二極坐標系市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

極坐標系第1頁從這向東走500米。請問：去??中學怎么走？第2頁請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走500米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經(jīng)慣用方向和距離來表示一點位置。這種用方向和距離表示平面上一點位置思想，就是極坐標基本思想。第3頁一、極坐標系建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和計算角度正方向。（通常取逆時針方向）.這么就建立了一個極坐標系.XO第4頁強調(diào)：不做特殊說明時,

≥0,

∈R當

=0時，表示極點(0,)

。

表示線段OM長度，叫做點M極徑;

XOM.

有序數(shù)對(,)就叫做點M極坐標.

表示以OX為始邊，射線OM為終邊角,叫做點M極角;二、極坐標系內(nèi)一點極坐標要求第5頁例1、如圖，寫出各點極坐標：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531第6頁例2：下列圖是某校園平面示意圖，點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,試驗樓,辦公樓位置,建立適當極坐標系,寫出各點極坐標。50mBDECA60m120m45o60oOX第7頁[變式訓練

]

在書本P10圖上描以下點：[小結]由極坐標描點步驟：

(1)先按極角找到點所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點.第8頁三、點極坐標表示式研究XOM

如圖：OM長度為4，請說出點M極坐標表示式？思索：這些極坐標之間有何異同？思索：這些極角有何關系？這些極角始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同角。極徑相同，不一樣是極角.第9頁四、極坐標系下點與它極坐標對應情況[1]給定（

,）,就能夠在極坐標平面內(nèi)確定唯一一點M[2]給定平面上一點M，但卻有沒有數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有沒有數(shù)個。OXPM(ρ,θ)[3]假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)點和極坐標就能夠一一對應了.點與極坐標是一對多關系第10頁

在普通情況下，極徑都是取正值。但在一些必要情況下，也允許取負值(

<0):當

<0時怎樣要求(,)對應點位置？°Ox當

<0時，點M(,)位置要求：

))|

|?M(,)°OxM(-2,)56)56??點M：在角

終邊反向延長線上，且|OM|=|

|?M(-2,)56五、關于負極徑小結：從比較來看,負極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.第11頁關于負極徑思索“負極徑”真是“負”？依據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正?，F(xiàn)在所說“負極徑”中“負”到底是什么意思？？？？負極徑實質:從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。而反向延長也能夠看成是旋轉，所以，所謂“負極徑”實質是管方向。這與數(shù)學中通常習慣一致，用“負”表示“反向”。

負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加

。第12頁說出下列圖中當極徑取負值時各點極坐標：練一練第13頁。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結](,)(,2k

+)(-,+

)(-,+(2k+1)

)都是同一點極坐標.1第14頁與直角坐標系聯(lián)絡與區(qū)分極坐標系與直角坐標系異同是什么？都是用有序實數(shù)對來表示平面上點.其中坐標意義不一樣.直角系坐標與平面上點是一一對應;極坐標系坐標與平面上點多對一;有沒有方法使極坐標與點之間一一對應？除極點外，限制第15頁平面內(nèi)一點P直角坐標是，其極坐標怎樣表示?點Q極坐標為，其直角坐標怎樣表示？

思索？第16頁六、極坐標與直角坐標互化公式互化公式三個前提條件：1.極點與直角坐標系原點重合;2.極軸與直角坐標系x軸正半軸重合;3.兩種坐標系單位長度相同.第17頁例3：互化以下直角坐標與極坐標直角坐標極坐標直角坐標極坐標第18頁小結建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它正方向極坐標系內(nèi)一點極坐標有多少種表示式？無數(shù)，極角有沒有數(shù)個一點極坐標有否統(tǒng)一表示式？有，(ρ，2kπ+θ)極坐標與直角坐標互化第19頁課堂練習2.已知三點極坐標為

,則為()