（線上作業(yè)）第15講：巧用質(zhì)因數(shù)

第十五講：巧用質(zhì)因數(shù)練習(xí)（必做與選做）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是51平方厘米，長(zhǎng)和寬都是大于1的自然數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？A.15；1B.16；2C.17；3D.18；4解析：把51分解質(zhì)因數(shù)，51=3×17，所以長(zhǎng)是17厘米，寬是3厘米。選C。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？A.56B.63C.74D.82解析：39是奇數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，因此質(zhì)數(shù)中一定有2，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37，則它們的積是2×37=74。選C。如果兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的積是2009，那么這兩個(gè)兩位數(shù)的和是多少？A.68B.75C.82D.90解析：將2009分解質(zhì)因數(shù)，2009=7×7×41=49×41，所以這兩個(gè)兩位數(shù)的和是49＋41=90。選D。95個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形做操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？A.1種B.2種C.3種D.4種解析：將95分解質(zhì)因數(shù)，得：95=5×19，所以有兩種排法：行數(shù)為5列數(shù)為19，或者行數(shù)為19列數(shù)為5。選B。幼兒園王老師帶216元去買皮球，所購(gòu)皮球價(jià)格比預(yù)計(jì)的便宜2元，個(gè)數(shù)比原計(jì)劃多9個(gè)。所購(gòu)皮球的單價(jià)是多少元？個(gè)數(shù)是多少個(gè)？A.6；36B.7；34C.8；32D.9；30解析：先把216分解質(zhì)因數(shù)：216=2×2×2×3×3×3，再根據(jù)條件“價(jià)格比預(yù)計(jì)的便宜2元，個(gè)數(shù)比計(jì)劃的多9個(gè)”這一條件重組，得：216=8×27=6×36,6比8少2，即單價(jià)便宜2元，36比27多9，即個(gè)數(shù)比原計(jì)劃多9個(gè)，符合條件，因此所購(gòu)皮球的單價(jià)是6元，個(gè)數(shù)是36個(gè)。選A。甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩數(shù)的積是792，甲、乙兩數(shù)分別是多少？A.30；21B.31；22C.32；23D.33；24解析：將792分解質(zhì)因數(shù)，792=2×2×2×3×3×11，再進(jìn)行組合，因?yàn)榧讛?shù)比乙數(shù)大9，所以792=（2×2×2×3）×（3×11）=24×33，甲數(shù)是33，乙數(shù)是24。選D。把60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去植樹，每組不少于6人，不多于15人，有幾種分法？A.1B.2C.3D.4解析：將60分解質(zhì)因數(shù)，60=2×2×3×5，所以60的因數(shù)有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，又因?yàn)槊拷M不少于6人，不多于15人，所以每組的人數(shù)可以是6、10、12、15，共四種分法。選D。一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊木塊的棱長(zhǎng)是多少厘米？A.10B.11C.12D.13解析：把1331分解質(zhì)因數(shù)：1331=11×11×11，所以這塊木塊的棱長(zhǎng)是11厘米。選B。一個(gè)數(shù)的平方等于324，求這個(gè)數(shù)。A.16B.17C.18D.19解析：324=2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18，所以這個(gè)數(shù)是18。選C。相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是462，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？A.21；22B.22；23C.23；24D.24；25解析：把462分解質(zhì)因數(shù)：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22，所以這兩個(gè)數(shù)是21和22。選A。寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120，這幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)是？A.5、6、7、8、9B.6、7、8、9、10C.7、8、9、10、11D.8、9、10、11、12解析：先將15120分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而組合質(zhì)因數(shù)，使幾個(gè)因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9。選A。將2、5、14、24、27、55、56、99這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等，這兩組數(shù)分別是什么？A.5、27、24、99和2、14、55、56B.5、55、56、99和2、14、24、27C.5、55、27、14和2、24、99、56D.5、14、24、99和2、27、55、56解析：14=2×7，24=2×2×2×3，27=3×3×3，55=5×11，56=2×2×2×7，99=3×3×11，題中八個(gè)數(shù)中，共含有8個(gè)2，6個(gè)3，2個(gè)5，2個(gè)7，2個(gè)11，如果要把這八個(gè)數(shù)分成兩組且積相等，那么，每組數(shù)中應(yīng)含有4個(gè)2，3個(gè)3，1個(gè)5，1個(gè)7，1個(gè)11。經(jīng)排列，這兩組數(shù)分別為5、14、24、99和2、27、55、56。選D。已知360×A=B×B，其中A、B均為自然數(shù)，求A的最小值是幾？A.8B.9C.10D.11解析：因?yàn)?60×A=B2，所以360×A也是一個(gè)數(shù)的平方。而360=2×2×2×3×3×5，只要再乘上一個(gè)2和一個(gè)5，就能得到一個(gè)數(shù)的平方。因此A=2×5=10。選C。把棱長(zhǎng)1厘米的小正方體2100個(gè)，堆在一個(gè)實(shí)心的大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為10厘米，并且長(zhǎng)、寬均大于高，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。A.880B.1000C.1256D.1300解析：根據(jù)題中的條件可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為2100立方厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為10厘米，所以長(zhǎng)方體的底面積為：2100÷10=210（平方厘米）。又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬均大于10，而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14，因此可得，這長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為14厘米，高為10厘米。它的表面積為：（15×14＋15×10＋14×10）×2=1000（平方厘米）。選B。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的乘積是7986。甲數(shù)比乙數(shù)大11，乙數(shù)比丙數(shù)大11。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是多少？A.66、55、44B.55、44、33C.44、33、22D.33、22、11解析：