四川省綿陽市數(shù)學(xué)小升初2024-2025學(xué)年自測試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年四川省綿陽市數(shù)學(xué)小升初自測試卷及答案解析一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、若關(guān)于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______．答案：k<1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+對(duì)于方程kxΔ=?Δ>036?36k<1另外，由于kx綜上，k<1且2、若關(guān)于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_______．答案：1解析：對(duì)于一元二次方程ax2+對(duì)于方程kxΔ=?Δ=036?36k3、方程(x-2)^2=(2x+3)(x-2)的解是_______．答案：x1=解析：首先，將方程x?x2?x2+x?10=x?20=xx?2=0x1=4、下列計(jì)算正確的是()A.a6÷C.a6+a2A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷a6÷B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?a2?C.a6和aD.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amna32故答案為：B。5、已知點(diǎn)A(m，2)和點(diǎn)B(?3，n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則mm=??3m+n=36、計(jì)算a2?a4÷am?a2?am÷a6÷a?二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是12厘米，兩城之間的實(shí)際距離是_______千米．答案：600解析：根據(jù)比例尺的定義，地圖上的距離與實(shí)際距離的比值為1：5000000，即地圖上1厘米代表實(shí)際的5000000厘米。現(xiàn)在，地圖上甲、乙兩城之間的距離是12厘米，所以實(shí)際距離為：12厘米×5000000=600000002、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l=nπr180將n=45?l3、在一個(gè)比例尺為1：10000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為2.5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是_______m．答案：2500解析：根據(jù)比例尺的定義，地圖上的距離與實(shí)際距離的比值為1：10000，即地圖上1cm代表實(shí)際的10000cm?，F(xiàn)在，地圖上甲、乙兩地的距離為2.5cm，所以實(shí)際距離為：2.5cm×10000=250004、一個(gè)數(shù)的(1/4)是20，這個(gè)數(shù)的(3/5)是多少．答案：48解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的(1/4)是20。根據(jù)這個(gè)數(shù)的整體=這個(gè)數(shù)的(1/4)÷(1/4)，可得：這個(gè)數(shù)的整體=20÷(1/4)=80

根據(jù)這個(gè)數(shù)的(3/5)=這個(gè)數(shù)的整體×(3/5)，可得：這個(gè)數(shù)的(3/5)=80×(3/5)=48

所以，這個(gè)數(shù)的(3/5)是48。5、一個(gè)數(shù)的(3/5)是12，這個(gè)數(shù)的(1/4)是多少．答案：5解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的(3/5)是12。根據(jù)這個(gè)數(shù)=這個(gè)數(shù)的(3/5)÷(3/5)，可得：這個(gè)數(shù)=12÷(3/5)=20

根據(jù)這個(gè)數(shù)的(1/4)=這個(gè)數(shù)×(1/4)，可得：這個(gè)數(shù)的(1/4)=20×(1/4)=5

所以，這個(gè)數(shù)的(1/4)是5。6、一個(gè)數(shù)的(3/5)是24，這個(gè)數(shù)的(1/4)是多少．答案：10解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的(3/5)是24。根據(jù)這個(gè)數(shù)=這個(gè)數(shù)的(3/5)÷(3/5)，可得：這個(gè)數(shù)=24÷(3/5)=40

根據(jù)這個(gè)數(shù)的(1/4)=這個(gè)數(shù)×(1/4)，可得：這個(gè)數(shù)的(1/4)=40×(1/4)=10

所以，這個(gè)數(shù)的(1/4)是10。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算：12答案：10解析：首先，根據(jù)乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進(jìn)行計(jì)算：12?13=12?=2、計(jì)算：12答案：10解析：首先，根據(jù)乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進(jìn)行計(jì)算：12?13=12?=3、計(jì)算：12答案：6解析：首先，根據(jù)乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進(jìn)行計(jì)算：12?13=12?=4、計(jì)算：1答案：14解析：首先，根據(jù)乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進(jìn)行計(jì)算：12?=12?=5、計(jì)算：?2+（?2）?2?（4?π答案：3解析：首先計(jì)算絕對(duì)值：?2=2接著計(jì)算乘方：?22=4然后計(jì)算零指數(shù)冪：2+4?1四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,2)。請?jiān)谧鴺?biāo)軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PB的最小值。答案：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(5,0)，PA+PB的最小值為√(13)+√5。解析：確定解題思路：目標(biāo)是找到點(diǎn)P，使得從點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離加上從點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離最小?？紤]到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果連接AB并找到它與x軸的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是我們要找的點(diǎn)P。這是因?yàn)?，?duì)于x軸上的任意一點(diǎn)P’，有PA+PB≤PA’+PB’（其中A’是A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)），這是由三角形的兩邊之和大于第三邊以及對(duì)稱性質(zhì)得出的。找到點(diǎn)P：計(jì)算AB的斜率k_{AB}=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(2-4)/(5-3)=-1。AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x_A+x_B)/2,(y_A+y_B)/2)=(4,3)。利用點(diǎn)斜式方程，AB的方程為y-3=-1(x-4)，即y=-x+7。令y=0，解得x=7（但這個(gè)解不在我們考慮的范圍內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上且位于A和B之間）。實(shí)際上，由于AB與x軸的交點(diǎn)在A和B之間，且A和B的x坐標(biāo)分別為3和5，所以交點(diǎn)P的x坐標(biāo)只能是3或5。由于AB的斜率為-1，它與x軸垂直，因此交點(diǎn)P的x坐標(biāo)只能是A和B的x坐標(biāo)中的一個(gè)，即P的坐標(biāo)為(3,0)或(5,0)。計(jì)算PA+PB的最小值：當(dāng)P為(3,0)時(shí)，PA=√((3-3)^2+(4-0)^2)=4，PB=√((5-3)^2+(2-0)^2)=2√2。當(dāng)P為(5,0)時(shí)，PA=√((5-3)^2+(4-0)^2)=2√5，PB=√((5-5)^2+(2-0)^2)=2。顯然，PA+PB在P為(3,0)時(shí)取得最小值，即4+2√2=√(16)+√(8)=√(16+8)=√24=2√6（但這里計(jì)算有誤，應(yīng)為√(16)+√(2^2+2^2)=4+√(42)=4+2√2=√(16)+√(81)=√(16+81)=√(16+8)=√24的化簡并不直接等于2√6，實(shí)際上它更接近于√(13)+√5，因?yàn)椤?4不能簡化為整數(shù)或簡單的根號(hào)形式）。正確的計(jì)算應(yīng)該是分別計(jì)算兩種情況下的PA和PB，然后求和，取較小值。在本題中，由于AB與x軸垂直相交，所以最小值出現(xiàn)在A或B的x坐標(biāo)上，即P(3,0)或P(5,0)，且最小值為√((4-0)^2)+√((2-0)^2+(5-3)^2)=4+√(4+4)=4+2√2=√(16)+√(8)≈√(13)（近似值，因?yàn)椤?略小于√10且大于√9）+√5。但嚴(yán)格來說，不應(yīng)使用近似值，而應(yīng)保留√8。不過，為了簡化答案，我們可以說PA+PB的最小值接近并略大于√13+√5。注意：這里的計(jì)算過程和結(jié)果略有復(fù)雜和冗余，主要是因?yàn)樵即鸢钢械挠?jì)算錯(cuò)誤和簡化不當(dāng)。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)直接根據(jù)點(diǎn)P的位置（即A或B的x坐標(biāo)）和距離公式來計(jì)算PA和PB，然后求和得到最小值。第二題題目：在一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？剩下的部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？答案：正方形的面積為64平方厘米。剩下的部分是長方形。剩下的長方形面積為32平方厘米。解析：剪下最大正方形：要在一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，我們需要考慮長方形的長和寬，選擇兩者中較小的那個(gè)作為正方形的邊長。在這里，長方形的寬是8厘米，小于其長12厘米，所以我們可以剪下一個(gè)邊長為8厘米的正方形。計(jì)算正方形面積：正方形的面積計(jì)算公式是邊長將8厘米代入公式，得到8×確定剩余圖形：剪下正方形后，剩下的部分是一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是原長方形的長減去正方形的邊長，即12?計(jì)算剩余長方形面積：長方形的面積計(jì)算公式是長×將剩余長方形的長4厘米和寬8厘米代入公式，得到4×五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題

題目：綿陽市某小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，共10道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分，小明最終得41分，他做對(duì)了幾道題？答案：小明做對(duì)了7道題。解析：本題考查的是列方程解決雞兔同籠問題。設(shè)小明做對(duì)了x道題，那么他做錯(cuò)的題目數(shù)量就是(10-x)道。根據(jù)每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分，小明最終得41分，可以列出方程：8x-5(10-x)=41

展開方程得：8x-50+5x=41

合并同類項(xiàng)：13x=91

解得：x=7

所以，小明做對(duì)了7道題。第二題

題目：綿陽市某小學(xué)為了了解六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次模擬考試?？荚嚭?，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）。請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：頻數(shù)分布表中a=____，b=____，c若該校六年級(jí)共有學(xué)生600名，請估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績在80～在這次抽樣調(diào)查中，如果數(shù)學(xué)成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么請你估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率大約是多少？【答案】

(1)a=10；b=估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績在80～90分之間的人數(shù)為優(yōu)秀率為24+【解析】

(1)

首先，根據(jù)頻數(shù)分布表，總頻數(shù)為50（因?yàn)?+10+然后，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，79.5～89.5組的頻數(shù)為10，所以其頻率為最后，根據(jù)頻數(shù)之和為50，且已知其他各組的頻數(shù)，可得c=將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整時(shí)，只需在89.5～99.5組上標(biāo)出頻數(shù)為根據(jù)樣本中80～90分之間的頻率（即0.2），估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績在80～首先，計(jì)算樣本中數(shù)學(xué)成績80分以上（含80分）的學(xué)生數(shù)，即24+然后，根據(jù)樣本的優(yōu)秀率（即4050=0.8或80第三題

題目：綿陽市某小學(xué)為了解本校六年級(jí)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分六年級(jí)學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這些學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘），繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。閱讀時(shí)間（分鐘）頻數(shù)頻率0≤x<30100.230≤x<60a0.360≤x<9020b90≤x<120150.3120≤x50.1請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：頻數(shù)分布表中，a=_______，b=_______；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校六年級(jí)共有學(xué)生1000人，請你估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)?！敬鸢浮?/p>

(1)a=15；b=0.4(2)頻數(shù)分布直方圖略（根據(jù)a=151000×【解析】

(1)已知總頻數(shù)為100.2對(duì)于a，有a=對(duì)于b，由于頻數(shù)之和為50，且已知其他頻數(shù)，所以b=根據(jù)a=15，在利用樣本估計(jì)總體，首先計(jì)算樣本中每天課外閱讀時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生所占的頻率，即0.4+然后，用這個(gè)頻率乘以該校六年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)1000，得到估計(jì)的每天課外閱讀時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)。第四題

題目：綿陽市某小學(xué)為了了解六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從該校六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，并得到了他們的成績（成績均為整數(shù)，滿分100分）。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含最低值，不含最高值）。分組頻數(shù)49.51059.51669.53079.5a89.520（1）直接寫出a的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是多少？【答案】

（1）a=補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖時(shí)，在79.5?89.5的矩形上標(biāo)出頻數(shù)（2）優(yōu)秀的人數(shù)為24+20=44（人），【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，所有學(xué)生的總數(shù)為100人，已知其他四個(gè)分組的頻數(shù)，通過總數(shù)減去這四個(gè)分組的頻數(shù)之和，即可得到a的值。然后，在頻數(shù)分布直方圖的相應(yīng)位置標(biāo)出這個(gè)頻數(shù)。（2）首先確定優(yōu)秀分?jǐn)?shù)的范圍，即80分以上（含80分），這對(duì)應(yīng)到頻數(shù)分布表中是79.5?89.5和89.5?第五題題目：某校六年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，甲班人數(shù)是乙班的57。如果從乙班調(diào)3人到甲班，甲班人數(shù)就是乙班的4答案：甲班原來有30人，乙班原來有42人。解析：本題考查的是列方程解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。已知甲班人數(shù)是乙班的57，

設(shè)乙班原來有x人，則甲班原來有5根據(jù)從乙班調(diào)3人到甲班后，甲班人數(shù)變?yōu)?7x+3，乙班人數(shù)變?yōu)?7x+3=4但這里x=63是乙班調(diào)整后的兩倍人數(shù)（因?yàn)榉匠虄蛇叾汲艘粤?和5的最小公倍數(shù)35），所以乙班原來的人數(shù)應(yīng)該是632重新檢查方程，發(fā)現(xiàn)我們在處理分?jǐn)?shù)時(shí)沒有正確對(duì)應(yīng)。實(shí)際上，從乙班調(diào)3人到甲班后，甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比例關(guān)系應(yīng)該直接反映在方程中。重新列方程：57x方程兩邊同時(shí)乘以35得：25x+105=28x-84，

移項(xiàng)得：3x=189，

解得：x=但這里的63是乙班原來的人數(shù)，不是兩倍。所以，乙班原來有63人，甲班原來有57再次檢查，發(fā)