新教材人教A版必修第二冊 向量的減法運 算作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的減法運算

作業(yè)

一、選擇題

1、如下圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，那么而=()

■5____________一0

」...R

1----，3---->-1——，2-----，

A.--AB+~ADB.7AB+-AD

C.jAB-；ADD.|AB-[AD

2、以下關(guān)于向量的表達不正確的選項是()

A.向量AB的相反向量是BA

B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的

C.假設(shè)A,B,C,D四點在同一條直線上，且AB=CD,那＜么AB=CD

D.假設(shè)向量a與b滿意關(guān)系a+b=O,那么a與b共線

3、設(shè)新是不共線的兩個向量，BA=a+2b,BC=4a-4b,CD=4+2，，那么()

A.A、B、D三點共線B.B、C、D三點共線

C.A、B、C三點共線D.A、C、D三點共線

4、

等差數(shù)列0｝的公差為d,前n項和為Sn,OA=a3OB+ai006C支且AB=dBC,那么‘1008=

()o

A.2017B.1009c.504D.2018

5、

假設(shè)3X-2(X-Q)=0,那么元=()o

22

A.2ciB?2aC.—d,D?—a

55

-1-3-

AD=—AB+-AC-

6、設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點，22，假設(shè)B，C=ACD(AeR),那么人等于

A.-2B.Tc.2D.3

7、

設(shè)kWR,以下向量中,與向量a=(l,1)肯定不平行的向量是()o

A.(k,k)B.(k,k)

C.(k2+l,k2+l)D.(k21,k21)

8、

假設(shè)a=—1人,僅H0),那么(

)o

A.a和人方向相同，|a|=2|/?|B.a和Z?方向相同，|/?|=2|a|

C.a和》方向相反，|a|=2|/?|D.a和。方向相反，網(wǎng)=2同

DCAP=-AB,BQ=-BC

9、在qA5c中，P，Q分別是邊A6,sc上的點，且33,假設(shè)

A3=ci,AC=b那么PQ=

L+41,-1.

A.33B.33c.33D.33

10、設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，那么E8+FC等于()

-AD-BC

A.BCB.2c.ADD.2

11、

P是AABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+PC=2AB,假設(shè)S^ABC=6,那么"AB的面積為

()o

A.2B.3C.4D.8

12、在^ABC中，D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,那么昂=

5-4-4-5-

一AB—AC-AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、等邊A6C的邊長為2,點G是A6C內(nèi)的一點，且Ad+BG+CG=°,點

P在A5c所在的平面內(nèi)且滿意〔PG1=1,那么IPAI的最大值為.

-3-1

AO--AB+-AC

14、點。是43c的內(nèi)心，假設(shè)77,那么cosNA4C=,

15、在ABC。中，對角線AC與8。交于點0,AB+AD=WAt那么實數(shù)

BE——BD.?AC

4=.假設(shè)3,且AE=4AB+“A￡>,那么4=

16、A(O,O),B(O,1),C(1,O),M為線段BC上一點，且CIVI=ACB,假設(shè)AM?CB2MB?MC,

那么實數(shù)人的取值范圍是.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）aABC中，D為BC的中點，E、F為BC的三等分點，假設(shè)AB=a,

AC=，，用a,6表示AD、還、AF.

18、（本小題總分值12分）如圖，AABC,D?E分別為邊4??3C上的點，且

AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于p,設(shè)存在之和〃使

AP=A.AE,PD=//CD,BA=d,BC=b

（1）求4和〃的值；

（2）用“力表示BP.

19、（本小題總分值12分）如圖，平行四邊形ABCO的對角線AC與BO相交于點

UUU11________._UUU

o,且AO=a,AD=b,用“，力分別表示向量CB,CO,OD,OB.

參考答案

1、答案D

解析利用向量的三角形法那么和向量共線定理可得：昂=鼎-曷AF=3AE'

器=矮+晶BE=3BC，鼠=鼎,即可得出答案，

詳解

利用向量的三角形法那么，可得昂=?_同，顯=罡+品，

.」E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點,那么導(dǎo)=超,最=凝

r?i團r^iiiv]iooiF^iior^i

二DF=AF-AD=;AE-AD=^AB+BE)-AD=;AB+-BC-AD

V團O

乂???BC=AD

.團1團3團

,?DF=-AB--AD.

應(yīng)選D.

點睛

此題考查了向量三角形法那么、向量共線定理，考查了推理力量與計算力量.

向量的運算有兩種方法：

一是幾何運算，往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運算法那么是：

(1)平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；

(2)三角形法那么(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和)；

二是坐標運算，建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(求最值與范圍問題，往往利用坐

標運算比擬簡潔).

2、答案C

解析直接利用單位向量的定義，向量共線與相等以及平行的關(guān)系推斷選項即可.

詳解

A.向量AB的相反向量是BA,正確；

B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確；

C.假設(shè)A,B,C,D四點在同一條直線上，且AB=CD,那么AB=cb,不正確，由于AB與

CD可能方向相反；

D.假設(shè)向量1與‘滿意關(guān)系』+'=。，,:=-'，那么：與b共線，正確.

應(yīng)選C.

點睛

此題考查向量的平行、相等、單位向量等根本學(xué)問，是根底題.

3、答案D

詳解：由題意BA=a+2b,BC=4a-4b,CD=-a+2b,

那么AC=BC+BA=BA=（4a-4b）-（a+2b）=3a-6b=-3（-a+2b）=-3CD,

即AC=-3cb,所以AC〃cb,所以A,C,D三點共線.

點睛：此題主要考查了向量的線性運算，以及向量的共線定理的應(yīng)用，其中依據(jù)向量的

線性運算得到AC=-3CD是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算力量.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點共線，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以a?+ai006=1,

1008

g”S1008=丁E+ai008）=504X包+ai006）=504

所以2.

故答案為：c.

點睛：（1）此題主要考查平面對量的運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.（2）解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+aioo60c且AB=dR得

到@3+ai006-1.

5、答案B

解析假設(shè)3x—2（%-。）=0,那么元=一面.

應(yīng)選B.

6、答案C

詳解：假設(shè)BC=ACD（入eR）,AC-AB=XAD-AAC,

-1-入+1-

AD=—AB+——AC

化為人人，

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22,

11X+13

所以可得人-2,X-2,

解得人=2,應(yīng)選C.

點睛：此題主要考查向量的幾何運算及向量相等的性質(zhì)，屬于難題.向量的運算有兩種

方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運算法那么是：（1）

平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法那么

（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解

析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡潔）.

7、答案C

解析當k=0時，A、B與向量”=（一1,1）平行；當左=±1時，D與向量a=（—l,l）平行；

所以C肯定不平行。應(yīng)選C。

8、答案D

解析a=￥0）

和b方向相反，||=2同

應(yīng)選D

9、答案A

詳解：由平面對量的運算法那么，可得

PQ=PB+BQ=^AB+^BC=^AB+^AC-AB）

=-AB+-AC=-a+-b

3333

應(yīng)選:A.

10、答案C

詳解：如圖，

EB+FC=EB+BC+FC+CB=EC+FB

—AC—AB—(AC+AB\=—X2,AD=AD

=2+2=2、>2

應(yīng)選：C.

11、答案A

解析?/PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

.?13PA=PB-PC=CB,

...PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

--------=—==3

^APABAP|PA|,

,△ABC

.SAPAB=3=2*A

??oAO

12、答案A

4--1-

--CBBD=-BA

解析依據(jù)向量共線的性質(zhì)可得EB=3,2，再由平面對量運算的“三角形法那

么"可得結(jié)果.

詳解

由于D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,

4--1-

--CBBD=-BA

所以EB=3,2,

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

應(yīng)選A.

點睛

向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運

算法那么是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；

（2）三角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：

建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡

潔）.

13、答案巫+1

3

解析由AG+6G+CG=°,可知點G為；ABC的重心，以AB所在的直線為x軸，中

垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標系，表示出46,G的坐標，設(shè)尸（羽?。?，由

|PGI=1可知P在以G為圓心，1為半徑的圓上，依據(jù)點與圓上的點的距離最值求出

IP*的最大值.

詳解

解：由AG+8G+CG=°,可知點G為4ABe的重心.

以AB所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立如下圖的平面直角坐標系,

那么A(-1,0),

設(shè)P（x，V）,由|PG|=1可知p為圓I3）上的動點,

空+1

故答案為：3

點睛

此題考查平面對量的線性運算、三角形重心的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運

算求解力量.

14、答案工

6

解析依據(jù)條件用。4表示出℃,推斷出C°，。的位置關(guān)系，利用三角形內(nèi)心的特

點結(jié)合角平分線定理即可計算出cosN8AC的值.

詳解

-OA^-(OB-OA]+-(OC-OA0C=-3(0A+0B

由于7、)7、即二

取45中點￡>,連接那么。4+03=200,故0C=—600,故點C,。,。共線,

又NACO=4BCO,故AC=BC,且CDLAB,所以C4OC6

故答案為：6.

c

A

點睛

此題考查向量的線性運算在幾何圖形中的應(yīng)用，難度較難.此題可以推廣為一般性結(jié)論:

AO=-^-AB+-^—ACcosZBAC=—

點。是AABC的內(nèi)心，假設(shè)2〃+12〃+1,那么2〃.

2

15、答案2y

解析直接利用向量運算的三角形法那么和平行四邊形法那么得到答案.

詳解：AB+AD=AC=-2OA,故；1=一2；

2

AE=AB+BE=AB+-BD=AB+-（AD-AB\=-AB+-AD4=一

3>33,故3.

2

故答案為：-2；

點睛

此題考查了向量的運算法那么，意在考查同學(xué)的計算力量和轉(zhuǎn)化力量.

[1—,1]

16、答案2

解析依據(jù)CM=入CB可表示出AM,MB,CM的坐標，再由數(shù)量積的坐標表示即可求出結(jié)果.

詳解

由于CM=ACB,所以點/1=（1-入）&：+XAB=（1-入,入），

MB=CB-CM=（1-X）CB=（X-1,1-A）；CM=XCB=（-入,入）,AM-CB>MB-MC

所以（1-入,入）,（-l,l）?（人,-入）,（人-I」-人），所以2人-4入+140,

板企

1-----4入V1+——

解得22,

因點M是線段BC上的一個動點，所以。4匕1,

1--V入V1

即滿意條件的實數(shù)人的取值范圍是2

點睛

此題主要考查向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔試題.

1-1-2-1-1-2-

-*■=~3+-b-=~3+—b-*=~3+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

----1--1--1-11

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

②