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第八章矩陣特征值與特征值計(jì)算華長(zhǎng)生制作1第1頁(yè)華長(zhǎng)生制作2第2頁(yè)在電磁學(xué)、機(jī)械和結(jié)構(gòu)振動(dòng)等問(wèn)題也會(huì)碰到類(lèi)似固有值、臨界值等問(wèn)題，所以特征值計(jì)算有主要意義。華長(zhǎng)生制作3第3頁(yè)8.1乘冪法和反冪法乘冪法乘冪法用于主特征值和特征向量.它基本思想是任取一個(gè)非零初始向量華長(zhǎng)生制作4第4頁(yè)華長(zhǎng)生制作5第5頁(yè)以下冪法實(shí)用計(jì)算公式:(1）華長(zhǎng)生制作6第6頁(yè)同理,可得到定理得證。

華長(zhǎng)生制作7第7頁(yè)例用冪法求矩陣主特征值和主特征向量.華長(zhǎng)生制作8第8頁(yè)

K

0(1.0000,1.0000,1)1(0.9091,0.8182,1)2.7500000

5

(0.7651,0.6674,1)2.588791810(0.7494,0.6508,1)2.538002915(0.7483,0.6497,1)2.536625620(0.7482,0.6497,1)2.5365323有效數(shù)字。華長(zhǎng)生制作9第9頁(yè)乘冪法加速技術(shù)華長(zhǎng)生制作10第10頁(yè)華長(zhǎng)生制作11第11頁(yè)

從定理證實(shí)可見(jiàn),假如一個(gè)特征向量第i個(gè)分量按模最大,則對(duì)應(yīng)特征值一定屬于第i個(gè)圓盤(pán)中.利用定理,我們能夠由A元素預(yù)計(jì)特征值范圍.An個(gè)特征值均落在n個(gè)圓盤(pán)上,但不一定每個(gè)圓盤(pán)都有一個(gè)特征值.(1)得證，（2）證實(shí)略。華長(zhǎng)生制作12第12頁(yè)為對(duì)應(yīng)于向量xRayleigh商.定理8.3設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,其特征值都為實(shí)數(shù),排列為二、瑞利（Rayleigh)商加速法華長(zhǎng)生制作13第13頁(yè)

反冪法(2)(3)華長(zhǎng)生制作14第14頁(yè)華長(zhǎng)生制作15第15頁(yè)(4)華長(zhǎng)生制作16第16頁(yè)例用反冪法求以下矩陣靠近于P=1.2679特征值(

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