廣西防城港市防城中學2025屆高三數(shù)學10月月考試題文含解析

PAGE23-廣西防城港市防城中學2025屆高三數(shù)學10月月考試題文（含解析）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性和定義域，結合集合并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，故.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)不等式的解法，考查了集合并集的定義，考查了數(shù)學運算實力.2.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意得，進而得.【詳解】解：因為，所以，故，故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)運算，復數(shù)的模，共軛復數(shù)，考查運算實力，是基礎題.3.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項是（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，再利用，即可得出與的等比中項.詳解】∵，，∴.又.∴與的等比中項是.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與性質?等比中項，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題.4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，則cosC=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB＜AC，∴0＜C＜B＝60°，∴cosC＝＝.5.已知向量與，則“”是“，共線且方向相反”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由向量共線的坐標運算可得，，得到，共線，方向相同或相反；反之，，共線且方向相反，得到，.【詳解】由，，且，共線，得，解得.當時，，，，共線且方向相同；當時，，，，共線且方向相反.∴“”是“，共線且方向相反”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判定，考查向量共線的坐標運算，是基礎題.6.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則推斷框中的整數(shù)的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】按框圖所示程序運行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此時輸出S，故M為6.7.在空間中，a?b?c是三條不同的直線，?是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】結合空間直線與平面間的位置關系進行判定，適當利用反例或者模型.【詳解】對于A，垂直于同始終線的兩條直線，位置關系可能是平行、相交或者異面，例如下圖中均和垂直，但，因此選項A不正確；對于B，分別位于兩個相互垂直的平面內的兩條直線可能是平行的，例如下圖中，因此選項B不正確；對于C，如下圖，平面平面，直線平面，直線平面，而與異面，因此選項C不正確；對于D，直線與平面沒有公共點，因此，,選項D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查空間位置關系的判定，構建空間模型有助于解題，側重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).8.設連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點數(shù)x，y構成點，則點M落在圓內的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找出兩次所得的點數(shù)x，y構成點的總個數(shù)，及點M落在圓內的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解．【詳解】連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點數(shù)x，y構成點點有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共36個其中落在圓內的有：，，，共4個故落在圓內的概率，故選：．【點睛】古典概型要求全部結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調全部結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本領件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事務的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿意條件的基本領件個數(shù)，及基本領件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．9.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合解除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，解除A、C選項；當時，，則，解除B選項故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號來進行推斷，考查推理實力，屬于中等題.10.已知，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先比較三個數(shù)與零的大小關系，確定三個數(shù)的正負，然后將它們與進行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個數(shù)的大小關系．【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選A．【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個數(shù)的結構不一樣，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是與，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負，其中正數(shù)比負數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性，將各數(shù)與進行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個數(shù)的大小關系．11.已知，是橢圓左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：先依據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，即得離心率.詳解：因為為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再依據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.12.定義在上的奇函數(shù)滿意，且在上單調遞減，若方程在上有實數(shù)根，則方程在區(qū)間上全部實根之和是（）A.30 B.14 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件可得出的圖象關于對稱，的周期為4，從而可考慮的一個周期，利用，依據(jù)在上是減函數(shù)可得出在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，然后依據(jù)在上有實數(shù)根，可推斷該實數(shù)根是唯一的，并可推斷在一個周期內有兩個實數(shù)根，并得這兩實數(shù)根和為2，從而得出在區(qū)間這三個周期內上有6個實數(shù)根，和為30.【詳解】由知函數(shù)的圖象關于直線對稱，∵，是R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴的周期為4，考慮的一個周期，例如，由在上是減函數(shù)知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對于奇函數(shù)有，，故當時，，當時，，當時，，當時，，方程在上有實數(shù)根，則這實數(shù)根是唯一的，因為在上是單調函數(shù)，則由于，故方程在上有唯一實數(shù)，在和上，則方程在和上沒有實數(shù)根，從而方程在一個周期內有且僅有兩個實數(shù)根，當，方程的兩實數(shù)根之和為，當，方程的全部6個實數(shù)根之和為.故選：A.【點睛】本題考查了由可推斷關于對稱，周期函數(shù)的定義，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，考查了計算和推理實力，屬于難題.二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是____________.【答案】.【解析】【分析】依據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結果.【詳解】由題意得，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解實力，屬基礎題.14.若x，y滿意，則的最大值為______.【答案】2【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，則直線在y軸上的截距最大，結合可行域可知當直線過點B時z最大，求出B的坐標，代入得答案.【詳解】由足約束條件作出可行域如圖，由，得.要使z最大，則直線的截距最大，由圖可知，當直線.過點A時截距最大.聯(lián)立，解得，∴，∴的最大值為.故答案為：2.【點睛】本題考查了簡潔的線性規(guī)劃，解答的關鍵是正確作出可行域，是中檔題.15.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.【答案】1【解析】試題分析：.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、直線方程.【方法點晴】本題考查導數(shù)的幾何意義、直線方程，涉及分特別與一般思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維實力、等價轉化實力、運算求解實力，綜合性較強，屬于較難題型.首先求導可得.16.已知，若不等式對一切恒成立，則a最大值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別探討x的取值范圍，利用參數(shù)分別法求出a的范圍即可得到結論.【詳解】∵不等式對一切恒成立，∴若，則.則不等等價為，，即，此時不等式恒成立，若，則，則不等式等價為，，即，則，設，∵，∴，則，∴此時，若，則，則等價為，，即，∵，∴，，則不等式等價，即則在時，為增函數(shù)，∴，即，則，故a的最大值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，利用分類探討的數(shù)學思想，結合參數(shù)分別法進行求解即可.三.解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必答題，每道試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）17.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關系式可得：，從而可整理出，依據(jù)可求得結果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關于和的方程，結合同角三角函數(shù)關系解方程可求得結果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關系的應用，解題關鍵是能夠利用正弦定理對邊角關系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關系.18.手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參與遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔當領隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率.【答案】（1），125；（2）112人；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出，再求中位數(shù)得解；（2）干脆利用頻率分布直方圖估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）先求出在區(qū)間中有32人，在區(qū)間中有8人，在區(qū)間中有8人，再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來自區(qū)間的概率.【詳解】（1）由題意得解得.設中位數(shù)為，則解得.∴中位數(shù)是125.（2）由∴估計職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人（3）在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人在區(qū)間中有人按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，抽取1人，抽取1人設從抽取職工為，，，，從抽取職工為B，從抽取職工為C，則從6人中抽取2人的狀況有，，，，，，，，，，，，，，共15種狀況，它們是等可能的，其中滿意兩人均來自區(qū)間的有，，，，，共有6種狀況，∴∴兩人均來自區(qū)間的概率為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，考查頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理實力》19.如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，分別是，的中點.（1）證明：點在平面內；（2）已知在上，若，求線段的長.【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，直線證明即可得點在平面內.（2）連接，通過證明平面得，進而得，即可證明，所以.【詳解】（1）連接，.且四邊形是平行四邊形，又因為分別為，中點，，，，四點共面，點D在平面內（2）連接，由（1）知，，，，四點共面因為，即又，為中點又因為平面，∵，平面，∵，平面又平面，∴∵∴又【點睛】本題考查四點共面問題，線面垂直的證明，考查邏輯推理實力與空間思維實力，是中檔題.20.已知橢圓C：的離心率為，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為k的動直線l與橢圓C交于A?B兩點，點在直線l上，求證無論直線l如何轉動，以為直徑的圓恒過點.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，列式即可得，，依據(jù)，進而解得橢圓方程；（2）依據(jù)題意，可得直線l的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過，進而證明無論直線l如何轉動，以為直徑的圓恒過點.【詳解】（1）由題可知，解得，∵，∴橢圓C的方程為：.（2）證明：由題，直線l的方程為：，設，，則代入橢圓方程，整理得.∵點在橢圓內，此方程必有兩個實根，，∴，∴，∴以為直徑的圓恒過點.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的綜合應用，向量法與橢圓的結合應用，考查學生轉化的思想與計算實力，屬于綜合題.21.設函數(shù).（1）探討單調性；（2）若；對于隨意的，使得恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當時，在單調遞增；當時，在單調遞增，在單調遞減；（2）.【解析】【分析】（1）求出的導數(shù)，通過探討的取值范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）不等式等價于在恒成立，構造函數(shù)分析，詳細見解析.【詳解】（1）由題可知的定義域為，，當時，恒成立，單調遞增，當時，令得，令得，綜上，當時，在單調遞增；當時，在單調遞增，在單調遞減；（2）原不等式等價于在恒成立，令，只需在恒小于0即可，，故在處必小于等于0，，，可得，令，當時，，時，，在時恒成立，當時，在單調遞減，，即，在單調遞減，，即在恒小于0，原不等式恒成立，當時，此時，存在，使得時，單調遞增，即，不符合題意，綜上，.【點睛】本題考查利用導數(shù)探討函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)探討不等式的恒成立問題，屬于綜合題.22.在直角坐標系a中，點，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的直角坐標系下的標準方程；（2）已知l與圓C交于A，B兩點，且，求l的一般方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，，代入圓C的極坐標方程，從而求出圓的標準方程即可；（2）將直線代入圓的方程，結合韋達定理求出l的標準方程即可.【詳解】（1）將，，代入圓C的極坐標方程：，得，標準方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入圓C的直角坐標方程中，化簡得，設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為，，由韋達定理知，①，∴，同號，又∵，∴②由①②可知或，∴解得，∴，∴l(xiāng)的一般方程為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程和一般方程的轉化，考查二次函數(shù)的性質，是