任意角和弧度制同步練習- 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.1任意角和弧度制——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊課時優(yōu)化訓練1.的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若扇形的周長為36，要使這個扇形的面積最大，則此時扇形的圓心角的弧度為()A.1 B.2 C.3 D.43.一個扇形的圓心角為，面積為，則該扇形半徑為()A.4 B.1 C. D.24.3弧度的角是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角5.若一個扇形的半徑為1，圓心角為，則該扇形的面積為()A.15 B.30 C. D.6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為13，弧長為的扇形，則該圓錐的體積為()A. B. C. D.7.（多選）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.（多選）下列說法正確的是()A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的C.1rad的角比1°的角要大D.用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān)9.（多選）已知某扇形的周長和面積均為18，則扇形圓心角的弧度數(shù)可能為()A.4 B.3 C.2 D.110.若某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑是__________.11.若，且角的終邊與角的終邊垂直，則_________.12.用弧度制分別表示每個圖中頂點在原點、始邊重合于x軸的非負半軸、終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合（不包括邊界）.圖1：_____________；圖2：_____________；圖3：_____________.13.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有60齒，小輪有45齒.（1）當小輪轉(zhuǎn)動一周時，求大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù)；（2）當小輪的轉(zhuǎn)速是時，大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是，求大輪的半徑.14.已知角.（1）將角改寫成（，）的形式，并指出角是哪個象限的角；（2）在區(qū)間上找出與角終邊相同的角.15.已知角的7倍角的終邊與角的終邊重合，且，求滿足條件的角的集合

答案以及解析1.答案：B解析：，且角是第二象限角，角的終邊在第二象限.故選：B.2.答案：B解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則，所以，故當時，S取最大值，此時，所以，故選：B3.答案：D解析：圓心角為，設(shè)扇形的半徑為R，，解得.故選：D.4.答案：B解析：因為，所以3弧度的角是第二象限角.故選B5.答案：C解析：由一個扇形的半徑為1，圓心角為，即為，所以該扇形的面積為.故選：C.6.答案：C解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為13，弧長為的扇形，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，故，又圓錐的母線為13，故高為，故該圓錐的體積為.故選：C.7.答案：AC解析：依題意，得，，所以，，當k為偶數(shù)時，的終邊在第一象限；當k為奇數(shù)時，的終邊在第三象限．故選：AC.8.答案：ABC解析：由題意，對于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以是正確的；對于B中，周角為360°，所以的角是周角的，周角為弧度，所以1rad的角是周角的是正確的；對于C中，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得，所以是正確；對于D中，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑無關(guān)的，所以D項是錯誤的.故選ABC.9.答案：AD解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，圓心角為，則，解得或，則或1.故選：AD.10.答案：2解析：設(shè)扇形的面積為r，則扇形面積，解得.故答案為：2.11.答案：或解析：因為角的終邊與角的終邊垂直，所以，或，，即，或，.又，所以或.12.答案：見解析解析：圖1：；圖2：；圖3：.13、（1）答案：解析：當小輪轉(zhuǎn)動一周時，設(shè)大輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)為x.因為大輪與小輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)是一樣的，所以，解得，所以大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù)為.（2）答案：解析：設(shè)大輪的半徑為.當小輪的轉(zhuǎn)速是時，大輪的轉(zhuǎn)速是，所以大輪每秒轉(zhuǎn)過的周數(shù)是，所以大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是，則，解得，所以大輪的半徑為.14.答案：（1）角化成（，）的形式是，角是第三象限角；（2），，解析：（1），，所以角化成（，）的形式是.是第三象限角，所以角是第三象限