4.4-4.5用尺規(guī)作三角形利用三角形全等測(cè)距離（備課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)系列（北師大版）

北師大版

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章

三角形

4.4-4.5用尺規(guī)作三角形

利用三角形全等測(cè)距離豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來嗎？情景引入1.尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī).2.我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角.復(fù)習(xí)引入已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBACDO′B′A′D′C′

∠A′O′B′為所求作的角.

作法與提示：3.作一個(gè)角等于已知角.思考：如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角形全等？ABC一、利用尺規(guī)作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac做一做作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?/p>

兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形.回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法？已知：線段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法2作法與示范BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c；作法2作法與示范acBMD′E′NCA(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.作法2作法與示范ab1.你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.c請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C．則△ABC就是所求作的三角形．1.蘭蘭書上的三角形被墨跡污染了一部分（如圖），已知角的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，她想利用直尺和圓規(guī)在作業(yè)本上畫一個(gè)與書上完全一樣的三角形，她應(yīng)該運(yùn)用三角形全等的依據(jù)為（）A.SSSB.SASC.ASAD.AASB課堂練習(xí)2.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步應(yīng)為（）A.作一條線段等于已知線段B.作一個(gè)角等于已知角C.作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D.先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角D3.如圖,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米,

AB＝4厘米,

請(qǐng)你畫出與△ABC全等的三角形.CAB4厘米6厘米3厘米BMC(2)以C為圓心,3厘米為半徑畫弧;（3）以B為圓心,4厘米為半徑畫弧,(4)連接AB,AC,（1）作線段BC＝6厘米;A作法：則△ABC為所求作的三角形.兩弧相交于點(diǎn)A;1.利用基本作圖法,不能作出唯一三角形的是

()A.已知兩邊及其夾角

B.已知兩角及夾邊C.已知兩邊及一邊的對(duì)角

D.已知三邊答案

C

強(qiáng)化練習(xí)2.根據(jù)已知條件,能畫出唯一△ABC的是

()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5答案

C

A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三邊不能組成三角形,A不正確;B.

∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出兩三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能確定唯一的三角形,B不正確;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由

ASA能得出兩三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能確定唯一的三角

形,C正確;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少證明兩三角形全等的條件,∴∠C=90°,AB=5不能確定唯一的三角形,D不正確.故選C.北師大版

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四章

三角形

4.5利用三角形全等測(cè)距離1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等.復(fù)習(xí)引入2.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述過這樣一個(gè)故事：在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。合作探究

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)，視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。步測(cè)距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形(1)在引例中，“保持剛才的姿態(tài)”你是怎樣理解的？答：___________________.(2)直立的姿態(tài)從而保證了兩個(gè)三角形中的兩個(gè)_____；帽檐不動(dòng)，保證了視線和身體的_____不變.(3)要說明圖中兩個(gè)三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_________.(4)測(cè)量的原理是：構(gòu)造了_______________.

測(cè)量方法是根據(jù)____構(gòu)造△ABC和△DEC全等，進(jìn)而得___=AB.直立姿態(tài)和帽檐不動(dòng)直角夾角身高不變兩個(gè)全等三角形如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？想一想1、說出你的設(shè)計(jì)方案。2、你能用所學(xué)知識(shí)說明你設(shè)計(jì)方案的理由是什么嗎？BA·

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使AC=CD，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是A、B

間的距離.CDE····1、你能設(shè)計(jì)出其它的方案來嗎？（構(gòu)建全等三角形）2、已識(shí)條件是什么？結(jié)論又是什么？3、你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？BA·····CDE在△ABC與△DEC中，已知AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，求證：AB=DE。1、知識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2、方法：（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。3、數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想。小結(jié)【規(guī)律總結(jié)】利用三角形全等測(cè)距離的四個(gè)步驟(1)先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等.(2)畫草圖：根據(jù)實(shí)際問題畫出草圖.(3)結(jié)合圖形和題意確定已知條件.(4)證明說理.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、