第九章 微專題67　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025年物理《加練半小時(shí)》新教材版

第九章靜電場(chǎng)微專題67帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要靈活選用動(dòng)力學(xué)公式處理或用動(dòng)能定理處理。2.在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般是幾段運(yùn)動(dòng)的組合，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征來(lái)解決問(wèn)題。1．(多選)一種簡(jiǎn)化的示波管裝置(包括電子運(yùn)動(dòng)軌跡)如圖所示，若在陰極射線管的陰極和陽(yáng)極間加上直流高壓U1，在偏轉(zhuǎn)電極(一對(duì)水平的平行金屬板)加上直流高壓U2，則電子從陰極發(fā)出到打在熒光屏上的過(guò)程中()A．電子在水平方向先做加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)B．電子在水平方向一直做勻速運(yùn)動(dòng)C．U1一定時(shí)，U2越大，則圖中亮點(diǎn)位置越低D．U2一定時(shí)，U1越大，則圖中亮點(diǎn)位置越低答案AD解析電子在陰陽(yáng)極之間加速，之后，在水平方向勻速，A正確，B錯(cuò)誤；U1一定時(shí)，電子水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)的速度就一定，則電子到達(dá)熒光屏的時(shí)間就一定，U2越大，電子的側(cè)向位移y＝eq\f(U2q,2dm)t2越大，則題圖中的亮點(diǎn)位置越高，C錯(cuò)誤；U1越大，則電子水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，電子到達(dá)熒光屏的時(shí)間就越短，U2一定時(shí)，則側(cè)向位移就越小，題圖中亮點(diǎn)位置越低，D正確。2．(多選)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別為O、M、P。由小孔O靜止釋放的電子穿過(guò)小孔M恰好能運(yùn)動(dòng)到小孔P?，F(xiàn)保持帶電金屬薄板A、B、C的電荷量不變，改變帶電金屬薄板B或C的位置，還是由小孔O靜止釋放的電子仍能運(yùn)動(dòng)到小孔P的是()A．僅將C板向右平移一小段距離B．僅將C板向左平移一小段距離C．僅將B板向右平移一小段距離D．僅將B板向左平移一小段距離答案BC解析電子在A、B板間的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，在B、C板間的電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，A、B板間的距離為d1，B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，B、C板間的距離為d2，則有eE1d1－eE2d2＝0。B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,C0d)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，C板向右或向左平移一小段距離，B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由此可以判斷，僅將C板向右或B板向左平移一小段距離，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，還沒(méi)到達(dá)小孔P時(shí)速度已經(jīng)減為零，然后返回；僅將C板向左或B板向右平移一小段距離，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔P點(diǎn)時(shí)速度還沒(méi)減為零，A、D錯(cuò)誤，B、C正確。3.(2024·重慶市巴蜀中學(xué)?？?如圖，在極板A、B間加上恒定電壓，φA>φB，兩極板的長(zhǎng)度為2d。現(xiàn)有一帶正電粒子以速度v0從兩板正中間O點(diǎn)水平入射，C點(diǎn)為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)且到OO′的距離為h，最終帶電粒子恰好能從下極板射出。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)重力。則()A．粒子在C點(diǎn)的速度大小為eq\f(2hv0,d)B．兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2hv02m,qd2)C．兩極板間的距離為4hD．兩極板間恒定電壓的大小為eq\f(16h2v0m,qd2)答案B解析粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有h＝eq\f(1,2)at12，d＝v0t1，根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(Eq,m)，解得E＝eq\f(2hv02m,qd2)，故B正確；粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有qEh＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v1＝eq\r(v02＋\f(4h2v02,d2))，故A錯(cuò)誤；設(shè)極板間距為H，粒子恰好能從下極板射出，則有eq\f(1,2)H＝eq\f(1,2)at22,2d＝v0t2，解得H＝8h，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電壓與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有U＝EH，結(jié)合上述解得U＝eq\f(16h2v02m,qd2)，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上。兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子以相同的速度v0分別從M點(diǎn)和N點(diǎn)同時(shí)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)兩粒子的重力和粒子間的庫(kù)侖力。已知兩粒子都能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．兩粒子都帶負(fù)電B．從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子電荷量較大C．從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子動(dòng)量變化較大D．兩粒子的電勢(shì)能都增加答案C解析兩粒子都向電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，所以粒子均帶正電，A錯(cuò)誤；兩粒子在電場(chǎng)中均做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)時(shí)間相等，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)t2，從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子水平距離小，所以其電荷量也小，B錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)B可知，從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子電荷量大，根據(jù)動(dòng)量定理得I＝Eqt＝Δp，所以從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子動(dòng)量變化較大，C正確；靜電力對(duì)兩粒子均做正功，電勢(shì)能都減小，D錯(cuò)誤。5.(多選)(2023·湖北省聯(lián)考)如圖所示，水平放置的平行金屬板電容器帶等量異號(hào)電荷，電容器的電容為C，兩極板的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，板間距離也為L(zhǎng)，OO1是兩板之間的中線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從M板左側(cè)與M板等高的A點(diǎn)以某一速度水平向右拋出，恰好從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，然后從N板的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，不考慮極板邊緣效應(yīng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．小球到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為eq\r(2gL)B．M板帶正電C．平行板電容器所帶電荷量為eq\f(4mgLC,q)D．小球到達(dá)N板右邊緣時(shí)的速度大小為eq\r(gL)答案AD解析帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有L＝v0t1，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)gt12，vy＝gt1，解得v0＝eq\r(gL)，vy＝eq\r(gL)，帶電小球到達(dá)O點(diǎn)的速度v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(2gL)，故A正確；小球進(jìn)入電場(chǎng)后設(shè)加速度為a，小球恰好從N板的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則有L＝v0t2，eq\f(L,2)＝vyt2＋eq\f(1,2)at22，解得小球在電場(chǎng)中的加速度a＝－g，可知小球受到靜電力方向向上，由于小球帶正電，則M板帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得－eq\f(qU,L)＋mg＝ma，代入數(shù)值解得兩極板的電壓U＝eq\f(2mgL,q)，所以平行板電容器所帶的電荷量Q＝UC＝eq\f(2mgLC,q)，故C錯(cuò)誤；帶電小球到達(dá)N板右邊緣時(shí)，設(shè)豎直方向的分速度為vy′，則有vy′＝vy＋at2，代入數(shù)據(jù)得vy′＝0，水平速度為v0＝eq\r(gL)，所以帶電小球到達(dá)N板右邊緣時(shí)的速度大小為eq\r(gL)，故D正確。6.(多選)(2023·湖南常德市一中?？?如圖所示，某空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將比荷均為k＝10－2C·kg－1的甲、乙兩帶電粒子分別從A、B兩點(diǎn)水平向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，A點(diǎn)位于B點(diǎn)的正下方，甲、乙兩粒子到達(dá)電場(chǎng)中的同一C點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v0，方向分別與水平方向成θ、β的夾角，粒子的重力不計(jì)，A、B之間的距離為h＝0.7m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法正確的是()A．甲粒子的速度偏轉(zhuǎn)角θ與乙粒子的速度偏轉(zhuǎn)角β之和為90°B．若β＝53°、v0＝5m/s，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1000V·m－1C．若β＝53°、v0＝5m/s，規(guī)定C點(diǎn)的電勢(shì)為φC＝0，則A點(diǎn)的電勢(shì)為－450VD．若β＝53°，則甲、乙兩帶電粒子在C點(diǎn)靜電力的功率之比為3∶4答案AC解析甲、乙粒子均做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有v0cosθ·tA＝v0cosβ·tB，豎直方向有v0sinθ＝atA，v0sinβ＝atB，所以sinθcosθ＝sinβcosβ，解得θ＋β＝eq\f(π,2)或θ＝β(舍去)，故A正確；若β＝53°、v0＝5m/s，則θ＝37°，所以tA＝eq\f(3,a)，tB＝eq\f(4,a)，又eq\f(1,2)atB2－eq\f(1,2)atA2＝0.7m，a＝eq\f(Eq,m)＝kE，解得E＝500V/m，a＝5m/s2，故B錯(cuò)誤；規(guī)定C點(diǎn)的電勢(shì)為φC＝0，則A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝－E·eq\f(1,2)atA2＝－500×eq\f(1,2)×5×(eq\f(3,5))2V＝－450V，故C正確；若β＝53°，甲、乙兩帶電粒子在C點(diǎn)靜電力的功率之比為eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(Eq甲v0sinθ,Eq乙v0sinβ)＝eq\f(q甲sinθ,q乙sinβ)＝eq\f(3q甲,4q乙)，故D錯(cuò)誤。7．(多選)(2024·黑龍江大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？?如圖甲所示，長(zhǎng)為2d的兩水平金屬板A、B組成一間距為d的平行板電容器，電容器的B板接地，A板電勢(shì)φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其周期T＝eq\f(d,v0)。P為靠近A板左側(cè)的一粒子源，能夠水平向右發(fā)射初速度為v0的相同帶電粒子。已知t＝0時(shí)刻發(fā)射的粒子剛好能從B板右側(cè)邊緣離開(kāi)電容器，則下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0時(shí)刻發(fā)射的粒子從B板右側(cè)離開(kāi)時(shí)的速度大小仍為v0B．該粒子源發(fā)射的粒子的比荷為eq\f(2v02,φ0)C．t＝eq\f(T,4)時(shí)刻射入的粒子離開(kāi)電容器時(shí)的電勢(shì)能小于射入時(shí)的電勢(shì)能D．t＝0時(shí)刻發(fā)射的粒子經(jīng)過(guò)eq\f(T,2)的時(shí)間，其速度大小為eq\r(2)v0答案ABD解析由于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(2d,v0)＝2T，所以粒子離開(kāi)電容器時(shí)，剛好在電容器中運(yùn)動(dòng)了2個(gè)周期，由對(duì)稱性可知，粒子離開(kāi)電容器時(shí)，粒子在豎直方向上的分速度為零，其速度等于水平速度v0，A正確；在2個(gè)周期內(nèi)，粒子在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離為d，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得d＝4×eq\f(1,2)a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2，又因?yàn)閍＝eq\f(qφ0,md)，T＝eq\f(d,v0)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(2v02,φ0)，B正確；由對(duì)稱性可知，t＝eq\f(T,4)時(shí)刻射入的粒子，剛好從靠近A板右側(cè)離開(kāi)，且與粒子源在同一直線上，所以其電勢(shì)能不變，C錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻發(fā)射的粒子經(jīng)過(guò)eq\f(T,2)的時(shí)間，粒子在豎直方向的分速度為vy＝at＝eq\f(qφ0,md)×eq\f(1,2)×eq\f(d,v0)＝v0，故此時(shí)粒子的速度大小為v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(2)v0，D正確。8．(2023·浙江湖州市質(zhì)檢)如圖甲所示，某裝置由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個(gè)極相連，序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個(gè)極相連。交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值。此時(shí)位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板(序號(hào)為0)中央有一個(gè)電子由靜止開(kāi)始加速。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e、電壓絕對(duì)值為U、周期為T(mén)，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)，則()A．電子在金屬圓筒中被加速B．電子在金屬圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)C．電子出第n個(gè)圓筒瞬間速度為eq\r(2neUm)D．第n個(gè)圓筒長(zhǎng)度為eq\f(T,2m)eq\r(2neUm)答案D解析金屬圓筒中電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電子不受靜電力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A