專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

成紀(jì)中學(xué)2017屆文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題分類匯編（2011-2016）第第頁(yè)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【2011】3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.B.C.D.10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.12.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，.【2012】11.當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，，則a的取值范圍是A.(0，eq\f(\r(2),2))B.(eq\f(\r(2),2)，1)C.(1，eq\r(2))D.(eq\r(2)，2)13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______16.設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則=____21.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，求k的最大值【2013】8.設(shè)則A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b11.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C.若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D.若是的極值點(diǎn)，則12.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍.【2014】11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．15．偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則．21．已知函數(shù)=，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．【2015】12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是A．B．C．D．13．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a=_________。16．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=__________。21．已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍?！?016】10.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）12.已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則（）(A)0(B)m(C)2m(D)4m20．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(=2\*ROMANII)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.專題三三角函數(shù)與解三角形【2011】7.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱15.中，，，，則的面積為_(kāi)______.【2012】9.已知ω>0，0<φ<π，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,4)17.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c.【2013】4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積為A．B．C．D．6.已知，則（）A．B．C．D．16.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_________.【2014】14．函數(shù)的最大值為．17．四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．【2015】11．如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）ABCD17．在ΔABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，ΔABD面積是ΔADC面積的2倍。（1）求；（2）若AD=1，，求BD和AC的長(zhǎng)?！?016】3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）11.函數(shù)的最大值為（A）4（B）5 （C）6（D）715.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.專題四數(shù)列【2011】17.已知等比數(shù)列中，，公比.（Ⅰ）為的前項(xiàng)和，證明：；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【2012】12.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為（）A.3690B.3660C.1845D.183014.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q=_______.【2013】17.已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.【2014】5.等差數(shù)列的公差為2，若,,成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和=A.B.C.D.16．?dāng)?shù)列滿足，，則．【2015】5．設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。若a1+a3+a5=3，則S5=A．5B．7C．9D．119．已知等比數(shù)列滿足，a3a5=，則a2=A．2B．1C．D．【2016】17．等差數(shù)列{}中，（=1\*ROMANI）求{}的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2專題五立體幾何【2011】正視圖俯視圖正視圖俯視圖16.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小的高與體積較大者的高的比值為_(kāi)________.18.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，求棱錐的高.【2012】7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D188.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（）Aeq\r(6)πB4eq\r(3)πC4eq\r(6)πD6eq\r(3)π19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比?！?013】9.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為（）15.已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_(kāi)_____.18.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.【2014】6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為A．B．C．D．7.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．3B.C.1D.18.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（I）證明：PB∥平面AEC;(II)設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離?！?015】6．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A．B．C．D．10．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36πB．64πC．144πD．256πDD1C1A1EFABCB119．如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，ADD1C1A1EFABCB1（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；（2）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值。【2016】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π19．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.（=1\*ROMANI）證明：；(=2\*ROMANII)若,求五棱錐體積.專題六解析幾何【2011】4.橢圓的離心率為（）A.B.C.D.9.已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（）A18B24C36D4820.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值.【2012】4.設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）Aeq\f(1,2)Beq\f(2,3)Ceq\f(3,4)Deq\f(4,5)10.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4eq\r(3),則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）Aeq\r(2)B2eq\r(2)C4D820.設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.【2013】5.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是上的點(diǎn)，,,則的離心率為（）ABCD10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)且與交于,兩點(diǎn).若，則的方程為（）A或B或C或D或20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為,在軸上截得線段長(zhǎng)為.（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為,求圓的方程.【2014】10.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為的直線交于C于A,B兩點(diǎn)，則=（）AB6C12D12.設(shè)點(diǎn),若在圓上存在點(diǎn)N,使得,則的取值范圍是（）ABCD20.設(shè)F1,F2分別是橢圓C：（a>b>0）的左,右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（I）若直線MN的斜率為,求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|,求a,b.【2015】7．已知三點(diǎn)，，，則ΔABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A．B．C．D．15．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________。20．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上。（1）求C的方程；（2）直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值?！?016】5.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）26.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）221．已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求的面積(=2\*ROMANII)當(dāng)時(shí)，證明：.專題七概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例【2011】6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）ABCD指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)8204222819.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).【2012】3.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A－1B0Ceq\f(1,2)D118.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式.（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.【2013】13.從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________.19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.【2014】13.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)______.某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（III）依莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)?！?015】3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成