小學(xué)奧數(shù)-巧數(shù)圖形

PAGEPAGE5巧數(shù)圖形分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，C三類(lèi)。如下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3＋2＋1＝6(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來(lái)分類(lèi)。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。由例1看出，數(shù)圖形的分類(lèi)方法可以不同，關(guān)鍵是分類(lèi)要科學(xué)，所分的類(lèi)型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。例2下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，圖(1)中有三角形1＋2＝3(個(gè))。圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個(gè))。圖(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(個(gè))。圖(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))。圖(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(個(gè))。例3下列圖形中各有多少個(gè)三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(個(gè))。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(個(gè))。所以共有三角形6＋6=12(個(gè))。這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(個(gè))。(2)如果以底邊來(lái)分類(lèi)計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小