1.3 集合的基本運算（10種題型）解析版

.3集合的基本運算1、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集，記作（讀作“并”），即或。兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合與的所有元素組成的集合（重復元素只出現(xiàn)一次）。圖表示為：2、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集，記作（讀作“交”），即且。交集的圖表示：3、要點詮釋：①兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合與的所有公共元素組成的集合。②并不是任何兩個集合都有公共元素，所以當集合與沒有公共元素時，不能說與沒有交集，而是。4、全集：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作。5、補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作?uA，即?uA且。6、集合基本運算的一些結(jié)論：?。???：7、簡單的分式不等式的解法：；。且；且?！绢}型1】并集1．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}【解答】解：∵A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，故選：D．2．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}故選：A．3．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，則集合A∪B＝（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}【解答】解：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4}故選：A．4．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，∴M∪N＝{﹣1，0，1，2}，故選：B．5．設(shè)集合M＝{x|x2+2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2﹣2x＝0，x∈R}，則M∪N＝（）A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2}【解答】解：分析可得，M為方程x2+2x＝0的解集，則M＝{x|x2+2x＝0}＝{0，﹣2}，N為方程x2﹣2x＝0的解集，則N＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，故集合M∪N＝{0，﹣2，2}，故選：D．6．已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，則M∪N＝（）A．? B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}【解答】解：根據(jù)題意，作出數(shù)軸可得，分析可得，M∪N＝{x|x＜1}，故選：D．7．設(shè)集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，則A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：根據(jù)題意，做出數(shù)軸表示AB可得：即可得A∪B＝{x|x＞﹣2}，故選：A．8．已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x＜4}，則M∪N＝（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|x＜4}【解答】解：集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x＜4}，則M∪N＝{x|﹣3＜x＜4}．故選：C．9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故選：C．10．設(shè)集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，∴集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故選：A．【小結(jié)】【題型2】集合并集關(guān)系的應(yīng)用1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}∴a∴a＝4，故選：D．2．已知集合A＝{a2，﹣a}，B＝{﹣1，9}，若A∪B＝{﹣1，1，9}，則a＝（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：因為A∪B＝{﹣1，1，9}，B＝{﹣1，9}，所以1∈A，當a2＝1時，a＝±1，根據(jù)元素的互異性可知，a＝1；當﹣a＝1時，a＝﹣1，不滿足元素的互異性，舍去．故選：B．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{2，a2}，若A∪B中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（）A．{0} B．{﹣1，2} C．{0，2} D．{0，﹣1，2}【解答】解：∵A＝{1，a}，B＝{2，a2}，且A∪B中恰有三個元素，∴a＝2或a＝a2或1＝a2，則a＝2或a＝0或a＝1（舍去）或a＝﹣1．則由a的取值組成的集合為{0，﹣1，2}．故選：D．4．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax+2＝0}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣1，0，2}【解答】解：∵A∪B＝A，∴B?A，當a＝0時，B＝?，滿足條件；當a≠0時，﹣a+2＝0或2a+2＝0，解得a＝2或a＝﹣1；故選：D．5．集合A＝{x|ax﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，且A∪B＝B，實數(shù)a的值為（）A．1 B．12 C．1或12 【解答】解：由集合B＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，且A＝{x|ax﹣1＝0}，又由A∪B＝B，可得A?B，當a＝0時，此時集合A＝?，滿足A?B；當a≠0時，可得A={1a}，要使得A?B，則滿足1a=1或1綜上可得，實數(shù)a的值為0或1或12故選：D．6．已知集合A＝{x|1＜x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：因為A∪B＝A，所以B?A，因為A＝{x|1＜x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，則a≥2，所以實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故選：D．7．集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝{x|x＜1}，則a的取值范圍為（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，A∪B＝{x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1，∴a的取值范圍為（﹣1，1]．故選：B．8．已知集合P＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，4]【解答】解：集合P＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，則a≤﹣2；∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．故選：C．9．已知集合A＝{x|2＜x＜6}，B＝{x||x﹣a|＞1}，若A∪B＝R，則整數(shù)a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：集合A＝{x|2＜x＜6}，B＝{x||x﹣a|＞1}＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}，∵A∪B＝R，∴a-1＞2a+1＜6，解得3＜a則整數(shù)a的值為4．故選：A．10．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B＝{x|x≥a﹣1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：當a＞1時，A＝（﹣∞，1]∪[a，+∞），B＝[a﹣1，+∞），若A∪B＝R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a＝1時，易得A＝R，此時A∪B＝R；當a＜1時，A＝（﹣∞，a]∪[1，+∞），B＝[a﹣1，+∞），若A∪B＝R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．故選：B．【小結(jié)】【題型3】交集1．如果M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，那么M∩N＝（）A．? B．{1，3} C．{4} D．{2，5}【解答】解：M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，那么M∩N＝{4}．故選：C．2．已知集合A＝{﹣5，1，2}，集合B＝{1，2，3，7}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{﹣5，1，2} C．{1，2，3} D．{﹣5，1，2，3，7}【解答】解：因為集合A＝{﹣5，1，2}，集合B＝{1，2，3，7}，則A∩B＝{1，2}，故選：A．3．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，4，8}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，4，8}【解答】解：由已知集合A及集合B僅有公共元素1，2，所以A∩B＝{1，2}．故選：C．4．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，則A∩B＝（）A．{1，2，3，45，6} B．{3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，∴A、B的共同元素有3和4，故A∩B＝{3，4}．故選：B．5．設(shè)集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3}．故選：C．6．已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|﹣1＜x≤3}，則M∩N＝（）A．{x|x＞1} B．{x|0＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{1，3}【解答】解：集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|﹣1＜x≤3}，則M∩N＝{x|1＜x≤3}．故選：C．7．已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}【解答】解：由題意，M＝{x|x≥﹣2}，N＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．故選：A．8．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}∴A∩B＝{1，2}．故選：B．9．設(shè)集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）【解答】解：根據(jù)題意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，則A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故選：A．10．若集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x|x+2x-3≤0}，則A∩A．（﹣3，3） B．[﹣2，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，3）【解答】解：集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|x+2x-3≤0}＝{x|﹣2≤x＜3}，則A∩B＝{x|﹣2≤故選：B．【小結(jié)】【題型4】集合交集關(guān)系的應(yīng)用1．已知集合M＝{a2，3，1}，N＝{a+2，1}，若M∩N＝N，則實數(shù)a＝（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．2【解答】解：∵M∩N＝N，∴N?M，∴a+2＝a2或a+2＝3，解得a＝﹣1或1或2，a＝±1時，a2＝1，集合M不滿足元素的互異性，∴a＝2．故選：D．2．已知集合A＝{3a，2+a}，集合B＝{a，1}，且A∩B＝{1}，則a＝（）A．0或1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0【解答】解：由題意，3a＝1或2+a＝1，解得a＝0或﹣1，經(jīng)檢驗，均符合題意．故選：C．3．集合M＝{a2，﹣1}，N＝{a，a2﹣5}，M∩N＝{1}，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣1或﹣2【解答】解：因為M∩N＝{1}，所以1∈M，則a2＝1，解得a＝±1，當a＝﹣1時，M＝{1，﹣1}，N＝{﹣1，﹣4}，不符合題意，當a＝1時，M＝{1，﹣1}，N＝{1，﹣4}，符合題意．故選：B．4．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故選：C．5．設(shè)集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x2﹣x+m＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1} B．{-12，1} C．{12【解答】解：集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x2﹣x+m＝0}，A∩B＝{1}，則2﹣1+m＝0，解得m＝﹣1，解2x2﹣x﹣1＝0，解得x=-12或1，故B＝{故選：B．6．若集合A＝{x|1≤x＜2}，B＝{x|x＞b}，且A∩B＝A．則實數(shù)b的范圍是（）A．b≥2 B．1＜b≤2 C．b≤2 D．b＜1【解答】解：∵A∩B＝A，∴A?B，∴b＜1．故選：D．7．已知集合A＝{x|x+3＞2}，B＝{x|m﹣2＜x＜m}，若A∩B＝?，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由題意可得A＝{x|x＞﹣1}．因為A∩B＝?，B＝{x|m﹣2＜x＜m}且B一定不是空集，則說明A，B無公共部分．因此m≤﹣1．故選：C．8．設(shè)集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，則a＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤-12由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得-12則a＝﹣2．故選：B．9．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2） D．[2，+∞）【解答】解：∵A＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，A∩B＝A，∴A?B，∴a≥2．∴a的取值范圍是[2，+∞）．故選：D．10．設(shè)集合A＝{x|x2+2x﹣3＞0}，集合B＝{x|x2﹣2ax≤0}，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，3） B．[1，3] C．(-52，-2]∪[1，【解答】解：集合A＝{x|x2+2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣3或x＞1}，x2﹣2ax≤0，即x（x﹣2a）≤0，令x（x﹣2a）＝0，則x＝0或2a，若a＝0，則x2≤0，即x＝0，此時B＝{0}，此時A∩B＝?，不合題意舍去，若a＞0，則不等式解集為[0，2a]，根據(jù)數(shù)軸分析得若A∩B恰有一個整數(shù)，則2≤2a＜3，解得1≤a＜3若a＜0，則不等式解集為[2a，0]，根據(jù)數(shù)軸分析得若A∩B恰有一個整數(shù)，則﹣5＜2a≤﹣4，解得(-52，-2]故選：C．【小結(jié)】【題型5】交集與并集1．設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，則（A∪B）∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}【解答】解：∵集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．故選：B．2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{3，4，5}，則A∪（B∩C）＝（）A．{3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，5} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：由于集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{3，4，5}，故B∩C＝{3，4}，故A∪（B∩C）＝{1，2，3，4}．故選：B．3．設(shè)集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則（A∩B）∪C＝（）A．{0} B．{0，1，3，5} C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}【解答】解：因為集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，所以A∩B＝{1}，所以（A∩B）∪C＝{0，1，2，4}．故選：C．4．設(shè)集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4}【解答】解：設(shè)集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故選：D．5．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，則（A∪B）∩C＝（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故選：C．【小結(jié)】【題型6】全集與補集1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，則?UA＝（）A．? B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：根據(jù)補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件．?UA＝{2，4，5}故選：C．2．設(shè)集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，則?AB＝（）A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}【解答】解：集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，則?AB＝{0，2，6，10}．故選：C．3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，則?UA＝（）A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，∴?UA＝{2，4，7}．故選：C．4．設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝（）A．? B．{2} C．{5} D．{2，5}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥3}，則?UA＝{2}，故選：B．5．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，則集合A＝{x∈R||x+1|≤1}的補集?UA為（）A．{x∈R|0＜x＜2|} B．{x∈R|0≤x＜2|} C．{x∈R|0＜x≤2|} D．{x∈R|0≤x≤2|}【解答】解：因為：全集U＝{x∈R|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，∵|x+1|≤1?﹣1≤x+1≤1?﹣2≤x≤0，∴集合A＝{x∈R||x+1|≤1}＝{x|﹣2≤x≤0}，所以：?UA＝{x|0＜x≤2}．故選：C．【小結(jié)】【題型7】集合補集關(guān)系的應(yīng)用1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A滿足?UA＝{0，1，3}，則A＝（）A．{0，2} B．{﹣1，2} C．{﹣1，0，2} D．{0}【解答】解：因為U＝{﹣1，0，1，2，3}，?UA＝{0，1，3}，所以A＝{﹣1，2}．故選：B．2．設(shè)全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+2}，?UA＝{a}，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．0或2【解答】解：∵集合A＝{4，a+2}，∴a+2≠4，∴a≠2，∵全集U＝{2，4，a2}，?UA＝{a}，∴a2=aa+2=2，解得a綜上，實數(shù)a的值為0．故選：A．3．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a+6，5}，?UA＝{2，3}，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣3和﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：由題知，因為?UA＝{2，3}，所以A＝{1，4，5}，a+6＝4，a＝﹣2．故選：C．4．設(shè)全集U＝{2，x2+2x+2}，集合A＝{2}滿足?UA＝{1}，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：U＝{2，x2+2x+2}，集合A＝{2}滿足?UA＝{1}，∴x2+2x+2＝1，x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，∴x＝﹣1．經(jīng)檢驗滿足．故選：A．5．已知集合U＝{x|x＞0}，?UA＝{x|x＞2}，則A＝（）A．{x|x＜2} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由題意得A＝{x|0＜x≤2}．故選：C．【小結(jié)】【題型8】集合間的交、并、補運算1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，則P∩（?UQ）＝（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，Q＝{3，4，5，6，7}，∴?UQ＝{1，2}，由P＝{1，2，3，4，5}得，P∩（?UQ）＝{1，2}，故選：A．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩（?UA）＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴?UA＝{1，6，7}，則B∩（?UA）＝{6，7}故選：C．3．設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，集合M＝{0，3，5}，N＝{1，4，5}，則（M∩N）∪（?UN）等于（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【解答】解：M∩N＝{5}?UN＝{0，2，3}（M∩N）∪（?UN）＝{0，2，3，5}故選：C．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，則（?UA）∪（?UB）＝（）A．{1，6} B．{4，5} C．{2，3，4，5，7} D．{1，2，3，6，7}【解答】解：已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，?UA＝{1，3，6}，?UB＝{1，2，6，7}，則（?UA）∪（?UB）＝{1，2，3，6，7}，故選：D．5．已知全集U＝Z，A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，則A∩?UB為（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}【解答】解：由題設(shè)解得B＝{0，1}，?UB＝{x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩?UB＝{﹣1，2}，故選：A．6．設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩（?RB）＝（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴?RB＝{x|x＜1}，∴A∩（?RB）＝{x|0＜x＜1}．故選：B．7．設(shè)集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【解答】解：∵集合S＝{x|x＞﹣2}，∴?RS＝{x|x≤﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T＝{x|x≤1}故選：C．8．設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）＝（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：由題意B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，故?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝（3，4）故選：B．9．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q＝（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP＝（0，2），∵Q＝（1，2]，∴（?RP）∩Q＝（1，2），故選：C．10．設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2﹣9＜0}，B＝{x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）＝（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣9＜0}＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x≤5}，∴?RB＝{x|x≤﹣1，或x＞5}，則A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x≤﹣1}，故選：C．【小結(jié)】【題型9】集合交并補混合關(guān)系的應(yīng)用1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞a}，A∩（?RB）＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【解答】解：由已知A∩（?RB）＝A，所以A??RB，又因為?RB＝{x|x≤a}，所以a≥3，即實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥3}．故選：C．2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪（?RB）＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2【解答】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}，因為A∪?RB＝R，所以a≥2，故選：C．3．設(shè)U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且（?UA）∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【解答】解：∵U＝R，集合A＝[1，+∞），B＝{x|x＞a}＝（a，+∞），∴?UA＝（﹣∞，1），又（?UA）∪B＝R，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．4．設(shè)集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|x≥2}，（?RB）∪A＝A，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【解答】解：∵B＝{x|x≥2}，∴?RB＝{x|x＜2}，若（?RB）∪A＝A，則（?RB）?A，故a≥2．故選：C．5．設(shè)集合A＝{x|x＜a2}，B＝{x|x＞a}，若A∩?RB＝A，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：因為B＝{x|x＞a}，所以?RB＝{x|x≤a}，又A∩?RB＝A，所以A??RB，又A＝{x|x＜a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即實數(shù)a的取值范圍為[0，1]．故選：A．【小結(jié)】【題型10】Veen圖1．下列Venn圖能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2﹣2x＝0}關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：因為N＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，M＝{0，1，2}，故N?M．故選：B．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，B＝{x|x＞3}，則右圖中陰影部分表示的集合為（）A．（3，5） B．（﹣2，+∞） C．（﹣2，5） D．（5，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，∴A＝{x|﹣2＜x＜5}，觀察圖形可知，圖中陰影部分所表示的集合是A∪B∴A∪B＝{x|﹣2＜x}故選：B．3．設(shè)集合A＝{2，3，4，5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}【解答】解：集合A＝{2，3，4，5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，則圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{2，3}．故選：B．4．已知U＝{x|﹣3≤x＜3}，A＝{x|﹣1≤x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3≤x≤﹣1} B．{x|x＜﹣3或x≥3} C．{x|x≤0} D．{x|﹣3≤x＜﹣1}【解答】解：由圖可得，所求為集合A關(guān)于全集U的補集?UA，則?UA＝{x|﹣3≤x＜﹣1}．故選：D．5．若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|1≤x≤9}，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：B＝{x∈Z|1≤x≤9}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故圖中陰影部分表示的集合為?BA＝{2，4，6，8，9}，共5個元素．故選：C．【小結(jié)】【題型11】綜合題型1．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞1}，則（）A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP【解答】解：∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，∵Q＝{x|x＞1}，∴Q??RP，故選：D．2．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝（）A．?U（M∪N） B．N∪?UM C．?U（M∩N） D．M∪?UN【解答】解：由題意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴?U（M∪N）＝{x|x≥2}．故選：A．3．設(shè)P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，則（）A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如圖所示，可知Q?P，故B正確．4．已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|-5＜xA．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x＜5或-5＜x＜0}，A∪B故選：B．5．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A＝B D．A∩B＝?【解答】解：由題意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選：B．6．已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（）A．A?B B．?RA??RB C．A∩B＝? D．A∪B＝R【解答】解：已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，解得B＝{x|x≥2或x≤﹣1，x∈R}，?RA＝{x|x≤﹣1，x∈R}，?RB＝{x|﹣1＜x＜2}；則A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥2}，故選：D．7．已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，則S∩T＝（）A．? B．S C．T D．Z【解答】解：當n是偶數(shù)時，設(shè)n＝2k，則s＝2n+1＝4k+1，當n是奇數(shù)時，設(shè)n＝2k+1，則s＝2n+1＝4k+3，k∈Z，則T?S，則S∩T＝T，故選：C．8．設(shè)集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U為整數(shù)集，則?U（A∪B）＝（）A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z} C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z} D．?【解答】解：∵A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，∴A∪B＝{x|x＝3k+1或x＝3k+2，k∈Z}，又U為整數(shù)集，∴?U（A∪B）＝{x|x＝3k，k∈Z}．故選：A．9．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∩B＝{2，4}，∴A∩B中元素的個數(shù)為2．故選：B．10．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的個數(shù)為3．故選：B．【小結(jié)】當堂檢測一．選擇題（共8小題）1．（2024?天津）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1}【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝{2，3，4}．故選：B．2．（2023?新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，則M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2}【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），則M∩N＝{﹣2}．故選：C．3．（2022?乙卷）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，則M∩N＝（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10}【解答】解：∵M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，∴M∩N＝{2，4}．故選：A．4．（2022?新高考Ⅰ）若集合M＝{x|x＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩NA．{x|0≤x＜2} B．{x|13≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|1【解答】解：由x＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|x＜4}＝{x|0≤由3x≥1，得x≥13，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x≥13}＝{x|1故選：D．5．（2022?乙卷）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【解答】解：因為全集U＝{1，2，3，4，5}，?UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3?M，4∈M，5∈M．故選：A．6．（2022?甲卷）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0}【解答】解：∵B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，A＝{﹣1，2}，∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}，又U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴?U（A∪B）＝{﹣2，0}．故選：D．7．（2023?天津）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則（?UB）∪A＝（）A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}【解答】解：U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則?UB＝{3，5}，故（?UB）∪A＝{1，3，5}．故選：A．8．（2023?乙卷）設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U【解答】解：由于?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故選：A．二．多選題（共3小題）（多選）9．（2024?南通模擬）設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B＝A∪C，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B?A B．C?A C．A∩（?UB）＝A∩（?UC） D．（?UA）∩B＝（?UA）∩C【解答】解：①當B＝C時，滿足A∪B＝A∪C，但是B?A不一定成立，C?A也不一定成立，（?UA）∩B＝（?UA）∩C成立，②當B?A，C?A時，此時A∪B＝A∪C＝A，但是A∩（?UB）＝A∩（?UC）不一定成立，（?UA）∩B＝（?UA）∩C＝?成立，③若C?B，（?BC）?A時，此時（?UA）∩B＝（?UA）∩C＝?，所以不一定成立的是ABC．故選：ABC．（多選）10．（2024?東湖區(qū)校級三模）下列結(jié)論正確的是（）A．若{x|x+3＞0}∩{x|x﹣a＜0}＝?，則a＜﹣3 B．若{x|x+3＞0}∩{x|x﹣a＜0}＝?，則a?﹣3 C．若{x|x+3＞0}∪{x|x﹣a＜0}＝R，則a?﹣3 D．若{x|x+3＞0}∪{x|x﹣a＜0}＝R，則a＞﹣3【解答】解：x+3＞0x-a＜0無解，則a≤﹣3，故A錯誤，B{x|x+3＞0}∪{x|x﹣a＜0}＝R，則a＞﹣3，故C錯誤，D正確．故選：BD．（多選）11．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合M＝{m|m＝5k﹣2，k∈Z}，N＝{n|n＝10k+8，k∈Z}，則（）A．M∪N＝M B．M∩N＝? C．（?ZM）∪N＝Z D．（?ZM）?（?ZN）【解答】解：∵n＝10k+8＝5×2k+5×2﹣2＝5（2k+2）﹣2，由k∈Z，則2k+2∈Z，即N中元素都是M中元素，有N?M，而對于集合M，當k＝1時，m＝3，故3∈M，但3?N，∴N?M，由N?M，有M∪N＝M，A選項正確；M∩N＝N，B選項錯誤；由N?M，有（?ZM）?（?ZN），∴（?ZN）∪N＝Z，（?ZM）∪N≠Z，C選項錯誤，D選項正確．故選：AD．三．填空題（共3小題）12．（2024?泰州模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，則A∩B中元素的個數(shù)為2．【解答】解：聯(lián)立x+y=2(x-1)2+y2=1，消去解得x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，故A∩B＝{（1，1），（2，0）}．故答案為：2．13．（2024?建平縣校級模擬）集合A＝{x|x2﹣2x+1＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，A∩B＝B，則a＝1或0．【解答】解：A＝{x|x2﹣2x+1＝0}＝{1}，∵A∩B＝B，∴B＝{1}或B＝?，故a＝1或a＝0．故答案為：1或0．14．（2024?上高縣校級模擬）已知全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}，集合B＝{x||x|＞2}，則A∩（?UB）＝{x|﹣2≤x【解答】解：全集U＝R，集合A={x|3-2xx+5≥0}={x|﹣5＜集合B＝{x||x|＞2}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UB＝{x|﹣2≤x≤2}，則A∩（?UB）＝{x|﹣2≤x≤3故答案為：{x|﹣2≤x≤3四．解答題（共5小題）15．（2023秋?長壽區(qū)期末）設(shè)集合A＝{x∈M|2≤x≤16}，B＝{x|x-2x-5（1）若M＝N，求A∩B；（2）若M＝R，求A∪B，A∩（?RB）．【解答】解：B＝{x|x-2x-5＜0}＝{x|（x﹣5）（（1）若M＝N，A＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B＝{3，4}；（2）若M＝R，A＝[2，16]，則A∪B＝[2，16]，?RB＝（﹣∞，2]∪[5，+∞），∴A∩（?RB）＝[5，16]∪{2}．16．（2024春?沈陽期末）設(shè)集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．（2）若B?A，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．把m＝﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥﹣2}．（2）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B?A，∴當B＝?時，2m＞m+3，解得m＞3，當B≠?時，2m≤m+32m＞1，解得12綜上，m的取值范圍是（1217．（2023秋?新化縣期末）設(shè)集合A＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，B＝{x∈R|m﹣1≤x≤m+6}．（1）若m＝﹣1，求（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解；（1）集合A＝{x|0≤x≤2}，集合B＝{x|﹣2≤x≤5}，則?RA＝{x|x＜0或x＞2}，故（?RA）∩B＝{x|﹣2≤x＜0或2＜x≤5}．（2）因為A?B，所以m-1≤0m+6≥2，解得﹣4≤m故m的取值范圍為{m|﹣4≤m≤1}．18．（2023?建水縣校級模擬）已知集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|2x+2＞0}，全集U＝R．（1）若a＝﹣2，求A∩B，A∩（?UB）；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a＝﹣2時，A＝{x|﹣2≤x≤0}，∵B＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤0}，?UB＝{x|x≤﹣1}，A∩（?UB）＝{x|﹣2≤x≤﹣1}；（2）∵A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|x＞﹣1}，且A∩B＝?，∴a+2≤﹣1，解得a≤﹣3，∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]．19．（2023?南陽模擬）已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）求A∩B，（?RA）∪B；（2）若B∩C＝C，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|2≤x＜5}，?RA＝{x|﹣3＜x＜2}，∴（?RA）∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；（2）∵B∩C＝C，∴C?B，又C＝{x|m﹣1≤x≤2m}，①當C＝?時，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1；②當C≠?時，m-1≤2mm-1＞12m＜5，2＜m綜上，m的取值范圍是(-∞，-1)∪(2，5練一練一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?中牟縣校級月考）已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m的值為（）A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3【解答】解：由題意A∪B＝A，即B?A，又A={1，3，m}，B＝{1，∴m＝3或m=m，解得m＝3或m＝0及m驗證知，m＝1不滿足集合的互異性，故m＝0或m＝3即為所求，故選：B．2．（2023秋?宛城區(qū)校級月考）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，∴A∩B＝{（x，y）|y≥xx+y=8，故選：C．3．（2024?南通模擬）若集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x||x|∈A}，則A∪B＝（）A．{0，2} B．{﹣1，0，2} C．{﹣2，﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：由|x|＝﹣1，無解；由|x|＝0，解得x＝0；由|x|＝2，解得x＝±2，所以B＝{﹣2，0，2}，所以A∪B＝{﹣2，﹣1，0，2}．故選：C．4．（2024?源匯區(qū)校級三模）已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|x＞a}（a∈R），若A∩B＝?，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．[1，+∞）【解答】解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，又B＝{x|x＞a}（a∈R）且A∩B＝?，故a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）．故選：D．5．（2024?河南模擬）已知集合A＝{﹣5，﹣4，0，2}，B＝{x|﹣5＜x＜a﹣2}，若A∩B中有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣2，2] D．（2，4）【解答】解：由A∩B中有2個元素可知：﹣4∈B，0∈B，2?B，可得0＜a﹣2≤2，解得2＜a≤4，所以實數(shù)a的取值范圍為（2，4]．故選：A．6．（2023秋?林州市校級期末）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={x∈N|3x∈N}，則?A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{2，4}【解答】解：由題意得A={x∈N|3又U＝{0，1，2，3，4}，∴?UA＝{0，2，4}．故選：C．7．（2024?社旗縣校級三模）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∩M＝M，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：集合P＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，M＝{a}，P∩M＝M，∴M?P，∴﹣1≤a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：B．8．（2023?濮陽模擬）已知全集U＝{x∈Z|x2﹣9x﹣10＜0}，集合A＝{x∈Z|（x﹣1）（8﹣x）≥0}，B＝{1，2，4，5，7，8}，則集合{0，3，6，9}為（）A．（?UA）∩B B．A∩（?UB） C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）【解答】解：由題意知U＝{x∈Z|﹣1＜x＜10}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{x∈Z|1≤x≤8}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A選項，（?UA）∩B＝{0，9}∩{1，2，4，5，7，8}＝?，A錯誤；B選項，A∩（?UB）＝（1，2，3，4，5，6，7，8）∩{0，3，6，9}＝{3，6}，B錯誤；C選項，A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，?U（A∪B）＝{0，9}，C錯誤；所以A∩B＝{1，2，4，5，7，8}，?U（A∩B）＝{0，3，6，9}．故選：D．9．（2023?河南模擬）已知集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，集合N={x|x+41-x＞0}，則MA．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣4＜x＜1} C．{x|﹣4＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}【解答】解：集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，集合N={x|x+41-x＞0}={x則M∪N＝{x|﹣4＜x＜2}．故選：C．10．（2023秋?信陽月考）已知m，n∈R，集合A={2，m2n}，集合B＝{m，n}，若A∩BA．1 B．2 C．12或1 D．【解答】解：m，n∈R，集合A={2，m2n}，集合B＝{m，n}，A∴m2n=1m=1解得m＝1，n=12或m＝2，n＝1（不合題意），綜上，n故選：D．二．多選題（共4小題）（多選）11．（2023秋?武昌區(qū)校級月考）設(shè)全集U＝{x|x＞0}，集合M＝{x|y=x-1}，N＝{y|y＝x2A．M∩N＝{x|x＞4} B．M∪N＝{x|x＞1} C．（?UM）∪（?UN）＝{x|0＜x＜4} D．（?UM）∩（?UN）＝{x|0＜x＜1}【解答】解：全集U＝{x|x＞0}，集合M＝{x|y=x-1}＝{x|x≥1}，N＝{y|y＝x2+4}＝{y|y對于A，M∩N＝{x|x≥4}，所以選項A錯誤；對于B，M∪N＝{x|x≥1}，所以選項B錯誤；對于C，（?UM）∪（?UN）＝?U（M∩N）＝{x|0＜x＜4}，選項C正確；對于D，（?UM）∩（?UN）＝?U（M∪N）＝{x|0＜x＜1}，選項D正確．故選：CD．（多選）12．（2023秋?溫江區(qū)校級月考）設(shè)集合M＝{x|x＝6k+1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k+4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則下列說法中正確的是（）A．M＝N?P B．（M∪N）?P C．M∩N＝? D．?PM＝N【解答】解：M＝{x|x＝6k+1，k∈Z}＝{x|x＝3（2k+1）﹣2，k∈Z}，N＝{x|x＝6k+4，k∈Z}＝{x|x＝3（2k+2）﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z），∵2k+1為奇數(shù)，2k+2為偶數(shù)，∴M≠N，M∪N＝P，M∩N＝?，?PM＝N．故選：CD．（多選）13．（2023秋?市北區(qū)校級月考）若非空數(shù)集M滿足任意x，y∈M，都有x+y∈M，x﹣y∈M，則稱M為“優(yōu)集”．已知A，B是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（）A．A∩B是優(yōu)集 B．A∪B是優(yōu)集 C．若A∪B是優(yōu)集，則A?B或B?A D．若A∪B是優(yōu)集，則A∩B是優(yōu)集【解答】解：選項A：任取x∈A∩B，y∈A∩B，因為集合A，B是優(yōu)集，則x+y∈A，x+y∈B，則x+y∈A∩B，x﹣y∈A，x﹣y∈B，則x﹣y∈A∩B，所以A正確，選項B：取A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3m，m∈Z}，則A＝{x|x＝2k或x＝3k，k∈Z}，令x＝3，y＝2，則x+y＝5?A∪B，B錯誤，選項C：任取x∈A，y∈B，可得x，y∈A∪B，因為A∪B是優(yōu)集，則x+y∈A∪B，x﹣y∈A∪B，若x+y∈B，則x＝（x+y）﹣y∈B，此時A?B，若x+y∈A，則y＝（x+y）﹣x∈A，此時B?A，C正確，選項D：A∪B是優(yōu)集，可得A?B，則A∩B＝A為優(yōu)集，或B?A，則A∩B＝B為優(yōu)集，所以A∩B是優(yōu)集，D正確，故選：ACD．（多選）14．（2023秋?定州市校級月考）用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，則實數(shù)a的取值可能是（）A．-22 B．0 C．1 D．【解答】解：根據(jù)題意，已知A＝{1，﹣1}，則C（A）＝2，又A*B＝1，則C（B）＝1或3，即方程（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0有1個根或3個根，若（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0，則必有ax2+3x＝0或x2+ax+2＝0，若ax2+3x＝0，則x＝0或ax+3＝0，當a＝0時，B＝{0}，C（B）＝1，符合題意，當a≠0時，ax2+3x＝0對應(yīng)的根為0或-3所以①需要x2+ax+2＝0有兩根且根不為0或-3當Δ＝0時，a＝±22，當a＝22，此時B＝{0，﹣22，-324}，C當a＝﹣22，此時B＝{0，22，324}，C（②當-3a是x2+ax+2＝0的根時，解得當a＝3，此時B＝{0，﹣1，﹣2}，C（B）＝3，符合題意，當a＝﹣3，此時B＝{0，1，2}，C（B）＝3，符合題題意，綜上所述，a可取的值為0，±22，±3，故選：ABD．三．填空題（共4小題）15．（2023秋?新鄉(xiāng)月考）已知集合A＝{1，5，m2}，B＝{1，2m+3}，若A∪B＝A，則m＝3．【解答】解：A∪B＝A，則B?A，當2m+3＝5，即m＝1時，集合A不滿足元素的互異性，舍去，當m2＝2m+3，即m＝3或m＝﹣1，當m＝3時，A＝{1，5，9}，B＝{1，9}，符合題意，當m＝﹣1時，集合A不滿足元素的互異性，舍去，綜上所述，m＝3．故答案為：3．16．（2024春?河南月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜a}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．【解答】解：∵A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|﹣1＜x＜a}，且A∪B＝R，∴a＞2，∴實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．17．（2023秋?川匯區(qū)校級期末）已知A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是a＜4．【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，且A∩B≠?，∴a＜4，故答案為：a＜4．18．（2023秋