2023九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似3.2 平行線分線段成比例教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例教案（新版）湘教版教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023年九年級數(shù)學上冊第3章《圖形的相似》的3.2節(jié)，主要內(nèi)容為“平行線分線段成比例”。這部分內(nèi)容是湘教版教材的新增內(nèi)容，主要目的是讓學生掌握平行線分線段成比例的定理及其應用。

具體內(nèi)容包括：

1.了解平行線分線段成比例的定義和定理。

2.學會運用平行線分線段成比例定理解決實際問題。

3.能夠運用圖形語言和數(shù)學語言描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

4.培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：使學生能夠運用邏輯推理的能力，理解并證明平行線分線段成比例的定理。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并應用平行線分線段成比例定理進行解答。

3.空間想象：通過觀察和操作圖形，培養(yǎng)學生的空間想象能力，能夠直觀地理解和描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

4.數(shù)學表達：培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言和圖形語言表達和交流的能力，能夠清晰地表達平行線分線段成比例的定理及其應用。重點難點及解決辦法重點：

1.平行線分線段成比例的定理理解與應用。

2.能夠運用圖形和數(shù)學語言描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

難點：

1.理解并證明平行線分線段成比例的定理。

2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并應用定理進行解答。

解決辦法：

1.通過實際例子和圖形演示，幫助學生直觀地理解平行線分線段成比例的定理。

2.分步驟講解證明過程，引導學生運用邏輯推理能力理解和證明定理。

3.提供豐富的練習題，讓學生在實際問題中應用定理，并及時給予反饋和指導。

4.組織小組討論和分享，鼓勵學生相互交流和解決問題，培養(yǎng)學生的合作能力。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備、白板、投影儀、幾何模型、直尺、量角器等。

2.課程平臺：學校提供的在線課程平臺，用于發(fā)布教學材料、練習題和交流區(qū)。

3.信息化資源：教學PPT、動畫演示、在線練習題庫、數(shù)學軟件等。

4.教學手段：小組討論、合作探究、問題解決、案例分析、互動提問等。

5.輔助材料：教材、輔導書、練習冊、教案、教學反思表等。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“平行線分線段成比例”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是平行線分線段成比例嗎？它在我們生活中有什么實際應用？”

展示一些含有平行線分線段的圖片，讓學生初步感受這一幾何現(xiàn)象的美妙。

簡短介紹平行線分線段成比例的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解平行線分線段成比例的基本概念、定理和應用。

過程：

講解平行線分線段成比例的定義，包括其關鍵條件和判定方法。

通過圖示和實例，詳細介紹平行線分線段成比例的定理及其證明過程。

分析幾個實際問題，讓學生更好地理解平行線分線段成比例的應用。

3.定理應用練習（15分鐘）

目標：培養(yǎng)學生運用平行線分線段成比例定理解決實際問題的能力。

過程：

設計一系列練習題，讓學生獨立完成，鞏固對定理的理解和應用。

引導學生思考并解決練習題中的實際問題，鼓勵他們提出不同的解決策略。

4.小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與平行線分線段成比例相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的定理應用、實際問題解決等要點。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對平行線分線段成比例的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括定理應用的例題、實際問題的解決方案等。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)平行線分線段成比例的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括平行線分線段成比例的基本概念、定理和應用等。

強調(diào)平行線分線段成比例在幾何學習和實際生活中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于平行線分線段成比例的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括：

1.平行線分線段成比例的定義與定理：

-平行線分線段成比例是指如果兩條平行線被一條橫穿線段分成兩部分，那么這兩部分線段的乘積相等。

-定理表述：設兩條平行線被橫穿線段AB分成兩部分，橫穿線段與平行線相交于點C和D，那么AC/CB=BD/AD。

2.平行線分線段成比例的判定條件：

-兩條直線平行。

-橫穿線段AB與平行線相交于點C和D。

-AC與BD是橫穿線段AB的兩部分。

3.平行線分線段成比例的證明過程：

-利用平行線的性質(zhì)和角度關系，通過構(gòu)造輔助線和運用幾何定理進行證明。

-證明目標：證明AC/CB=BD/AD。

4.平行線分線段成比例的應用：

-解決實際問題：如測量距離、計算面積等。

-幾何作圖：利用平行線分線段成比例定理進行幾何圖形的構(gòu)造和變換。

5.平行線分線段成比例的圖形語言描述：

-使用幾何圖形和符號來描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

-學會用圖形語言表達平行線分線段成比例的定理和應用。

6.平行線分線段成比例與相似三角形的聯(lián)系：

-平行線分線段成比例定理是相似三角形性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

-學會運用相似三角形的性質(zhì)證明平行線分線段成比例。

7.數(shù)學表達能力的培養(yǎng)：

-學會用數(shù)學語言和符號來描述平行線分線段成比例的定理和應用。

-培養(yǎng)學生在解題過程中清晰、準確地表達思路和結(jié)果。板書設計1.重點知識點：

-平行線分線段成比例定理：AC/CB=BD/AD

-平行線分線段成比例的判定條件：兩條直線平行，橫穿線段與平行線相交于點C和D，AC與BD是橫穿線段AB的兩部分。

-平行線分線段成比例的證明過程：利用平行線的性質(zhì)和角度關系，構(gòu)造輔助線，證明AC/CB=BD/AD。

-平行線分線段成比例的應用：解決實際問題，幾何作圖。

-平行線分線段成比例與相似三角形的聯(lián)系：相似三角形性質(zhì)的體現(xiàn)。

-數(shù)學表達能力的培養(yǎng)：用數(shù)學語言和符號描述平行線分線段成比例的定理和應用。

2.詞、句：

-平行線分線段成比例：兩條平行線，橫穿線段，AC/CB=BD/AD。

-判定條件：直線平行，橫穿線段，兩部分線段。

-證明過程：平行線性質(zhì)，角度關系，輔助線，證明AC/CB=BD/AD。

-應用：實際問題，幾何作圖。

-聯(lián)系：相似三角形，性質(zhì)體現(xiàn)。

-數(shù)學表達：定理描述，結(jié)果表達。

3.藝術(shù)性和趣味性：

-使用幾何圖形和符號，設計有趣的圖案或模型，展示平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

-通過實際問題和趣味性的例子，讓學生在解決問題中體驗平行線分線段成比例定理的應用。

-設計互動游戲或?qū)嵺`活動，讓學生在游戲中學習和鞏固平行線分線段成比例的知識。

-鼓勵學生創(chuàng)造自己的板書設計，激發(fā)學生的創(chuàng)造力和學習興趣。典型例題講解1.例題1：

問題：在直線l上有一點A，直線m平行于l，交直線AB于點C。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-構(gòu)造輔助線：過點A作AE垂直于m，交m于點E。

-利用平行線的性質(zhì)：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性質(zhì)：AE/EC=AD/DB

-結(jié)合上述步驟，得出AC/CB=AD/DB。

2.例題2：

問題：已知：平行線l和m，直線AB與l相交于點C，與m相交于點D。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB與l、m相交，因此符合平行線分線段成比例的條件。

3.例題3：

問題：在平行線l和m之間有一直線AB，求證：對于AB上的任意兩點C和D，都有AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB位于l和m之間，因此符合平行線分線段成比例的條件。

4.例題4：

問題：已知：平行線l和m，直線AB與l相交于點C，與m相交于點D。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB與l、m相交，因此符合平行線分線段成比例的條件。

5.例題5：

問題：在直線l上有一點A，直線m平行于l，交直線AB于點C。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-構(gòu)造輔助線：過點A作AE垂直于m，交m于點E。

-利用平行線的性質(zhì)：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性質(zhì)：AE/EC=AD/DB

-結(jié)合上述步驟，得出AC/CB=AD/DB。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成課后練習題：第3章《圖形的相似》第3.2節(jié)“平行線分線段成比例”的相關習題。

-設計并解答至少3個與本節(jié)課內(nèi)容相關的實際問題，展示解題過程和答案。

-繪制一幅圖形，展示平行線分線段成比例的現(xiàn)象，并標注相關線段的比例關系。

-編寫一篇短文，闡述平行線分