遼寧省部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題B

PAGE8-遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（B）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前三項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值是A.1或－B.－1或C.1D.－2.2024年1月，教化部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》(簡(jiǎn)稱“強(qiáng)基安排”)，明確從2024年起強(qiáng)基安排取代原有的高校自主招生方式。假如甲、乙兩人通過(guò)強(qiáng)基安排的概率分別為，，那么兩人中恰有一人通過(guò)的概率為A.B.C.D.3.等差數(shù)列{an}中，若a1，a2024為方程x2－10x＋21＝0的兩根，則a2＋a2024值為A.5B.10C.15D.204.設(shè)隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布N(2，9)，若P(ξ<2m＋1)＝P(ξ>m－1)，則實(shí)數(shù)m的值是A.2B.C.D.5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查中學(xué)生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝7.236，參照下表：得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”6.在進(jìn)行1＋2＋3＋…100的求和運(yùn)算時(shí)，德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)肯定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法。已知數(shù)列an＝，則a1＋a2＋…＋am＋2024＝A.＋504B.＋504C.m＋504D.2m＋5047.已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，則P(B)＝A.B.C.D.8.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿意bn＝。若對(duì)隨意的n∈N*，都有bn≥b6成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[－6，－5]B.(－6，－5)C.[－5，－4]D.(－5，－4)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)，則A.15a＝1B.P(0.5<ξ<0.8)＝0.2C.P(0.1<ξ<0.5)＝0.2D.P(ξ＝1)＝0.310.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn，a7＋a8<0，則下列結(jié)論肯定正確的是A.若a1>0，則公差d<0B.若a1<0，則S7最小C.S15<0D.S14<011.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi，yi)|i＝1，2，…，n}，求得的回來(lái)直線方程為y＝1.5x＋0.5，且＝3，現(xiàn)發(fā)覺(jué)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)誤差較大，去除后重新求得的回來(lái)直線l的斜率為1.2，則A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后y的估計(jì)值增加速度變快C.去除后l方程為y＝1.2x＋1.4D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2，3.75)的殘差平方為0.002512.若數(shù)列{an}滿意a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈＋)，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列。在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有干脆的應(yīng)用。則下列結(jié)論成立的是A.a7＝13B.a1＋a3＋a5＋…＋a2024＝a2024C.3an＝an－2＋an＋2(n≥3)D.a2＋a4＋a6＋…＋a2024＝a2024三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.從生物學(xué)中我們知道，生男生女的概率基本是相等的，某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩，已知兩個(gè)小孩中有女孩，則兩個(gè)小孩中有男孩的概率為。14.將正整數(shù)數(shù)列1，2，3，4，5，…的各項(xiàng)根據(jù)上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表。數(shù)表中的第8行全部數(shù)字的和為。15.多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。若選項(xiàng)中有3個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，隨機(jī)作答該題時(shí)(至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，最多選三項(xiàng))，所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量ξ，則E(ξ)＝。16.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an＝n，函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{f(an)}為遞減數(shù)列，則m的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。17題10分，18－22每題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值。18.假設(shè)有兩箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有25件、10件，而且一等品分別有20件、6件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個(gè)零件，試求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)兩次取出的零件均為一等品的概率。19.某地2024年在全國(guó)志愿服務(wù)信息系統(tǒng)注冊(cè)登記志愿者8萬(wàn)多人。2024年7月份以來(lái)，共完成1931個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，8900多名志愿者開展志愿服務(wù)活動(dòng)累計(jì)超過(guò)150萬(wàn)小時(shí)。為了了解此地志愿者對(duì)志愿服務(wù)的認(rèn)知和參加度，隨機(jī)調(diào)查了500名志愿者每月的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求這500名志愿者每月志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，目前該地志愿者每月服務(wù)時(shí)長(zhǎng)X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2。一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若X～N(μ，σ2)，令Y＝，則Y～N(0，1)，且P(X≤a)＝P(Y≤)。(i)利用直方圖得到的正態(tài)分布，求P(X≤10)；(ii)從該地隨機(jī)抽取20名志愿者，記Z表示這20名志愿者中每月志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求P(Z≥1)(結(jié)果精確到0.001)以及Z的數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：≈1.28，0.7734200.0059，≈0.78。若Y～N(0，1)，則P(Y≤0.78)＝0.7734。20.已知數(shù)列{an}滿意a1a2…an＝1－an。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn＝a1a2…an，bn＝TnTn＋1，證明：b1＋b2＋…＋bn<。21.某市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，我們簡(jiǎn)稱創(chuàng)文。創(chuàng)文期間，將有創(chuàng)文檢查人員到學(xué)校隨機(jī)找學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，被提問(wèn)者之間回答問(wèn)題相互獨(dú)立、互不影響。對(duì)每位學(xué)生提問(wèn)時(shí)，創(chuàng)文檢查人員將從規(guī)定的5個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)。某日，創(chuàng)文檢查人員來(lái)到A校，隨機(jī)找了三名同學(xué)甲、乙、丙進(jìn)行提問(wèn)，其中甲只能答對(duì)這規(guī)定5個(gè)問(wèn)題中的3個(gè)，乙能答對(duì)其中的4個(gè)，而丙能全部答對(duì)這5個(gè)問(wèn)題。計(jì)一個(gè)問(wèn)題答對(duì)加10分，答錯(cuò)不扣分，最終三人得分相加，滿分60分，達(dá)到50分以上(含50分)時(shí)該學(xué)校為優(yōu)秀。(1)求甲、乙兩位同學(xué)共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示甲、乙、兩三位同學(xué)共答對(duì)的問(wèn)題總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并求出A校為優(yōu)秀的概率。22.已知等差數(shù)列{an}滿意a4＝4，2a5＋a6＝16，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿意Sn＝2bn－2。(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若隨意n∈N*，a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥(n－1)t＋2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試答案1-8ADBCBACB9.ABC10.AD11.ACD12.ABC13.；260；；17.解：(1)5分(2)成等比數(shù)列，，解得10分18.解：(1)設(shè)Ai＝“任取的一箱為第i箱零件”，i＝1,2.Bj＝“第j次取到的是一等品”，j＝1,2.且,,由全概率公式得6分(2)因?yàn)?,由全概率公式得12分19.解：（1）．4分（2）（?。┯深}知，，所以，．．7分（ⅱ）由（?。┲傻茫?分．10分故的數(shù)學(xué)期望．12分證明：（1）∵（1），∴（2），由得：，即,，∴，4分又當(dāng)n＝1時(shí)，有，解得：，∴，5分∴數(shù)列是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴，∴7分（2）由（1）可得：12分21.解：（1）記“甲、乙兩位同學(xué)共答對(duì)2題”為事務(wù)，則3分（2）由題意可知隨機(jī)變量的取值范圍4分8分所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為