江蘇省吳江汾湖高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)假期自主學(xué)習競賽試題

PAGE9-江蘇省吳江汾湖高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)假期自主學(xué)習競賽試題試卷分值：150分考試用時：120分鐘單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、若x<0，則x＋eq\f(1,x)()A.有最小值，且最小值為2B.有最大值，且最大值為2C.有最小值，且最小值為－2D.有最大值，且最大值為－22、不等式eq\f(1－x,2＋x)≥0的解集為()A.[－2，1] B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)3、下列命題中，不正確的是（）A．，B．設(shè)，則“”是“”的充要條件C．若，則D．命題“，”的否定為“，”4、《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5、在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫力的狀況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).初始感染者傳染R0個人，為第一輪傳染，這R0個人中每人再傳染R0個人，為其次輪傳染，…….R0一般由疾病的感染周期?感染者與其他人的接觸頻率?每次接觸過程中傳染的概率確定.假設(shè)新冠肺炎的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，設(shè)某一輪新增加的感染人數(shù)為M，則當M>1000時須要的天數(shù)至少為（）參考數(shù)據(jù)：lg38≈1.58A．34 B．35 C．36 D．376、已知，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．7、已知等比數(shù)列的項和，則（）A． B． C． D．8．已知、是橢圓的兩個焦點，滿意的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）.A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．當且僅當時，取得最大值11．下列推斷正確的是（）A．拋物線與直線僅有一個公共點B．雙曲線與直線僅有一個公共點C．若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則D．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則t>412．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點動身的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線動身，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程可以是（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．i是虛數(shù)單位，則QUOTE的值為_____．14、若正數(shù)x，y滿意x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是15、如圖，畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形的各相鄰邊的中點相連得到其次個正方形，依此類推，這樣共畫了8個正方形，則這8個正方形的面積和為_____QUOTE．

16、已知橢圓QUOTE：QUOTE與雙曲線QUOTE：QUOTE相同的焦點QUOTE，QUOTE分別為左右焦點QUOTE，若點P是QUOTE和QUOTE在第一象限內(nèi)的交點，QUOTE，設(shè)QUOTE和QUOTE的離心率分別是QUOTE，QUOTE，則QUOTE的取值范圍是______

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、已知復(fù)數(shù)QUOTE是虛數(shù)單位QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE若z是純虛數(shù)，求m的值；

QUOTEⅡQUOTE若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍．

18、已知命題p：對隨意QUOTE，不等式QUOTE都成立，命題q：方程QUOTE表示焦點在x軸上的雙曲線．

QUOTE若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

QUOTE若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19、解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).20、網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在將來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2024年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.依據(jù)幾個月運營發(fā)覺，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿意函數(shù)關(guān)系式x＝3－eq\f(2,t＋1).已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是多少萬元？21、已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且(t＋1)Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2(t∈R)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿意b1＝1，bn＋1－bn＝an＋1，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2bn＋7n)))的前n項和Tn.22、已知過拋物線QUOTE的焦點，斜率為QUOTE的直線交拋物線于兩點QUOTE、QUOTE，其中QUOTE，且QUOTE．

QUOTE求該拋物線的方程；

QUOTE設(shè)O為坐標原點，過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為C，證明：B、O、C三點共線．

數(shù)學(xué)答案試卷分值：150分考試用時：120分鐘單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.D2.B3.B4.B5、D6、C7、D8．B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】CD10．【答案】AC11．【答案】BD12．【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、QUOTE．14、eq\f(2\r(2),3)15.QUOTE16、QUOTE

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、【答案】解：Ⅰ復(fù)數(shù)QUOTE，

QUOTE是純虛數(shù)，

QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE的值為QUOTE．

ⅡQUOTE復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點QUOTE位于第四象限，

QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE的取值范圍是QUOTE18、【答案】解：命題p：對隨意QUOTE，不等式QUOTE都成立，QUOTE，QUOTE．

命題q：方程QUOTE表示焦點在x軸上的雙曲線．QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE命題p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是QUOTE．

QUOTE若p是q的必要不充分條件，則QUOTE，解得QUOTE．

實數(shù)m的取值范圍是QUOTE．19、【答案】解：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0.①當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.②當a＞0時，原不等式化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,a)))(x＋1)≥0，解得x≥eq\f(2,a)或x≤－1.③當a＜0時，原不等式化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,a)))(x＋1)≤0.當eq\f(2,a)＞－1，即a＜－2時，解得－1≤x≤eq\f(2,a)；當eq\f(2,a)＝－1，即a＝－2時，解得x＝－1滿意題意；當eq\f(2,a)＜－1，即－2<a<0時，解得eq\f(2,a)≤x≤－1.綜上所述，當a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當a＞0時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(2,a)或x≤－1))；當－2＜a＜0時，不等式的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≤x≤－1))))；當a＝－2時，不等式的解集為{－1}；當a＜－2時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤\f(2,a))).20、【答案】解析由題意知t＝eq\f(2,3－x)－1(1<x<3)，設(shè)該公司的月利潤為y萬元，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(48＋\f(t,2x)))x－32x－3－t＝16x－eq\f(t,2)－3＝16x－eq\f(1,3－x)＋eq\f(1,2)－3＝45.5－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(16（3－x）＋\f(1,3－x)))≤45.5－2eq\r(16)＝37.5，當且僅當x＝eq\f(11,4)時取等號，即最大月利潤為37.5萬元.21、【答案】解：(1)因為a1＝1，且(t＋1)Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2，所以(t＋1)S1＝aeq\o\al(2,1)＋3a1＋2，所以t＝5.所以6Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2.①當n≥2時，有6Sn－1＝aeq\o\al(2,n－1)＋3an－1＋2，②①－②得6an＝aeq\o\al(2,n)＋3an－aeq\o\al(2,n－1)－3an－1，所以(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0，因為an>0，所以an－an－1＝3，又因為a1＝1，所以{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以an＝3n－2(n∈N*)．(2)因為bn＋1－bn＝an＋1，b1＝1，所以bn－bn－1＝an(n≥2，n∈N*)，所以當n≥2時，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an＋an－1＋…＋a2＋b1＝eq\f(3n2－n,2).又b1＝1也適合上式，所以bn＝eq\f(3n2－n,2)(n∈N*)．所以eq\f(1,2bn＋7n)＝eq\f(1,3n2－n＋7n)＝eq\f(1,3)·eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Tn＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，＝eq\f(3n2＋5n,12n＋1n＋2).22、【答案】解：QUOTE依題意可知拋物線的焦點坐標為QUOTE，故直