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第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式學習目標素養(yǎng)要求1.經(jīng)歷推導兩角差的余弦公式的過程,理解用向量法導出公式的主要步驟邏輯推理2.熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征,并能利用該公式進行求值、計算數(shù)學運算|自學導引|
兩角差的余弦公式公式cos(α-β)=_________________________簡記符號__________使用條件α,β都是____________cosαcosβ+sinαsinβ
C(α-β)
任意角|課堂互動|運用兩角差的余弦公式求值的注意點(1)要深刻理解所用公式的特征,恰當?shù)靥子霉剑?2)在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時,關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角(如30°,45°,60°,90°,120°,150°,…)的和與差的關(guān)系,然后利用公式化簡求值.給值求值問題的解題策略(1)從角的關(guān)系中找解題思路:已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,要注意觀察已知角與所求表達式中角的關(guān)系,根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換.已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)求所求角的某種三角函數(shù)值.(為防止增解,最好選取在已知范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù))(2)確定所求角的范圍.(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角.|素養(yǎng)達成|1.給角求值或給值求值問題,即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式(或某些角的三角函數(shù)值),求另外一些角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵在于“變式”或“變角”,使“目標角”換成“已知角”.注意公式的正用、逆用、變形用,有時需運用拆角、拼角等技巧.2.“給值求角”問題,實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,求一個角的值,可分以下三步進行:(1)求角的某一三角函數(shù)值;(2)確定角所在的范圍(找區(qū)間);(3)確定角的值.確定用所求角的哪種三角函數(shù)值,要根據(jù)具體題目而定.【答案】C【答案】A4.(題型2)已知cosα+cosβ=0,
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