《信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)》課件第10章

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法五、實(shí)驗(yàn)要求六、思考題

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)熟悉信號(hào)的合成、分解原理，加深對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)的理解;

(2)了解和認(rèn)識(shí)吉布斯現(xiàn)象(Gibbs)。

二、實(shí)驗(yàn)原理

任何具有確定性的信號(hào)都可以表示為隨時(shí)間變化的某種物理量，比如電壓u(t)和電流i(t)等。信號(hào)主要表現(xiàn)在隨著時(shí)間t的變化，波形幅值的大小、持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短、變化速率的快慢、波動(dòng)的速度及重復(fù)周期的大小的變化等。信號(hào)的這一特性稱(chēng)為信號(hào)的時(shí)間特性。信號(hào)還可以分解為一個(gè)直流分量和許多不同頻率的正弦分量之和。主要表現(xiàn)在各頻率正弦分量所占比重的大小不同，主要頻率分量所占有的頻率范圍也不同等，信號(hào)的這一特性稱(chēng)為信號(hào)的頻率特性。

無(wú)論是信號(hào)的時(shí)間特性，還是信號(hào)的頻率特性，都包含了信號(hào)的全部信息量。

根據(jù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式可知，任何非正弦周期信號(hào)，只要滿(mǎn)足狄里赫利條件，都可以分解為一直流分量和由基波及各次諧波(基波的整數(shù)倍)分量的疊加。例如一個(gè)周期的方波信號(hào)f(t)可以分解為如下形式：

f(t)=

如圖10.1(a)所示。

同樣，由基波及各次諧波分量也可以疊加出來(lái)一個(gè)周期方波信號(hào)，如圖10.1(b)所示。

至于疊加出來(lái)的信號(hào)與原信號(hào)的誤差，則取決于傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。圖10.1方波信號(hào)的分解與合成(a)方波信號(hào)的分解;(b)方波信號(hào)的合成根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的原理，任何周期信號(hào)都可以用一組三角函數(shù){sin(2πnf0t)，cos(2πnf0t)}的組合表示。在誤差確定的前提下，任意的一個(gè)周期函數(shù)都可以用一組三角函數(shù)的有限項(xiàng)疊加而得到，同樣也可以用一組正弦波和余弦波來(lái)合成任意形狀的周期信號(hào)。

合成波形所包含的諧波分量愈多，除間斷點(diǎn)附近外，它愈接近于原方波信號(hào)，在間斷點(diǎn)附近，隨著所含諧波次數(shù)的增高，合成波形的尖峰愈靠近間斷點(diǎn)，但尖峰幅度并未明顯減小，可以證明，即使合成波形所含諧波次數(shù)n→∞時(shí)，在間斷點(diǎn)附近仍有約9%的偏差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為吉布斯現(xiàn)象(Gibbs)。三、涉及的MATLAB函數(shù)

略

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

1)周期信號(hào)的分解

MATLAB程序：

clf;%周期信號(hào)的分解

t=0：0.01：2*pi;

y=zeros(10，max(size(t)));

x=zeros(10，max(size(t)));

fork=1：2：9

x1=sin(k*t)/k;

x(k，：)=x(k，：)+x1;

y((k+1)/2，：)=x(k，：);

end

subplot(2，1，1);plot(t，y(1：9，：));

grid;

line(［0，pi+0.5］，［pi/4，pi/4］);text(pi+0.5，pi/4，′pi/4′);

halft=ceil(length(t)/2);

subplot(2，1，2);

mesh(t(1：halft)，［1：10］，y(：，1：halft));

周期信號(hào)的分解如圖10.2所示。圖10.2周期信號(hào)的分解

2)傅里葉級(jí)數(shù)逼近

MATLAB程序：

clf;%寬度為1，高度為1，周期為2的正方波，傅里葉級(jí)數(shù)逼近

t=-2：0.001：2;%信號(hào)的抽樣點(diǎn)

N=20;c0=0.5;

f1=c0*ones(1，length(t));%計(jì)算抽樣上的直流分量

forn=1：N%偶次諧波為零

f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);

end

plot(t，f1);axis(［-22-0.20.8］);

方波的傅里葉級(jí)數(shù)逼近如圖10.3所示。圖10.3方波的傅里葉級(jí)數(shù)逼近

3)用正弦信號(hào)的疊加近似合成一頻率為50Hz，幅值為3的方波

MATLAB程序：

clearall;

fs=10000;

t=［0：1/fs：0.1］;

f0=50;

sum=0;

subplot(211)

forn=1：2：9;plot(t，4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t)，′k′);

title(′信號(hào)疊加前′);

holdon;

end

subplot(212)

forn=1：2：9;

sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t);

end

plot(t，sum，′k′);

title(′信號(hào)疊加后′);

正弦信號(hào)的疊加如圖10.4所示。圖10.4正弦信號(hào)的疊加

4)Gibbs現(xiàn)象

執(zhí)行下列程序，令N分別為10，20，30，40，50，觀察波形的特點(diǎn)，了解吉布斯現(xiàn)象的特點(diǎn)。

MATLAB程序：

t=-1.5：0.01：1.5;

wo=4，E=1;

N=10;

xN=0;

forn=1：Nan=(E/(n*pi))*(sin(n*pi/2)-sin(n*3*pi/2))

xN=xN+an.*cos(n*wo*t);

end

subplot(221);plot(t，xN)

xlabel(′time′);

ylabel(′approximationN′);

axis(［-22-0.70.7］);

2.程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

方波的合成實(shí)驗(yàn)。

方波信號(hào)可以分解為

x(t)=

sin(2πnf0t)

n=1，3，5，…

用前5項(xiàng)諧波近似合成一頻率為50Hz，幅值為3的方波，寫(xiě)出相應(yīng)MATLAB程序并給出結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸恚磳?shí)驗(yàn)步驟