764圓的方程-陽光學習網(wǎng)省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

直線、圓位置關(guān)系(一)第1頁直線與圓位置關(guān)系種類種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相交(一個交點)相交(二個交點)2024/8/182重慶市涪陵實驗中學第2頁直線與圓位置關(guān)系判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法直線方程l：Ax+By+C=0

圓方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp2024/8/183重慶市涪陵實驗中學第3頁直線與圓位置關(guān)系判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r2024/8/184重慶市涪陵實驗中學第4頁位置關(guān)系

圖形幾何特征方程特征判定方法幾何法代數(shù)法

相交有兩個公共點方程組有兩個不一樣實根d<r△>0相切有且只有一個公共點方程組有且只有一個實根

d=r△=0

相

離沒有公共點方程組無實根

d>r△<02024/8/185重慶市涪陵實驗中學第5頁判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4位置關(guān)系練習：代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程組有兩解，直線l與圓C相交dr2024/8/186重慶市涪陵實驗中學第6頁判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4位置關(guān)系練習：幾何法：圓心C（3，2）到直線l距離d=因為r=2,d<r所以直線l與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便。dr2024/8/187重慶市涪陵實驗中學第7頁

例1.過點P(1,-1)直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）當直線和圓相切時，求切線方程和切線長。解：（1)若直線l斜率存在，若直線l斜率不存在,則其方程為:x=1滿足要求故所求切線方程為21x-20y-41=0或x=1在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2所以圓心M到直線l距離d=r，即設(shè)l方程：y-(-1)=k(x-1)即kx-y-k-1=0因為直線與圓相切，所以切線長|PA|=2024/8/188重慶市涪陵實驗中學第8頁

例1.過點P(1,-1)直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直線斜率為2，求直線被圓截得弦AB長。解:(2)直線l方程為：y-(-1)=2(x-1)故弦|AB|=圓心M到直線l距離d=2024/8/189重慶市涪陵實驗中學第9頁

例1.過點P(1,-1)直線l與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圓方程加上條件x≥3，直線與圓有且只有一個交點，求直線斜率取值范圍.解:(3)如圖R（3，2），Q（3，6）2024/8/1810重慶市涪陵實驗中學第10頁練習：已知以（-1，1）為圓心，以R為半徑圓C上有兩點到直線AB：3x-4y-3=0距離等于1，則R取值范圍是__________。

2024/8/1811重慶市涪陵實驗中學第11頁例2.求由以下條件所決定圓x2+y2=4切線方程.(1)經(jīng)過點解:(1)∴點在圓上，故所求切線方程為2024/8/1812重慶市涪陵實驗中學第12頁例2.求由以下條件所決定圓x2+y2=4切線方程.(2)經(jīng)過點解:(2)設(shè)切線方程為∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離等于半徑∴所求切線方程為2024/8/1813重慶市涪陵實驗中學第13頁例2.求由以下條件所決定圓x2+y2=4切線方程.(3)斜率為-1解：(3)設(shè)圓切線方程為代入圓方程，整理得∵直線與圓相切∴所求切線方程為2024/8/1814重慶市涪陵實驗中學第14頁例3.求圓(x-3)2+(y+4)2=1關(guān)于直線x+y=0對稱圓方程.解:圓(x-3)2+(y+4)2=1圓心是C(3,-4)所以，所求圓方程是(x-4)2+(y+3)2=1設(shè)對稱圓圓心為C(a,b)，則2024/8/1815重慶市涪陵實驗中學第15頁例4.已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，點Q(-2，3)，若點P為⊙C上一點，求|PQ|最值.?C?Q?P

AB|QA|

|PQ|

|QB|2024/8/1816重慶市涪陵實驗中學第16頁例5.已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點，若PQ⊥OQ(O是原點)，求m值.xyPQOy┓2024/8/1817重慶市涪陵實驗中學第17頁課堂小結(jié)：1.直線與圓位置關(guān)系：幾何法，代數(shù)法2.線段與圓弧位置關(guān)系：數(shù)形結(jié)合思想，運動改變觀點(平移、旋轉(zhuǎn)、放縮)2024/8/1818重慶市涪陵實驗中學第18頁直線、圓位置關(guān)系(二)第19頁圓和圓位置關(guān)系外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒有公共點相離一個公共點相切兩個公共點相交2024/8/1820重慶市涪陵實驗中學第20頁3.圓與圓位置關(guān)系設(shè)圓O1半徑為r1，圓O2半徑為r2，則兩圓相離

|O1O2|＞r1+r2，兩圓外切

|O1O2|=r1+r2，兩圓相交

|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

兩圓內(nèi)切

|O1O2|=|r1-r2|，兩圓內(nèi)含

|O1O2|＜|r1-r2|，2024/8/1821重慶市涪陵實驗中學第21頁練習1⊙01和⊙02

半徑分別為3cm和4cm,設(shè)

(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙01和⊙02位置關(guān)系怎樣?

(2)兩圓外切(3)兩圓相交

(4)兩圓內(nèi)切

(5)兩圓內(nèi)含

(6)兩圓同心答:(1)兩圓相離2024/8/1822重慶市涪陵實驗中學第22頁例1.兩圓M:x2+y2-6x+4y+12=0和圓N:x2+y2-14x-12y+14=0位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切C變形1:求兩圓相交弦所在直線方程變形2:求相交弦長變形3:求相交弦中垂線方程變形4:求經(jīng)過相交弦兩端點且面積最小圓方程2024/8/1823重慶市涪陵實驗中學第23頁例2.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，過P作⊙C切線，切點為A、B。求直線AB方程。P(3,4)xyOAB2024/8/1824重慶市涪陵實驗中學第24頁練習.若兩圓x2+y2=9與x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求實數(shù)a值.兩圓相切可能是內(nèi)切也可能是外切即d=R+r或d=|R-r|2024/8/1825重慶市涪陵實驗中學第25頁圓系方程：①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包含圓C2，λ=-1為兩圓公共弦所在直線方程)．②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.2024/8/1826重慶市涪陵實驗中學第26頁③設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．2024/8/1827重慶市涪陵實驗中學第27頁求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0公共弦為直徑圓方程．解法一:

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，

于是圓方程為(x-2)2+(y+2)2=25.2024/8/1828重慶市涪陵實驗中學第28頁解法二：設(shè)所求圓方程為：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，

∴所求圓方程為x2+y2-4x+4y-17=0．

2024/8/1829重慶市涪陵實驗中學第29頁例3：試求同時與定直線m和定圓C都相切動圓圓心軌跡方程直線m：x=0，圓C：（x-2）2+y2=4，動圓圓心軌跡方程為＿＿＿＿＿＿y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）2024/8/1830重慶市涪陵實驗中學第30頁例4.已知圓M:求圓心M軌跡方程點拔:圓M是圓心在一條直線上動圓系思索:圓M必過一個定點,并求出這個定點坐標點拔:圓M是過定直線和定圓交點動