2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27相似小專題四相似三角形的判定與性質(zhì)檢測(cè)題含解析新版新人教版

小專題(四)相像三角形的判定與性質(zhì) 1．(河北中考)如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦(不是直徑)，AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是(D)A．AE>BEB.eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))C．∠D＝eq\f(1,2)∠AECD．△ADE∽△CBE2．如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(A)A.eq\f(b2,c)B.eq\f(b2,a)C.eq\f(ab,c)D.eq\f(a2,c)3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，假如添加下列條件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D)A．∠BAC＝∠ADCB．∠B＝∠ACDC．AC2＝AD·BCD.eq\f(DC,AC)＝eq\f(AB,BC)4．(邯鄲育華中學(xué)月考)如圖，在7×12的正方形網(wǎng)格中有一只可愛的小狐貍，算算看畫面中由實(shí)線組成的相像三角形有(C)A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)提示：△ABC∽△FGE，△HIJ∽△HKL.5．如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相像三角形有3對(duì)．提示：△BCP∽△PCF，△DAP∽△DPG，△APG∽△BFP.6．(河池中考)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線l過點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于N，則eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝1．7．(保定高陽章末測(cè)試)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE＝60°.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的邊長(zhǎng)．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC.∴CD＝BC－BD＝AB－3.∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BD,CE)，即eq\f(AB,AB－3)＝eq\f(3,2).解得AB＝9.8．(邯鄲育華中學(xué)月考)如圖所示，已知?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比；(2)假如S△AEF＝6cm2，求S△CDF.解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF.∴△AEF的周長(zhǎng)∶△CDF的周長(zhǎng)＝1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.又∵S△AEF＝6，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)．9．如圖，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于點(diǎn)E，BE交AD于點(diǎn)F.求證：(1)△BDF∽△CBA；(2)AF＝DF.證明：(1)∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC.∴∠EBD＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC.∴△BDF∽△CBA.(2)由(1)知，△BDF∽△CBA，∴eq\f(FD,AB)＝eq\f(BD,CB).∵AB＝AD，BD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(FD,AD)＝eq\f(\f(1,2)BC,CB)＝eq\f(1,2).∴AF＝DF.10．(衢州中考)如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，已知CE＝12，BE＝9.(1)求證：△COD∽△CBE；(2)求半圓O的半徑r的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵CD切半圓于點(diǎn)D，OD為⊙O的半徑，∴CD⊥OD.∴∠CDO＝90°.∵BE⊥CD，∴∠E＝90°.∵∠CDO＝∠E＝90°，∠C＝∠C，∴△CDO∽△CEB.(2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，∴CB＝15.∵△CDO∽△CEB.∴eq\f(OD,EB)＝eq\f(CO,CB)，即eq\f(r,9)＝eq\f(15－r,15).∴r＝eq\f(45,8).11．(淄博中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上隨意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，?AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.設(shè)BP＝x，?AFPE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時(shí)，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵四邊形AFPE是平行四邊形，∴PF∥CA.∴△BFP∽△BAC.∴eq\f(S△BFP,S△BAC)＝(eq\f(BP,BC))2＝(eq\f(x,2))2.∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝eq\f(x2,4).同理S△PEC＝(eq\f(2－x,2))2＝eq\f(x2－4x＋4,4).∴y＝1－eq\f(x2,4)－eq\f(x2－4x＋4,4).∴y＝－eq\f(x2,2)＋x.(2)y＝－eq\f(x2,2)＋x＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(1,2).當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為eq\f(1,2).12．(菏澤中考)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E、M分別是線段BD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點(diǎn)N.(1)如圖1，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF＝MN；(2)如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)D動(dòng)身，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B動(dòng)身，以eq\r(2)cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.①設(shè)BF＝y(tǒng)cm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)BN＝2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA.∴△ABF≌△DAN.∴AF＝DN.∴AF＝MN.(2)①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF.∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA.∴eq\f(BF,AD)＝eq\f(BE,ED).∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝CB＝6.∴BD＝6eq\r(2).由題意得，BE＝eq\r(2)t，則DE＝6eq\r(2)－eq\r(2)t.∴eq\f(y,6)＝eq\f(\r(2)t,6\r(2)－\r(2)t)，即y＝eq\f(6t,6－t).②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MAN＝∠