第四章 微專題31　實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第四章拋體運動圓周運動第四章拋體運動圓周運動微專題31實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系1．實驗原理：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r。2.實驗方法：控制變量法。1．“探究向心力的大小與質量、角速度、半徑的關系”的實驗裝置如圖甲所示。兩個變速塔輪通過皮帶連接，俯視圖如圖乙所示，圖乙中a、b對應變速塔輪上的兩個輪，半徑分別為Ra和Rb。選變速塔輪上不同的輪可以改變Ra、Rb的大小。長槽A和短槽B分別與a輪、b輪同軸固定，質量分別為m1、m2的鋼球1、2放在槽的邊緣，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1。實驗中，勻速轉動手柄帶動a輪轉動，再通過皮帶帶動b輪轉動，鋼球隨之做勻速圓周運動，最后從標尺上讀出兩個鋼球所受向心力F1、F2的比值。根據(jù)實驗記錄的數(shù)據(jù)可以得出實驗結論：質量與半徑不變時，向心力與角速度的平方成正比。m1、m2的比值Ra、Rb的比值F1、F2的比值11∶11∶2①21∶12∶1②將表格中的數(shù)據(jù)補充完整：①＝________；②＝________。答案8∶11∶2解析兩鋼球做圓周運動的半徑之比r1∶r2＝2∶1，由v＝ωR可知，a、b兩輪的半徑之比等于角速度的反比，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2。2．如圖所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動，其向心力由擋板對小球的彈力提供，球對擋板的反作用力，通過杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：(1)下列實驗的實驗方法與本實驗相同的是________。(填寫正確選項前的字母)A．驗證力的平行四邊形定則B．驗證牛頓第二定律C．伽利略對自由落體的研究(2)若長槽上的擋板B到轉軸的距離是擋板A到轉軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉軸的距離相等。探究向心力和角速度的關系時，若將傳動皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板________和擋板________處(均選填“A”“B”或“C”)，則標尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為________。若僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與________成正比。(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左、右兩側塔輪________(選填“需要”或“不需要”)設置半徑相同的輪盤。答案(1)B(2)AC1∶9角速度的平方(3)需要解析(1)本實驗所用的研究方法是控制變量法，與驗證牛頓第二定律的實驗方法相同，故選B；(2)若探究向心力和角速度的關系時，則要保持質量和半徑不變，即要將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上；若將傳動皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的輪盤上，因兩輪盤邊緣的線速度相同，則角速度之比為1∶3，則向心力之比為1∶9，則標尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶9。若僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，因為要研究角速度一定時向心力與質量或半徑的關系，則左右兩側塔輪需要設置半徑相同的輪盤。3．如圖甲為探究向心力跟質量、半徑、角速度關系的實驗裝置，金屬塊放置在轉臺上，電動機帶動轉臺做圓周運動，改變電動機的電壓，可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記錄轉臺每轉一圈的時間，金屬塊被約束在轉臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且跟轉臺之間的摩擦力很小，可以忽略不計。(1)某同學為了探究向心力跟角速度的關系，需要控制________________和________________兩個物理量保持不變，改變轉臺的轉速，對應每個轉速由力的傳感器讀出金屬塊受到的拉力，由光電計時器讀出轉動的周期T，計算出轉動的角速度ω＝____________。(2)上述實驗中，該同學多次改變轉速后，記錄一組力與對應周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結果畫出了如圖乙所示的圖像，該圖線是一條過原點的直線，請你分析他的圖像橫坐標x表示的物理量是________(填正確答案的字母序號)。A．ωB．TC．T2D.eq\f(1,T2)(3)為了驗證向心力跟半徑、質量的關系，還需要用到的實驗器材有____________和天平。答案(1)金屬塊轉動半徑金屬塊質量eq\f(2π,T)(2)D(3)刻度尺解析(1)根據(jù)F＝mrω2知，要研究金屬塊受到的向心力大小與角速度的關系，需控制金屬塊質量和金屬塊轉動半徑不變；改變轉臺的轉速，對應每個轉速由傳感器讀出金屬塊受到的拉力，由光電計時器讀出轉動的周期T，計算出轉動的角速度ω＝eq\f(2π,T)；(2)為了探究向心力跟角速度的關系，用圖像法來處理數(shù)據(jù)，圖線是一條過原點的直線，根據(jù)F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，得F＝mreq\f(4π2,T2)，故圖像橫坐標x表示的物理量是eq\f(1,T2)，A、B、C錯誤，D正確。(3)為了驗證向心力跟半徑、質量的關系，需要測金屬塊轉動半徑和金屬塊質量，故需要用到的實驗器材有刻度尺和天平。4．一同學通過如圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力與質量、軌道半徑及線速度的關系?；瑝K套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F。滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度v。該同學先保持滑塊質量和半徑不變，來探究向心力大小與線速度大小的關系。(1)該同學采用的實驗方法主要是________；(填正確答案的字母)A．理想模型法B．控制變量法C．等效替代法(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝________mm；(3)該同學通過改變轉速測量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對應的線速度v及v2的數(shù)值，以v2為橫軸，F(xiàn)為縱軸，作出F－v2圖線，如圖丙所示，若滑塊運動半徑r＝0.2m，由圖線可得滑塊的質量m＝________kg(保留2位有效數(shù)字)。答案(1)B(2)1.732(1.731、1.733均可)(3)0.13解析(1)一個物理量與多個物理量有關，研究這個物理量與每一個量的關系，要使用控制變量法，故選B；(2)螺旋測微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可動刻度分別讀數(shù)，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)根據(jù)題圖丙可知圖像的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(6.0,9.0)＝eq\f(2,3)，據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)可得eq\f(m,r)＝k，解得m＝kr＝eq\f(2,3)×0.2kg≈0.13kg。5．某同學為探究圓周運動的基本規(guī)律設計了如圖所示的實驗裝置，在支架上固定一個直流電動機，電動機轉軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細線連接一個小球。在裝置側面連接一位置可以調節(jié)的電子計數(shù)器，實驗操作如下：①電動機不轉動時，記錄拉力傳感器的示數(shù)為F；②閉合電源開關，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運動，記錄此時拉力傳感器的示數(shù)為2F；③穩(wěn)定后，調節(jié)計數(shù)器的位置，當小球第一次經(jīng)過離計數(shù)器最近的A點時開始計數(shù)，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題：(1)小球運動的周期為____________；(2)小球運動的向心力大小為________；(3)小球做勻速圓周運動的軌道半徑為____________(用F、t、n、重力加速度g表示)。答案(1)eq\f(t,n－1)(2)eq\r(3)F(3)eq\f(\r(