空間向量及其線性運算課件 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.1空間向量及其線性運算第一章空間向量與立體幾何1、定義：有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母a,b,c...表示，或用表示向量起點和終點字母表示。3、相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：復習引入平面向量4、相反向量：長度相等且方向相反的向量ABCD5、零向量：長度為0的向量6、單位向量：長度為1的向量7、平行向量/共線向量：通過平移可以平移到一條直線上的向量規(guī)定：零向量與任意向量平行abbaaba－ba＋b向量的數乘三角形法：則首尾相接,首尾連平行四邊形法則：共起點,對角線共起點,連終點,指向被減向量復習引入平面向量的線性運算加法減法加法交換律：加法結合律：數乘分配律：平面向量復習引入問題一：什么是空間向量？

學生A上完體育課后從操場（O）回到宿舍（A）換衣服，然后再從宿舍走到教學樓一樓（B），如圖1，游客的實際位移是什么？可以用什么數學概念來表示這個過程？圖1圖2

如果學生還要走到教室，教室在3樓（D），如圖2，那它實際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？平面向量空間向量問題二：空間向量與平面向量有何異同？1、基本概念的類比平面向量空間向量定義既有大小又有方向的量

平移自由向量，平移后不發(fā)生改變

表示法幾何表示：字母表示：a,b,c

向量的模向量的大?。簗a|，

相等向量方向相同且長度相等

相反向量方向相反且長度相等

單位向量長度為1的向量

零向量長度為0的向量既有大小又有方向的量自由向量，平移后不發(fā)生改變幾何表示：字母表示：a,b,c向量的大?。簗a|，方向相同且長度相等方向相反且長度相等長度為1的向量長度為0的向量2變式練習（多選題）下列關于單位向量與零向量的敘述錯誤的是（

）A.零向量是沒有方向的向量，兩個單位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有單位向量都相等C.零向量的長度為0，單位向量不一定是相等向量D.零向量只有一個方向，單位向量的方向不一定相同ABD問題2：空間向量如何進行線性運算？和平面向量有何關系？平面向量空間向量加法運算三角形法則或平行四邊形法則

減法運算三角形法則

數乘運算

ka（k為正數，負數，零）三角形法則或平行四邊形法則三角形法則

ka（k為正數，負數，零）運算律的類比平面向量空間向量加法交換律

加法結合律

數乘分配律和結合律問題3.任意三個不共面的向量和如何計算？

如圖在平行六面體中，分別標出

，

，

表示的向量。從中你能體會向量加法運算的交換律和結合律嗎？一般的，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關系？

三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體對角線所表示的向量。例題2、(1)如圖E，F分別是長方體ABCD-A′B′C′D′的棱AB、CD的中點，化簡下列表達式DABCA′B′C′D′EF??(2)如圖，利用

表示變式練習變式練習問題三、空間向量共線的充要條件是什么？問題1、平面向量共線的充要條件是什么？問題2、類比平面向量，空間向量共線的充要條件是什么？問題3、什么是直線的方向向量？O、P是直線l上的兩點把與向量

平行的非零向量稱為直線l的方向向量問題四、如何判斷三個向量共面？

問題1、對兩個不共線的空間向量

，

，如果

，那么向量

與向量,有什么位置關系？對于平面內任意兩個不共線向量

，，由平面向量基本定理可知，這個平面內的任意向量

可以寫成

，其中（x，y）是唯一確定的有序實數對。問題2、反過來，向量

與向量

，

有什么位置關系時，

？在同一平面內三個向量共面的充要條件：如果兩個向量

，

不共線，那么向量

與向量

，

共面的充要條件是存在唯一的有序實數對(x，y)，使知識擴展若存在有序數對(x,y,z)使得空間中任意一點O滿足

且