山西省忻州地區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中雙減教學(xué)成果展示八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．）1.下列式子中，是二次根式的是（）A B. C. D.2.在四邊形中，．如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A. B. C. D.3.下列各式計(jì)算正確是（）A. B.C. D.4.下列命題不正確的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形5.如圖，菱形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為（）A. B. C. D.6.我國(guó)秦漢時(shí)期，數(shù)學(xué)成就十分顯著．當(dāng)時(shí)流傳這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，從某處折斷，竹梢觸地處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處距離地面多少尺？（）A.4.5 B.5.625 C.4 D.6.3757.如圖在一個(gè)高為3米，長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）．A.3米 B.4米 C.5米 D.7米8.如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.9.公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如圖所示的“弦圖”來(lái)證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，短直角邊長(zhǎng)為b，大正方形面積為20，且（a+b）=32．則小正方形的面積為（）A6 B.8 C.10 D.1210.如圖，面積為5的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算_________．12.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．13.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)的位置上，則的邊上的高為_(kāi)_____．14.筆直河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B．其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．則原路線______千米．15.如圖，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）（3）17.下面是小文同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：解：…第1步…第2步…第3步…第4步任務(wù)：（1）上述解答過(guò)程中，第1步依據(jù)的乘法公式為（用字母表示）；（2）上述解答過(guò)程，從第步開(kāi)始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是；（3）計(jì)算的正確結(jié)果為．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB和CD，其中點(diǎn)A．B．C．D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出銳角等腰△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（2）在方格紙中畫(huà)出等腰直角△CDF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（3）在（1）（2）條件下，連接EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF長(zhǎng)．19.一物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間（單位：秒）與開(kāi)始落下時(shí)的高度h（單位：米）有下面的關(guān)系式：．（1）已知米，求落下所用的時(shí)間；（2）一人手持一物體從五樓讓它自由落到地面，約需多少時(shí)間？（無(wú)地下室，每層樓高約3.5米，手拿物體高為1米）（3）如果一物體落地的時(shí)間為3.6秒，求物體開(kāi)始下落時(shí)的高度．20.小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，延長(zhǎng)BE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)E為CD邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形AEFG的形狀，并說(shuō)明理由．22.閱讀與思考，閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．歐幾里德數(shù)一般地，給定單位長(zhǎng)度1，一個(gè)數(shù)如果可以借助圖形構(gòu)造出來(lái)，我們就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為歐幾里德數(shù)．例如，如圖1所示的方格圖中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位1．借助方格圖，可以構(gòu)造出線段AB，CD，EF分別表示正整數(shù)2，3，4，也可以構(gòu)造出線段MN表示正分?jǐn)?shù)．事實(shí)上，所有的正有理數(shù)都是歐幾里德數(shù)．任務(wù)：如圖2，圖3，圖4所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)度1．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種方法構(gòu)造線段表示正整數(shù)5（該線段的端點(diǎn)均為格點(diǎn)）；（2）小彬由材料中的結(jié)論出發(fā)展開(kāi)聯(lián)想，經(jīng)過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)正無(wú)理數(shù)，也是歐幾里德數(shù)，可分別用圖3中兩個(gè)三角形的邊XY，PQ表示，其思考與作圖方法如下：，取網(wǎng)格中，且，連接X(jué)Y，則．，取網(wǎng)格中線段，，以點(diǎn)O為圓心，ON長(zhǎng)為半徑作弧交網(wǎng)格線于點(diǎn)P，連接OP，且，則．在圖4中借助網(wǎng)格和尺規(guī)，用兩種方法構(gòu)造三角形，使三角形的一邊表示歐幾里德數(shù)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．23.學(xué)習(xí)正方形時(shí)，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索了課本上的一道幾何題.【課本原型】（1）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本拓廣探索》第15題．請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．如圖，四邊形是正方形，