函數(shù)的零點與方程的解同步練習 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊課時優(yōu)化訓練1.函數(shù)的零點為()A.0 B.1 C. D.a2.已知函數(shù)的兩個零點分別為，，則的最小值為()A.8 B.6 C.4 D.23.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.方程的解所在區(qū)間為()A. B. C. D.5.已知函數(shù).若存在2個零點，則a的取值范圍是()A. B. C. D.6.若是方程的實數(shù)解，則屬于區(qū)間()A. B. C. D.7.（多選）已知函數(shù)，若不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值不可能是()A. B. C. D.8.（多選）已知函數(shù)有且只有一個零點，則()A. B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則9.（多選）不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.函數(shù)在區(qū)間上的零點為___________.11.若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則m的取值范圍為________.12.已知函數(shù)與函數(shù)（，）的圖象交于點，若，則a的取值范圍是________13.已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點.（1）求a的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若函數(shù)，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點.14.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值.（2）若，記，求證：函數(shù)在上有零點.15.已知函數(shù).（1）在給出的坐標系中作出的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）試討論方程的根的情況.

答案以及解析1.答案：B解析：因為，令，解得，即函數(shù)的零點為1.故選：B.2.答案：C解析：由題意得，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4.3.答案：B解析：易得為減函數(shù)，又，.故在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是1.故選：B.4.答案：C解析：令，則在上單調(diào)遞增，且，，，的零點所在區(qū)間為，即方程的解所在區(qū)間為．故選：C．5.答案：C解析：函數(shù)存在2個零點，函數(shù)的圖象與的圖象有2個交點.如圖，平移直線，可以看出當且僅當即時，直線與的圖象有2個交點.故選C.6.答案：C解析：令，則在定義域上單調(diào)遞增，又，，，，所以，所以在上存在唯一零點，即存在使得.故選C.7.答案：BCD解析：因為，所以，即.若，不等式化為，此不等式對任意恒成立，不符合條件.若，不等式化為，即恰有一個整數(shù)解.記，則，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，并且，，因此恰有一個整數(shù)解時，實數(shù)a的取值不可能是B，C，D.8.答案：ABD解析：因為有且只有一個零點，所以，即.A√等價于，恒成立.B√，當且僅當時等號成立.C×不等式的解集為，故.D√由題意可知，方程的兩根為，，所以，即.9.答案：ABC解析：因為不等式的解集是，所以，且所以所以，，故AC正確，D錯誤.因為二次函數(shù)的兩個零點為-1，2，且圖像開口向下，所以當時，，故B正確.故選：ABC.10.答案：解析：方程的兩個根分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點為.11.答案：解析：因為函數(shù)，所以為減函數(shù).又因為在區(qū)間上有零點，所以，解得.故答案為：.12.答案：解析：由題：若，時，，，兩個函數(shù)圖象不可能有交點；所以必有，結(jié)合圖象，若函數(shù)交點橫坐標，則，解得：，.故答案為：13.答案：（1）（2）（3）在區(qū)間內(nèi)存在零點解析：（1）因為函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，所以.所以.（2）因為，所以.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.（3）因為，所以.因為，，所以，又在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線，由零點存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點．14.答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，所以，解得，此時，又的定義域為R，，滿足為偶函數(shù)，所以.（2）因為，所以，.因為，所以，，即，，所以，，所以當時，恒成立，又函數(shù)的圖像是連續(xù)的，故函數(shù)在上有零點.15.答案：（1）作圖見解析（2）減區(qū)間為，增區(qū)間為.（3）答案見解析解析：（1）函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)圖像知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）根據(jù)圖像可知，當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)（a為實數(shù)）的圖像