概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)-期末考試

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)一期末考試1

數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)

填空題

設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且尸(A)=0.5,尸(B)=0.6,尸(B|A)=O.8,則p(A+斷呵叵M

0.7o

某射手對目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為條則此射手的命

O1

中率9

設(shè)隨機(jī)變量才服從[0,2]上均勻分布，則3二1/3。

[￡(X)J2---------------------------------------

設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松(Rzfsson)分布，且已知EI(X-I)(X-2)]=1>

則,1。5、一次試驗(yàn)的成功率為0,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

當(dāng)”豆^時(shí)，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。

(X,Y)服從二維正態(tài)分布N(〃”〃2.b；,b：,0),則才的邊緣分布為狽后)_。

已知隨機(jī)向量(入已的聯(lián)合密度函數(shù).,則￡(?=2。

|O.其他二

隨機(jī)變量力的數(shù)學(xué)期望EXi，方差-k、6為常數(shù)，則有即X+b)=

第2頁，共73頁

kju+b,9D(kX+b)—k2(y2o

若隨機(jī)變量乃?〃(-2,4),Y-N(3,9),且乃與F相互獨(dú)立。設(shè)Z

=2X-Y+5,則Z?N(—2,25)。

,瓦”是常數(shù)e的兩個(gè)無偏估計(jì)量,若a@)<D(a),則稱a比a有效。

設(shè)人B為隨機(jī)事件，且產(chǎn)儲)=0.4,尸(而=0.3,尸(4U0=0.6,則

P(AB)=0.30

設(shè)不小(2,而，^(3,P),且尸{421}=?,則尸{?21}="。

927

設(shè)隨機(jī)變量才服從參數(shù)為2的泊松分布，且y=34-2,則夙。=1。

設(shè)隨機(jī)變量才服從。2］上的均勻分布，片2不1,則隨機(jī)=量3。

設(shè)隨機(jī)變量力的概率密度是：

且戶{*Wa}=0.7849則a=0.6o

0其他

利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

=(x2—4x+4)edx=_1_____°

27r

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已知隨機(jī)向量（％n的聯(lián)合密度函數(shù),以v。-.”三，則￡（力=

j《X，y）—12

I0,其他

3/4o

設(shè)（％D為二維隨機(jī)向量，〃（力、〃（。均不為零。若有常數(shù)a>0與6

使

=-aX+b}=l,則乃與Y的相關(guān)系數(shù)加=3。

若隨機(jī)變量乃?"（L4）,Y-N（2,9）,且才與F相互獨(dú)立。設(shè)Z

=X~Y+3,則Z?N（2,13）。

，設(shè)隨機(jī)變量h〃（l/2,2）,以F表示對開的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“xsi/2”

出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}~3/8O

設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且尸（A）=0.6,尸（AB）=P（而），則尸（0=0.4。

設(shè)隨機(jī)變量不與F相互獨(dú)立，且?！?，牛。，貝!|尸（彳=。=0.5o

設(shè)隨機(jī)變量才服從以〃，夕為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且糜45,好10,則爐

45

第4頁，共73頁

設(shè)隨機(jī)變量X?其密度函數(shù)=則"=』—.

764

設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望房和方差DX>Q都存在，令r=(A,-EX)/Jox.

Di=10

設(shè)隨機(jī)變量才服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，？服從的指數(shù)分布

且人■相互獨(dú)立，則(％D的聯(lián)合密度函數(shù)/力=卜：

隨機(jī)變量>與？相互獨(dú)立，且〃⑶=4,〃⑴=2,貝!)〃(31一2卜)=J

設(shè),是來自總體1)的簡單隨機(jī)樣本，則￡?,一處服從

/-I

分布為/("-|)。

三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為1.杲

543

則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5_.

.已知隨機(jī)向量(4。的聯(lián)合概率密度/(xj)=代；'，0'>°，

(0具匕

EK=1/2o

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設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=O.7,P(A-B)=O.3,則P(AB)=0.6

設(shè)隨機(jī)變量￥的分布律為：q1,且X與F獨(dú)立同分布,則隨機(jī)變量Z

max｛兌卜｝的分布律為計(jì)第。

設(shè)隨機(jī)變量X?"(2,^),且尸｛2<X<4｝=0.3,則尸｛1<0｝="

設(shè)隨機(jī)變量x服從備2泊松分布，貝ljpgl｝=±。

已知隨機(jī)變量'，的概率密度為Zv(x),令丫=-2X，則『的概率密度m為“寫)

設(shè)丫是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.

則zxx)=2.4o

%,扁…，尤是取自總體的樣本，則—V?-

CT2-------

已知隨機(jī)向量(a。的聯(lián)合概率密度/“.')=卜°二3。，貝!]EX=2/3

I0其'匕

稱統(tǒng)計(jì)量。為參數(shù)&的_2偏L估計(jì)量，如果磁)=。。

第6頁，共73頁

,概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為4

概率事件原理。

設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件,若尸(A)=0.4,AB)=0.3,P(AuB)=0.6,則P(麗=

0.3o

設(shè)才是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,

則E(X2)=18.4o

設(shè)隨機(jī)變量h〃(l/4,9),以Y表示對才的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“xvi/4”

出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2]=5/16O

已知隨機(jī)變量才服從參數(shù)為/的泊松分布，且P(g2)=P(*4),則尸紀(jì)。

稱統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)。的無偏估計(jì)量，如果E(力=9。

設(shè)x~N(o,i),y~/5),且％F相互獨(dú)立，則與冊~t(n)。

若隨機(jī)變量(3,9),Y-N(-1,5),且才與F相互獨(dú)立。設(shè)Z

=l-2H-2,則Z?N(7,29)。

第7頁，共73頁

已知隨機(jī)向量(①。的聯(lián)合概率密度小,尸依"oo。，則EY=l/3。

J110其它

已知總體X~N3b2),X“XL，X,,是來自總體力的樣本，要檢驗(yàn)乩7=封，則采

用的統(tǒng)計(jì)量是3。

%

.設(shè)隨機(jī)變量7服從自由度為A的1分布，若尸仞>小々，則p{r<a}=i.。

設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=O.4,P(B)=O.5,P(4|B)=0.7,則尸(AU8)=_

0.55o

設(shè)隨機(jī)變量十~8(5,0.1),則〃(1-2才)=1.8。

在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為則每次射

64

擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。

設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為p(x=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.59貝！lx的期望E后

2.3。

得一枚硬幣重復(fù)擲〃次，以才和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),

則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于二］。

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設(shè)(①。的聯(lián)合概率分布列為

—104

\-21/91/32/9

11/18ab

若X卜相互獨(dú)立，則a=1/6,b=1/9o

設(shè)隨機(jī)變量乃服從［L5］上的均勻分布，則雅VXV4}=1/2。

三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為則密

543

碼能被譯出的概率是州—O

若…,x“是來自總體1的樣本,又S分別為樣本均值和樣本方

差,則至/~t(n-1)。

,京京是常數(shù)e的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若0夜)＜以每)，則稱4比4有效。

已知P(A)=0.8,尸(A-B)=o.5,且A與B獨(dú)立，則P(B)=3/8。

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設(shè)隨機(jī)變量—ML4）,且P{才之a(chǎn)}=P{1<a},則a1

隨機(jī)變量才與Y相互獨(dú)立且同分布，p（X=-1）=p（y=-1）=1,p（x=i）=p（y=i）=l,

則p（x=r）=o5o

已知隨機(jī)向量（4。的聯(lián)合分布密度貝！|小2/3。

I0具匕

設(shè)隨機(jī)變量h〃（L4）,則咻|>2}=0.3753。（已知①（0.5）=0.6915,

①（1.5）=0.9332）

若隨機(jī)變量h〃（0,4）,Y-N（-1,5）,且才與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z

=7+7-3,則Z?N（—4,9）。

設(shè)總體-ML9）,心心…,x”是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，無〃分別

為樣本均值與樣本方差，則:￡（X,-9尸~獷⑻；.）￡（x,7）2~/⑼。

91=1----------9r=l----------

設(shè)隨機(jī)變量乃服從參數(shù)為/的泊松分布，且3Mx=2}=P{X=4},則產(chǎn)丑—o

袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此

兩球顏色不同的概率為4/7。

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,在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合外的總體判為不合格所加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱

為一錯(cuò)誤:把不符合所的總體當(dāng)作符合〃而接受。這類錯(cuò)誤稱為二

錯(cuò)誤。

設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,則A(A—B)=0.4。

設(shè)才是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,

則/XX)=2.4。

設(shè)隨機(jī)變量乃的概率分布為

X—1012

P0.10.30.20.4

則p{x2>1}=0.7o

設(shè)隨機(jī)變量小的概率密度函數(shù)=心，，則歷兩=3o

袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽

取,記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X,則P{Z=10}=0.39*0.7。

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某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率

是C；xO.74xO.31O

設(shè)隨機(jī)變量才的密度函數(shù)/*)=2)噌，且P{X2c}=P{XVc},則C=-2。

72冗

已知隨機(jī)變量〃=4-9Z,片8+3匕且才與F的相關(guān)系數(shù)加=1,則U

與夕的相關(guān)系數(shù)即=-1。

2

設(shè)X~N(0,1),Y~x(n)，且％F相互獨(dú)立，則gnt(n)

概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為，b

概率事件原理。

隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,則P(5)=0.4o

設(shè)隨機(jī)變量才的概率分布為則1的概率分布為

設(shè)隨機(jī)變量才服從［2,6］上的均勻分布，則Pb<x<4=0.25。

設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4,

則EX>18.4。

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隨機(jī)變量X~N34),貝!|y=一N(0,1)。

2

四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為

1/2、3/4、2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。

一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一

個(gè)白球的概率是黑，則袋中白球的個(gè)數(shù)是4。

81

已知隨機(jī)變量〃=1+2Z,片2-3K且力與P的相關(guān)系數(shù)加=-1,

則〃與夕的相關(guān)系數(shù)刖=1。

設(shè)隨機(jī)變量不(2,9),且P{4之a(chǎn)}=P{才<a},則a=2。

,稱統(tǒng)計(jì)量明參數(shù)。的無偏估計(jì)量，如果E@=§

,選擇題

設(shè)隨機(jī)事件A與8互不相容，且P(A)>P(8)>0,貝l|(D)o

P(A)=\-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AuB)=\D.P(AB)=1

將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為

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(A)0

,已知隨機(jī)變量X的概率密度為NX),令y=-2X,貝!Jy的概率密度"y)為

(D)o

2￡(-2y)B.A(-1)C.D.gfx(g)

，設(shè)隨機(jī)變量X~f(x)，滿足f(x)=/(-x)，F(xiàn)(x)是，的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)“

有(B)o

F(-a)=1_￡f{x}dxB.F(-a)=~~/(x)dxC.F(-^)=F(a)D?

F(-a)=2F(a)-l

,設(shè)叫X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

￡,猊￡發(fā)生：127。。,且P(A)=0.8,x「X?，…，X””相互獨(dú)立。令用糾，則由

中心極限定理知y的分布函數(shù)尸()，)近似于(B)。

①(y)B.<D(2Z^2)C.<t>(16y+80)D.0(4y+80)

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設(shè)A,8為隨機(jī)事件，尸(8)>0>P(A|B)=1>則必有(A)o

P(AuB)=P(A)B.AC.P(A)=P(B)D.P(A8)=P(4)

某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到

命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是(C)o

(-)3B.(l)2xlC.(l)2x-D?c“)2

444444

設(shè)X，%是來自總體x的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是

(A)。

“gxi+gx?B?〃=；X]+,X2C?4=；X]+：X2D?

u=-2X.+-3X,

515~

設(shè)中⑴為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

[1,事件A發(fā)生；，.=]2,…,100,且P(A)=0LXyX2,…，X◎相互獨(dú)立。令丫=￡乂,，則由中

[0,否則cr-.l

心極限定理知y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

<D(y)B.C.O(3j+10)D.①(9y+10)

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設(shè)“多,…,X.）為總體NJ%的一個(gè)樣本，歹為樣本均值，則下列結(jié)論中正

確的是（D）。

B.4力(X,-l)2T(”,1)；C.-^=~N(O,1)；D.!￡(X,-1)2~/(“)；

2/J〃4仁j2/5/〃4家

,已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）o

ABCB.ABCC.A^&rCD.ABC

下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）。

0x<0

F（x）=------,-oo<x<ooB.F（x）=<x

x>0

1+xiT

F（x）=e-\-co<x<ooD.F（x）=—+—arctgx,-oo<x<oo

42萬

（X,Y）是二維隨機(jī)向量，與a“（x,y）=o不等價(jià)的是（D）

￡（xy）=￡（x）E（r）B.D（X+Y）=D（X）+D（Y）C.D（X-Y）=D（X）+D（Y）D.x和y相互

獨(dú)立

設(shè)中⑴為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

梵:發(fā)生』，2,…,100,且P（A）=0.29X,,X2,…，X100相互獨(dú)立。令丫=5>,,則由

[0,自貝IJ,=1

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中心極限定理知丫的分布函數(shù)F(y)近似于(B)o

(D(>)B.<I>(2zZ2)C.①(I6)，-20)D.cD(4y-20)

4

設(shè)總體X~N(〃,22),其中"未知，心心…,為來自總體的樣本，樣本均值為

x,樣本方差為一,則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是(C)。

2XB.4C.與D.空里

b(7b

若隨機(jī)事件A與8相互獨(dú)立，則P(A+B)=(B)o

P(A)+P(ff)B.P(A)+P(ff)-P(A)P(B)C.P{A}P(B)D.P(A)+P(B)

設(shè)總體才的數(shù)學(xué)期望E才=〃，方差D才=后，%,%,%,%是來自總體

力的簡單隨機(jī)樣本，則下列〃的估計(jì)量中最有效的是(D)

KX?+!牙3B.+^X3

M]-gx、-&XTD.^XI+:XZ+;X、十；X』

設(shè)叱)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，x,=4量7發(fā)生2,…,100.且P(A)=0.39

[0,否則

X、,x2，…,x”“相互獨(dú)立。令則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F⑺近

第17頁，共73頁

似于（B）。

①（y）B.C?（D（^—D.①（y—30）

V2121

設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為p（X=Jt）=A±l,*=0,1,2,3,則E（X）=（B）o

1.8B.2C.2.2D.

2.4

在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（C）o

片真時(shí)拒絕H、稱為犯第二類錯(cuò)誤。B.凡不真時(shí)接受出稱為犯第一類

錯(cuò)誤。

設(shè)P｛拒絕4真｝=a,P｛接受不真｝=夕，貝！Ia變大時(shí)小變小。

a、夕的意義同（O,當(dāng)樣本容量一定時(shí)，a變大時(shí)則夕變小。

若A與B對立事件，則下列錯(cuò)誤的為（A）。

P(AB)=P(A)P(B)B.P(A+B)=1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A8)=0

下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是(A)o

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B=BA+BAB.B=~BA+BAC.B=BA+BAD.B=l-B

設(shè)83為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

Lf及'一Z=1,1OO,且P(A)=0.4,X|,X,,…，XK”相互獨(dú)立。令y=￡x,,則由

O,否貝IJ.=\

中心極限定理知丫的分布函數(shù)尸⑴近似于（B）o

8(y)B?年C.①(y-40)D.T

若E（xr）=E（x）E（y）,貝U（D）。

x和y相互獨(dú)立B.x與y不相關(guān)C.o（xy）=zxx）o（y）D.

D（x+r）=o（x）+D（r）

若隨機(jī)向量（x,y）服從二維正態(tài)分布，則①x,y一定相互獨(dú)立；②若

加=0，貝！）x,y一定相互獨(dú)立；③x和y都服從一維正態(tài)分布；④若x,丫相

互獨(dú)立，則

（X,Y}=0。幾種說法中正確的是（B）。

①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

第19頁，共73頁

設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,JUOP(AB)=(C)o

(1-p)qB?pqC.qD.p

設(shè)4夕是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中(c)是不正確的。

P(AB)=P(A)P(B)9其中4,8相互獨(dú)立B.P(AB)=P(B)P(^B)9其中P(B)wO

P(AB)=P(A)P(B)9其中4夕互不相容D.P(AB)=P(A)P(B|A)，其中P(A)HO

設(shè)a心)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

i=l,2,…，100,X,-?,X

:發(fā)生且P(A)=0.592100相互獨(dú)立。令丫斗,則由

中心極限定理知丫的分布函數(shù)網(wǎng))近似于(B)。

<D(y)B.<D(^y^)C.<D(y-50)D.

殳隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(X)，則F=5—2乃的密度函數(shù)為(B)

空.5-中

設(shè)一3-交是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是(B)。

第20頁，共73頁

若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為(A)o

P(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=OC.P(A\B)=P(B\A)D.P(A\B)=P(B)

若隨機(jī)事件A,8的概率分別為P(A)=0.6,P(B)=0.5,貝！JA與8一定(D)o

相互對立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容

設(shè)例x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X,.=P,整件A發(fā)生2，100,且尸(4)=0.6，

,[O,否則

X,.X,?相互獨(dú)立。令昨取，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F(y)近

1=1

似于(B)o

(D(y)B.<D(美?)C.中(y-60)D.<I>(V~^0)

設(shè)隨機(jī)變量乃?N(〃，81),F?N(〃，16),記0=P{XS〃-9},%={YN〃+4),

則(B)o

P1<P2B.Pl=p2C.P!>P2D.R與R的關(guān)系無

法確定

第21頁，共73頁

殳隨機(jī)變量才的密度函數(shù)為f（X），則Y=7—5才的密度函數(shù)為（B）

B.-/(-二)

55

嚴(yán)一

Dn.-1/r(z-2y)

對任意兩個(gè)事件A和8,若P（4B）=0,則（D）。

AB=@B.AB=0C.P(A)P(B)=OD.P(A-B)=P(A)

設(shè)小B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P（A）<19O<P(B)<19P(B\A)=P(B\A)9則必有

(B)o

P(A|B)=P(A|B)B.尸(A3)=P(A)P(B)C.P(AB)/P(A)P(B)D.A、B互

不相容

設(shè)中⑴為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),

事伯二A發(fā)生

2...?loo.jaP(A)=0.7,X"X2,…，Xw相互獨(dú)立。y=￡xf,則由

否則

)o

中心極限定理知y的分布函數(shù)F（y）近似于（B

D小〃一70、

e(y)b?中(—/T^)C.<D(y-70)D.,呼

第22頁，共73頁

已知隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［-1,3］和［2,4］上

服從均勻分布，則E(XY)=(A)o

3B.6C.10D.12

設(shè)隨機(jī)變量不?9),Y?N(n,25),記Pl=P［X<p-3},p2={Y>/i+5},

則(B)。

P1<P2B.Pi=P2C.R>RD.R與R的關(guān)系無

法確定

殳A，4兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有A發(fā)生，則(A)o

P(AA,)=P(A)/,(A)P(A)=P(A)

P(A4)MP(A)B.P(AlA2)>P(A)C.ID.I2

已知隨機(jī)變量x的概率密度為/.(x),令y=-2X+3，則Y的概率密度/；,⑺為

(A)。

B.；人(一與C.-%(一苫D."(一苫^)

兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量x,y,則下列不成立的是(C)。

第23頁，共73頁

EXY=EXEYB.E（X+Y）=EX+EYC.DXY=DXDYD.D（X+Y）=DX+DY

設(shè)g）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X,=[：竦：發(fā)生』，2..」。0.且皈）=0.9,

[0,否則

X，心…,x””相互獨(dú)立。令1取,則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F（y）近

|>|

似于（B）o

<D（y）B.中（與四）C.0>（.v-90）D.中（與如）

設(shè)總體才的數(shù)學(xué)期望E￥=〃，方差DJ=九%,%,不是來自總體X

的簡單隨機(jī)樣本，則下列〃的估計(jì)量中最有效的是（B）

Xi+/Xz+gxaB.gx,+gxz+gx,

42121

X,+—X,——X,D.-X,+—X,4-—X,

,52536'6223

若事件A，4,4兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）0

A，4,A、相互獨(dú)立B.國4,4兩兩獨(dú)立

P（A44）=P（A）P（A2）P（4）D.A,,陽4相互獨(dú)立

連續(xù)型隨機(jī)變量力的密度函數(shù)f（x）必滿足條件（C）o

第24頁，共73頁

</(x)<IB.在定義域內(nèi)單調(diào)不減

+00

-OCf［x}dx=1D.才lTim+xf(x)=1

設(shè)X“x,是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為

力(X)和人3，分布函數(shù)分別為片(X)和B(x),則(B)。

心)+.)必為密度函數(shù)B.FQ)書(x)必為分布函數(shù)

F,(,x)+F2(X)必為分布函數(shù)D.￡(x)/(x)必為密度函數(shù)

設(shè)隨機(jī)變量尤F相互獨(dú)立，且均服從［0,1］上的均勻分布，則服從均

勻分布的是(B)o

XYB.CX,DC.X—YD.Z+K

設(shè)中⑴為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),

1,雪：發(fā)生』，…，且P(A)=P9X\,X,,X.相互獨(dú)立。令ifx,,則由中

0?否則2|-=|

心極限定理知y的分布函數(shù)F⑺近似于(B)0

(D(y)B.中C?6(y—叩)D.①

WP(I-P)叩a-〃)

(1)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲,假設(shè)男性女性各占一半。

第25頁，共73頁

現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。

A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。

訴求的概率為P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B\A)

x0.05+0.5x0.0025=0.02625

此人恰好是色盲的概率為0.02625o

(2)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。

若隨機(jī)地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。

A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。

訴求的概率為

豆=P(A)P⑻A)二P⑷P?4)=_________P(A)P?|”_

-P(I)--l-P(B)-1-[P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)]

5x0.95

X0.4878

0.02625

此人是男人的概率為0.4878o

第26頁，共73頁

（3）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放

回方式摸球兩次，每次一個(gè)，求第二次取得白球的概率。

設(shè)4表示表示第/次取得白球，7=1,2o

聽求事件的概率為

--327393

）=P（A）P（AJA）+P（A）尸（41A）=—x-+—x-=—=—

-''-?1091093010

第二次取得白球的概率為3/10o

（4）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球。現(xiàn)從中采用不放

回方式摸球兩次，每次一個(gè)，若第二次取得白球，則第一次也是白球

的概率。

設(shè)a表示表示第/次取得白球，7=1,2o

訴求事件的概率為

PGW=______P（A）P（&I4）__h32

==

,P（A2）P（A）P（&I4）+P（A）P（&IA）-J—9

io

第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。

第27頁，共73頁

(5)、市場上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家

為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家

的次品率依次為2%,2%,4%o若在市場上隨機(jī)購買一件商品為次

品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？

設(shè)人表示產(chǎn)品由第/家廠家提供，2=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。

訴求事件的概率為

x002

p(Aje)=______________P(A)P(BIA)______________=2-_01

P(8)P(A)P(B|A)+P(4)戶⑻&)+P(4)P(B|AJ1x002+^x002+1x004'

244

該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4o

(6)、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35樂

40%,次品率分別為0.03、0.02、O.Olo現(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)

產(chǎn)品，試求(1)該產(chǎn)品是次品的概率；(2)若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是

次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？

設(shè)A，4表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。

第28頁，共73頁

.）所求事件的概率為

P(B)=P(A)P(8|AJ+P(A)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25x0.03+0.35x0.02+0.4xO.Ol=0.0185

0P(A,|B)=尸(4)P(3|&)=0.35x0.02

這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185,若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是

乙車間生產(chǎn)的概率為0.38o

（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B。加工零

件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3,加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）

該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā)

生停機(jī)的概率。

設(shè)G，j表示機(jī)床在加工零件A或B,D表示機(jī)床停機(jī)。

）機(jī)床停機(jī)夫的概率為

P(B)=P(G).P(OIG)+P(C2>P(D|&)=-X0.3+-X0.4=—

0機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為

第29頁，共73頁

P(C,).P(￡)|C,)_3

11H

30

（8）、甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)

量之比為5：3：2,各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94%,90%,

95%?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它

是由甲機(jī)床加工的概率。

設(shè)A，A,A、表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）

訴求事件的概率為

x0.06

尸（AI3）_p（A）p（3|A）

P（B）￡p（a）p（8iA）0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.05

此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7o

（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概

率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)

的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到達(dá)，求他

第30頁，共73頁

是乘坐火車的概率。

(10分)

設(shè)A，4,4,4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具,

B表示誤期到達(dá)。

(____________0.15x0.3

(A,|Mt5)-=P4?8)-=P(4)P(B|&)=0.209

['ZP(A)P(BIA)0.05xO4-0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

1=1

此人乘坐火車的概率為0.209o

(10)、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概

率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)

的概率依次為100%、70%、60%、90%。求該人如期到達(dá)的概率。

設(shè)A，4分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具,

B表示如期到達(dá)。

4

>(8)=ZP(AJP(8|4)=0.05X1+0.15X0.7+0.3X0.6+0.5X0.9=0.785

f=l

如期到達(dá)的概率為0.785o

第31頁，共73頁

(1)設(shè)隨機(jī)變量4的概率密度函數(shù)為

Ax,0<x<l

0,其它

(1)A；(2)1的分布函數(shù)尸(x)；(3)P(0.5<Z<2)o

⑴匚，*"=￡43=+2心=?=1

A=2

(2)當(dāng)x<011寸，F(xiàn)(x)=「f(t)dt=O

當(dāng)0Vx<1時(shí)，F(xiàn)(x)=J：f(t)dt=￡'ltdt=/

當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)=^'f(t)dt=^2tdt=I

fO,x<0

故F(x)=卜，0<x<l

Lx>l

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

(2)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量力的概率密度為

kx+1,0<x<2

f(x)=

0,其它

(1)k；(2)分布函數(shù)月(x)；(3)P(1.5<X<2.5)

第32頁，共73頁

(1)jf(x)dx=^~(kx+\)dx=(^x2+x)^=2k+2=l

A=-1/2

芻x<OW,F(x)=J：于3dt=0

2

郅Wx<2時(shí)，F(xiàn)(x)=J'f(t}dt=「(-0.5/+1)力=一?+X

當(dāng)x>2時(shí)，F(xiàn)(x)=J：f{t}dt=1

0,x<()

2

&F(x)=-l-—+xf0<x<2

4

1,x>2

P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(l.5)=1/16

(3)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量才的概率密度為

_0<x<1

"[0,其它

(1)a；(2)才的分布函數(shù)尸(x)；(3)P(X>0.25)0

(1)Jf(x)dx=￡Clyfxdx=gQ=1

"3/2

如<OH,F(x)=「于3dt=0

J—so

30Wx<1時(shí)，F(xiàn)(x)=J：=J：W&dt=r2

當(dāng)kN1時(shí)，F(xiàn)(x)=[Vf{tydt=\

J-cc

0,x<0

女/。)=?戶2,0<X<1

1,x>l

第33頁，共73頁

P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

用(4)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量了的概率密度為

(2x,xG(0,A)

=[0,其它

1)小(2)分布函數(shù)F(x)；⑶尸(-0.5<Z<l)o)

(1)ff(x)dx=[2xdx=A2=1

J-coJ。

A=1

vOfl寸，F(xiàn)(x)=J：=0

當(dāng)0Wx<1時(shí)，F(xiàn)(x)=JVf(t)dt=J：2f力=x2

當(dāng)xi1時(shí)，產(chǎn)(x)=J：/(M=l

0,x<0

&F(x)=-x2,04xvl

1,x>]

P(-0.5<X<1)=F(1)—F(-0.5)=1

(5)、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為

=]&W"

限其它

(1)c；(2)分布函數(shù)月(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

第34頁，共73頁

匚，（x）dx=J：啟曲

(1)carcsin理產(chǎn)cvr=1

C=\/7T

Sx<一1時(shí)，F(xiàn)(x)=J：f(t)dt=0

當(dāng)-U<]時(shí)，F(xiàn)(x)=jf(t)dt=J：—J——-dt=—arcsin/口

I乃、

=—(zarcsinx+-)

n2

當(dāng)x21時(shí)，F(xiàn)(x)=J：f(t)dt=1

0,x<-\

次F(x)=-—(arcsinx+—),—1<x<1

冗2

1,x>l

P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=1/3

(6)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量乃的分布函數(shù)為

=<A+&2,x>0

0,其它

(1)A,B；(2)密度函數(shù)F(x)；(3)P(1<#2)o

(1)limF(x)=A=}

X->+X>

limF(x)=A+B=0

B=-l

x>()

S)=F\x)

[o,x<0

第35頁，共73頁

P(1<X<2)=F(2)—F(l)=eW

(7)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量1的分布函數(shù)為

=A+5arctanx

(1)A,B；(2)密度函數(shù)F(x)；(3)P(1<*2)o

TT

⑴limF(x)=A+-B=l

XT+32

limF(x)=A--B=O

XT-X2

A=1/2,B=\/n

]

(x)=

F'3萬(1+爐)

P(0<X<2)=F(2)—F(0)=larctan2

71

(8)、已知連續(xù)型隨機(jī)變量才的分布函數(shù)為

°,x<0

=<AylX,0<x<1

x>l

(1)A；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(0<*0.25)。

第36頁，共73頁

⑵

(1)limf(x)=A=l

小—產(chǎn),0<.V<1

()

A=1/A=F(0=24

0,其他

P(0<AK0.25)=1/2

校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝定制

http:〃