文））設(shè),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.3．（2020·遵義市南白中學(xué)高三其他（理））已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，∴，即，∴，故選：D.4．（2020·高青一中高一月考）已知是一元二次方程的兩實(shí)根，則代數(shù)式的值是（）A．7 B．1 C．5 D．【答案】D【解析】∵是一元二次方程的兩實(shí)根，∴，∴．故選：D5．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高二月考（理））某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，為使每噸的平均處理成本最低，該單位每月處理量應(yīng)為（）.A．200噸 B．300噸 C．400噸 D．600噸【答案】C【解析】由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故該單位每月處理量為400噸時(shí)，可使每旽的平均處理成本最低.故選;C6．（2020·江蘇省高一期中）定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】A【解析】若函數(shù)單調(diào)，則的長度最小，若函數(shù)單調(diào)遞增，，此時(shí)區(qū)間長度是1，若函數(shù)單調(diào)遞減，則，此時(shí)區(qū)間長度是1，所以區(qū)間的長度的最小值是1，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，值域又是，則區(qū)間的最大值，此時(shí)區(qū)間長度是，則區(qū)間的長度的最大值和最小值的差是.故選：A7．（2020·河北省衡水中學(xué)高三月考（理））直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為一個(gè)周期，所以，，由，得，所以在上是增函數(shù)，由，解得.故選：B8．（2020閩侯縣第六中學(xué)高三月考（文））直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)，都在的圖像上；（2）點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹對(duì)點(diǎn)”，與可看作一個(gè)“姊妹對(duì)點(diǎn)”，已知函數(shù)，則的“姊妹對(duì)點(diǎn)”有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，“姊妹對(duì)點(diǎn)”滿足兩點(diǎn)：都有函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可得：它們由兩個(gè)交點(diǎn)，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知集合，，1，，若，則實(shí)數(shù)可以為（）A． B．1C．0 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【答案】ABC【解析】集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故選：ABC．10．（2020·湖南省衡陽市一中高二期末）（多選）若，則下列不等式中一定不成立的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，則，一定不成立；，當(dāng)時(shí)，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故選AD.11．（2020·福建省寧化第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則以下說法中正確的是（）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞減C．是的一個(gè)對(duì)稱中心 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】ABC【解析】依題意.所以的最小正周期為，A選項(xiàng)正確.由，解得，所以在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確.，所以是的一個(gè)對(duì)稱中心，C選項(xiàng)正確.由于，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC12．（2020·山東省高三一模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．B．點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】在中，令，得，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，，故是一個(gè)周期為4的奇函數(shù)，因是的對(duì)稱中心，所以也是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故A、B正確；作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知函數(shù)在上不具單調(diào)性，故C不正確；函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn)，故D不正確.故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·遼寧省沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)則的值是________.【答案】11【解析】由，所以.故答案為：1114．（2020·高唐縣第一中學(xué)高一月考）已知，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】關(guān)于的不等式等價(jià)于，由，得，所以不等式的解集為.故答案為：..15．（2020·廣東省高一期末）已知，，，則______.【答案】【解析】因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以，所?故答案為：16．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高一期中）關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④函?shù)的值域?yàn)?其中所有正確命題的序號(hào)是________.【答案】①②④【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以②正確；函數(shù)的定義域是，所以③不正確；函數(shù)，函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集，所以④正確.故答案為：①②④.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）17．（2020·黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)高二月考）已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【解析】（3分）（1）因?yàn)?，所以或，即或．所以的取值范圍是；?分）（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，則，解得．所以的取值范圍是．（9分）18．（2020·江西省南昌二中高二月考（理））函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式.【解析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知所以解得,經(jīng)檢驗(yàn),時(shí)是上的奇函數(shù),滿足題意（3分）又解得故,.（4分）（2）在上為增函數(shù).證明如下：在任取且則,（6分）因?yàn)?,,,所以即,所以在上為增函數(shù).（8分）（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以不等式可化為,即又在上是增函數(shù),所以,解得所以關(guān)于的不等式解集為（12分）19．（2020·北京高二期末）已知函數(shù)，（，且）.（1）當(dāng)時(shí)，若，求x的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說明理由.【解析】（1）時(shí)，，若，即，則.（6分）（2）由題，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，，∴為奇函數(shù).（12）20．（2020·浙江省高三其他）已知函數(shù)，且圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為.（1）求的值以及的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若且，求的值.【解析】（1）.由于圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為，（3分）所以.所以.由，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為（）.（6分）（2）由（1）得.依題意，，，而，所以，所以.所以.（12分）21．（12分）（2020·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得．（3分）