第七章　§7.4　空間直線、平面的平行-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．下列關于線、面的四個命題中不正確的是()A．平行于同一平面的兩個平面一定平行B．平行于同一直線的兩條直線一定平行C．垂直于同一直線的兩條直線一定平行D．垂直于同一平面的兩條直線一定平行2.如圖，已知P為四邊形ABCD外一點，E，F(xiàn)分別為BD，PD上的點，若EF∥平面PBC，則()A．EF∥PAB．EF∥PBC．EF∥PCD．以上均有可能3．過四棱錐P－ABCD任意兩條棱的中點作直線，其中與平面PBD平行的直線有()A．4條B．5條C．6條D．7條4.(2023·衡水中學調研卷)如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5．(2024·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則()A．MF∥EBB．A1B1∥NEC．四邊形MNEF為平行四邊形D．四邊形MNEF為梯形6.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(2))) D．[eq\r(2)，eq\r(3)]二、多項選擇題7．(2023·濟寧模擬)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，D，E，F(xiàn)為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面DEF平行的是()8.如圖，向透明塑料制成的長方體容器ABCD－A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個結論，其中正確的是()A．沒有水的部分始終呈棱柱形B．水面EFGH所在四邊形的面積為定值C．棱A1D1始終與水面所在的平面平行D．當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值三、填空題9.如圖，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.10.如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.則四邊形EFGH的形狀為________．11.如圖，空間圖形A1B1C1－ABC是三棱臺，在點A1，B1，C1，A，B，C中取3個點確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個點可以是________．12．如圖甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點，以AF為折痕把△ADF折起，使點D不落在平面ABCF內(如圖乙)，那么在以下3個結論中，正確結論是________．①AF∥平面BCD；②BE∥平面CDF；③CD∥平面BEF.四、解答題13．(2023·全國乙卷)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝eq\r(6)，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，點F在AC上，BF⊥AO.(1)求證：EF∥平面ADO；(2)若∠POF＝120°，求三棱錐P－ABC的體積．14．(2023·寧波模擬)如圖，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點．(1)求證：GH∥BF；(2)在線段CD上是否存在一點P，使得平面GHP∥平面BCF？若存在，指出點P的具體位置并證明；若不存在，說明理由．15．(多選)如圖1，在正方形ABCD中，點E為線段BC上的動點(不含端點)，將△ABE沿AE翻折，使得二面角B－AE－D為直二面角，得到圖2所示的四棱錐B－AECD，點F為線段BD上的動點(不含端點)，則在四棱錐B－AECD中，下列說法正確的有()A．B，E，C，F(xiàn)四點不共面B．存在點F，使得CF∥平面BAEC．三棱錐B－ADC的體積為定值D．存在點E使得直線BE與直線CD垂直16．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為CD的中點，且點P在四邊形