遼寧省葫蘆島市興城市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期末考試試題

PAGE7-遼寧省葫蘆島市興城市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題1．已知集合，集合，則＝（）A．B．C． D．2．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交且過(guò)圓心 D．相交但不過(guò)圓心3．設(shè)表示不同的直線，表示平面，已知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)，，則＝（）A．B．C．D．6．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．或D．或7．正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．8．將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）．A． B．C． D．9．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形態(tài)是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．以上答案均錯(cuò)10．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）三棱錐中，兩兩垂直，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B．C．D．12．已知圓，圓，點(diǎn)分別在圓和圓上，點(diǎn)在軸上，則的最小值為（）A．7B．8C．9D．10二、填空題13．已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為．14．函數(shù)的定義域是．15．若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為．16．已知數(shù)列滿意：，則．三、解答題17．如圖，三棱錐中，已知,,,求二面角的正弦值.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知：,（1）求；（2）若為銳角，，的面積為，求的周長(zhǎng)．19．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知直線．（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)肯定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作一條直線，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被點(diǎn)平分，求直線的方程．21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)．（1）證明：平面⊥平面；（2）若∥平面，求三棱錐的體積．22．已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)：（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值.答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.D9.A10.D11.B12.A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.【詳解】取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD∵QUOTE∴QUOTE∵QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE,且QUOTE即QUOTE∴QUOTE即為二面角QUOTE的平面角∵QUOTE∴QUOTEQUOTE即二面角QUOTE的正弦值是QUOTE18.（1）或；（2）.【詳解】（I）QUOTEQUOTEQUOTE由正弦定理得QUOTE，QUOTEQUOTE，即QUOTE又QUOTE，QUOTEQUOTE或QUOTE。（II）QUOTE，由余弦定理得QUOTE，即QUOTEQUOTEQUOTE，而QUOTE的面積為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE。QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE的周長(zhǎng)為5+QUOTE。19.（1）（2）【詳解】解：QUOTE，可得QUOTE，即QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，化為QUOTE，所以QUOTE為等比數(shù)列，則QUOTE；QUOTE，可得前n項(xiàng)和QUOTE，QUOTE，相減可得QUOTEQUOTE，化簡(jiǎn)可得QUOTE．20.（1）（-1，-2）；（2）【詳解】解：（1）證明：∵m（x-2y-3）+2x+y+4=0∴由得∴直線恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）．（2）解：由題意所求直線斜率存在且不為零，設(shè)所求直線的方程為y+2=k（x+1），則，B（0，k-2）．∵AB的中點(diǎn)為M，∴

解得k=-2．∴所求直線的方程為2x+y+4=0．21.（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD為正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．22.（1）；（2）.【詳解】解：（1）設(shè)QUOTE為所求軌跡上隨意的一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的QUOTE點(diǎn)為QUOTE，則QUOTE①又QUOTE是QUOTE的中點(diǎn)，QUOTE，則QUOTE，代入①式得QUOTE（或用定義法亦可）（2）聯(lián)立方程QUOTE消去QUOTE得QUOTE