長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第一次模擬考試初三數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，最大的是（）A. B. C.0 D.答案：B解析：解：∵是負(fù)數(shù)，，，∴最大的數(shù)為．故選：B．2.圍棋起于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意．故選：C．4.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已經(jīng)畫(huà)上圓滿(mǎn)句號(hào)，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見(jiàn)證了競(jìng)技體育的榮耀與夢(mèng)想，凝聚了人類(lèi)社會(huì)的團(tuán)結(jié)與友誼，2022年2月4日的北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式在全國(guó)44個(gè)上星頻道播出，收看電視直播觀眾規(guī)模約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：整數(shù)共計(jì)9位，采用表達(dá)，則有，，即：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．5.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：A、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；B、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；D、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．6.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：從三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》、《在希望的田野上》《十送紅軍》、《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》共三種選擇方式，故選到前兩首的概率是，故選：B．7.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，臺(tái)燈光線(xiàn)最佳．則此時(shí)的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：過(guò)作，∵，∴，，，，，，∵，，．故選：A．8.如圖，在一艘小船A上測(cè)得海岸上高為的燈塔的頂部C處的仰角是，則船離燈塔的水平距離等于（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意可得：船離海岸線(xiàn)的距離為，故選：A．9.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C.與y軸交于點(diǎn) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：D解析：解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得，，故函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，解得，故函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，故函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．10.如圖，取一根長(zhǎng)100的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)的距離（單位：）及彈簧秤的示數(shù)（單位：）滿(mǎn)足．若彈簧秤的示數(shù)不超過(guò)7，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意，，∴彈簧秤的示數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析式為，且該函數(shù)圖像在第一象限，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，可有，越大，彈簧秤的示數(shù)越小，而的最大值，∴若彈簧秤的示數(shù)不超過(guò)7，則的取值范圍是．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：______．答案：解析：解：，故答案為：．12.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是_________．答案：丁解析：因?yàn)?0.56，=0.60，=0.50，=0.45所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丁．故答案為?。?3.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案：8解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝EBAB，∴BC＝AB＝2OE＝4×2＝8，故答案為：8．14.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為_(kāi)_______．答案：解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，的最大值為，故答案為：．15.一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面圓的直徑為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____．答案：16.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作E的垂線(xiàn)，垂足為C，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：解析：∵，∴．∵是的中點(diǎn)，∴．∴，∴，∴．∵，∴．，，即，解得．，，，，，即，，．故答案為：．三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）17.計(jì)算：．答案：2解析：解：．18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，解析：解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，在中，，．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)是線(xiàn)段的__________，射線(xiàn)是的__________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．答案：（1）垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)；（2）25°解析：解：（1）由圖可知：直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，故答案為：垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)；（2）∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，∴，∵，，∴，∴．∵射線(xiàn)是的平分線(xiàn)，∴．20.我校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，組織全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．從中抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）填空：；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）我校共有3000名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，則我校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？答案：（1）75，54；（2）圖見(jiàn)解析：（3）900人小問(wèn)1解析：解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），，組人數(shù)為（人），則組人數(shù)為（人），，故答案為：75，54；小問(wèn)2解析：解：補(bǔ)全直方圖如下：小問(wèn)3解析：解：（人），答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有900名．21.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）連結(jié)BE，記BE中點(diǎn)為H，求GH的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∵E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴AF＝DE＝2，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS）；小問(wèn)2解析：解：∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABF≌△DAE，∴∠DAE＝∠ABF，∵∠DAE+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠ABF，∴∠BGE＝90°，∵點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，∴GH＝BE＝．22.近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球和足球．若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9200元，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，請(qǐng)求出最省錢(qián)的一種購(gòu)買(mǎi)方案．答案：（1）籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．（2）該校購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)66個(gè)足球最省錢(qián)．小問(wèn)1解析：解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．小問(wèn)2解析：解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用依題意得：，解不等式①得：．解不等式①得：．∴m的取值范圍為：，∵購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的總費(fèi)用，，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最省錢(qián)，∴該校購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)66個(gè)足球最省錢(qián)．答：該校購(gòu)買(mǎi)34個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)66個(gè)足球最省錢(qián)．23.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴；小問(wèn)2解析：解：當(dāng)時(shí)，，由（1），得，∴，∴，又∵，∴．24.定義：有兩個(gè)內(nèi)角和為的三角形為“美好三角形”．（1）判斷下列三角是否為“美好三角形”，如果是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)（）內(nèi)畫(huà)“√”，如果不是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)（）內(nèi)畫(huà)“×”；①有一個(gè)角為的直角三角形；（）②有一個(gè)角為的直角三角形；（）③有一個(gè)角為的三角形；（）（2）如圖①，直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)：相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x的正半軸上，若是“美好三角形”，求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖②，二次函數(shù)：頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，D在內(nèi)部，連接，當(dāng)均為“美好三角形”，此時(shí)的面積為，的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求和的表達(dá)式（用含m的式子表示）答案：（1）×，×，√（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為或（3），小問(wèn)1解析：解：①∵有一個(gè)角為的直角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別為，，∴該三角形不是“美好三角形”．故答案為：×②有一個(gè)角為的直角三角形；三個(gè)內(nèi)角分別為，，∴該三角形不是“美好三角形”．故答案為：×③有一個(gè)角為的三角形；其余兩個(gè)內(nèi)角的和為，∴該三角形是“美好三角形”．故答案為：√．小問(wèn)2解析：聯(lián)立與，解得，將代入得，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為；若是“美好三角形”，當(dāng)時(shí)，過(guò)M作，則，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)N作，則，∴，，，，，，，綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或；小問(wèn)3解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸交于B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，故，過(guò)點(diǎn)D作，當(dāng)均為“美好三角形”時(shí)，，，，，∴．∴，∴，，∵的面積為，的面積為，的面積為，，；，，綜上，，．25.如圖，在中，弦于H，線(xiàn)段為直徑，連接，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，且連接．（1）求證：四邊形菱形；（2）求證：；（3）已知的外接圓