作業(yè)手冊(cè)答案-數(shù)學(xué)（文科）-新課標(biāo)

專題限時(shí)集訓(xùn)(一)A

1.D［解析］因?yàn)镹={0,3,9},所以MUN={0,1,3,9}.

2.C［解析］?3*+仁9-1<X+1W2,—2<xWl；log2x<10<xW2,故AUB=(一

2,2］.

3.B［解析］z=-2+xi,故x=2.

4.A［解析］由已7=1—yi,得1一親=1-yi,所以x=2,y=|=1,x+yi=2+i.

5.C

6.D［解析］p假,q真,則pVq為真.

7.B［解析］M=(l,+°°),N=［l,+°°),所以MC1N=M.

8.B［解桐集合A={x|0<x<2},集合B={x|xvl},故AA(［RB)={x|lWx<2}.

9.A［解析］由P={—1,0,1},Q={1，2}可得P*Q的元素分別為一1,1,2,3,

5.

10.D［解析］(l+i)(2-i)=3+i,a=3,b=l,a+b=4.

11.B［解析］由X2-2X<0解得0<x<2,可以推出0<x<4,故Kx2-2x<0w是"0<x<4"

的充分不必要條件.

12.D［解析］可舉例分別排除A,B,C,答案D中的否定的寫法是正確的.

13.^pV^q［解析］因?yàn)閜是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，

則是“甲沒有降落在指定范圍”，是“乙沒有降落在指定范圍”，所以命題“至少

有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為㈱q.

14.~2

專題限時(shí)集訓(xùn)(一)B

1.D［解析］B={x|log2|x|〈l}=(-2,0)U(0,2),所以AAB=(-2,0)U(0,1).

2.B［解析］z=i(l+i)=-1+i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.

3.A［解析］a?"a<-l或a>l,顯然選A.

2+ai(2+ai)(1+i)(2-a)+(a+2)i

4.B［解析］——=-------5-------=--------5--------，由已知可得a=2.

1-i22

5.C［解析］zi?Z2==1+i.

6.A［解析］a=lACB={1}；ACB={1}a=±l,故為充分不必要條件.

7.C［解析］MC1N={2,3},則陰影部分表示的集合為{4}.

8.A［解析］“x》l且y22”“x+y23"，而“x+y23"/“x》l且y22”，

故為充分不必要條件.

a2+2a-3=0,

9.A［解析］若復(fù)數(shù)z=(a2+2a—3)+(a—l)i為純虛數(shù)，則<解得a=一

a-1WO,

3.

1+i

10.B［解析］——=i,故Z=i2°i3=i,|Z|=1,所以ln|z|=O.

1-i

11.D［解析］若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Sn=ai?+bn+c(aWO),則當(dāng)n22時(shí),

有an=Sn—Sni=2an+b—a,當(dāng)n=l時(shí)，Si=a+b+c,只有當(dāng)c=(H忖，數(shù)列{a#才是等差

2

n(n-1)dn((f\

數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn=na［+——2——=*1+但?蜘，當(dāng)d#0時(shí)為二次

函數(shù)，當(dāng)d=0時(shí)，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{a0}為等差數(shù)列”

的既不充分也不必要條件.

12.［-2,2］［解析］該命題的否定為"xWR,x+ax+l^O'',則A=a2—4W0,

—2WaW2.

22(-1-i)

13.②④［解析］z1—i.憶|=娘，z?=2i,z=-1+i,z的虛

-1+i2

部為一1,故命題②④是真命題.

14.2［解析］實(shí)數(shù)m滿足m?—m—2=0且m+lWO,解得m=2.

專題限時(shí)集訓(xùn)(二)A

-h1X2+1X0、巨

1.C［解析］由已知條件求得6=(2,0),所以cos〈a,b)=疏a=-/T——=V.

2.C［解析］〃+力=(2,m+1),由〃〃(〃+〃)得一(m+1)—2=0,解得m=-3.

x+1=6,x=5,

3.D［解析］設(shè)B(x,y),由油=3〃得＜解得彳所以選D.

y-5=9,y=14,

4.45［解析］觀察所給算式的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)式子的最后一個(gè)數(shù)為12+0,第

二個(gè)式子的最后一個(gè)數(shù)為22+1,第三個(gè)式子的最后一個(gè)數(shù)為32+2,…，所以第n個(gè)式子的

最后一個(gè)數(shù)為M+n—l,而2013介于44?+43和45?+44之間，所以m=45.

5.50［解析］S=-l+2-3+4----99+100=50.

6.66［解析］每行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列忸心，由題意知a2=3,a3=6,a4=ll,a5

=18,所:以23—a?=3,一a3=5,a$—a4=7,…，3n—an-|--2(n—1)—1—2n—3,等式兩邊

同時(shí)相加得'

［(2n-3)+3］X(n-2),

an—a2~5=n—2n.

222

所以an=n—2n+a2=n—2n+3(n>2),所以a9=9—2X9+3=66.

3

7.A［解析］由(b+k?)_Lc得"c+Xzrc=O,代入坐標(biāo)得3+11入=0,A=一Jp

8.B［解析］由a=(x-l,2),b=(4,y)垂直得2x+y=2,A9x+3y=32x+3y^2,守

=2X3=6.

9.B

io.B［解析］由2(5X+而+氏=0得6h+C=—2(A=2Ad,即6h+氏=2(55=

2AO,所以6b=n,即O為AD的中點(diǎn).

1117

11.1+方+:+…+由方［解析］觀察不等式：

13

1---［—>5；

23-12

,,1,1,,14

1+2+3+--+777>2：

15

1——>5；

25-12

1117

所以由此猜測(cè)第6個(gè)不等式為1+；+］+…+方2

12.6n+2［解析］根據(jù)圖形可知，當(dāng)n=l時(shí)，S［=6+2；當(dāng)n=2時(shí)，S2=6X2+2；

當(dāng)n=3時(shí)，S3=6X3+2,…，依此推斷，Sn=6n+2.

4

13.n［解析］S］=l：SI+S3=1+15=16；S］+S3+S5=1+15+65=81,由歸納推理

可知S1+S3+S5T---HS2n-i—n4.

14.32n

專題限時(shí)集訓(xùn)1(二)B

1.C［解析］由|a+M=|a—b|兩邊平方得2a6=-2aS,a?6=0.

2.C［解析］因?yàn)橄蛄縪=(cos0,sin0),6=(小，-1),所以同=1,|b|=2,a-b

=y［3cos0—sin0,所以|a-"=<?+62—2”+=5-2(小cos0—sin0)=5-4cos(o+",

所以|a—肝的最大值為9,因此|a一3的最大值為3.

3.B［解析］第一■次，n=3X5+l=16,k=l；第二次，n=與=8,k=2；第三次，n

842

=1=4,k=3；第四次，n=］=2,k=4；第五次，n=］=l,k=5,此時(shí)滿足條件輸出k=

5.

4.A［解析］若n為偶數(shù)，則an=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),它是首項(xiàng)為

a2=-5,公差為一4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an=f(n)+f(n+l)=—產(chǎn)+(11+1)2=211+1,

它是首項(xiàng)為ai=3,公差為4的等差數(shù)列.所以ai+az+a3Tl~aioo=(ai+a3TFa99)+(a2

,50X49,50X49

+a4H----Ha^o)—50X3+-—X4+50X(—5)~-X4=—100,選A.

ITITTTTTIT

5.2cos/j［解析］對(duì)比2cosa，2cos-,2cosy^可得第n個(gè)等式為=2cos審了

4+上點(diǎn)+君+看<小［解析］不等式左邊為七+點(diǎn)+…+

7…口不等式右邊為詬故第5個(gè)不等式為寶+上也+&+加很

7.B［解析］。。一。)=。仍一7=2,所以〃仍=3,所以cos〈a,b)=酒由=777=弓，

網(wǎng)1A0Z

所以“與b的夾角為7

8.C［解析］第一次循環(huán)：T=3i—1=2,S=S+T=2,i=i+l=2,不滿足條件，再

次循環(huán)；第二次循環(huán)：T=3i-1=5,S=S+T=7,i=i+l=3,不滿足條件，再次循環(huán)；第

三次循環(huán)：T=3iT=8,S=S+T=15,i=i+l=4,不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：

T=3i—1=11,S=S+T=26,i=i+1=5,不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：T=3i—1

=14,S=S+T=40,i=i+l=6,滿足條件，輸出S的值為40.

9.A［解析］S=lX3i+2><32+3X33=102.

10.B［解析］可證血1=流，底1=；(由+無尸:贏+；疝，所以無1=；贏+樂1=

|AB+|AD,由此得入=(,U=1,故？41=看

11.(［解析］設(shè)E為邊BC的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)D是AABC的重心，所以俞=|靠=|x/曲

—?1—?―?—?—?―?-A—?1—?—?—A—?1—?、一?

+AC)=§(AB+AC),乂BC=AC-AB,所以AD-BC=^AB+AC)(AC-AB)=3(AC-AB

12.24［解析］由分析可知，本程序計(jì)算結(jié)果為4X3X2X1=24.

13.2nXlX3X5X-X(2n-l)=(n+l)X(n+2)X(n+3)X…X(n+n)

4PA'PB'PC

14-PA-PBPC

專題限時(shí)集訓(xùn)(三)A

3-x2^0,

1.D［解析］由題意知，所以一且xWl.

x-1WO,

x-2

2.D［解析］集合A={x)^~W0,X《N}={1,2},B={x|lW2'W16,x￡Z}=

{0,1,2,3,4},所以ACIB={1,2}.

3.C［解析］畫圖可知，四個(gè)角點(diǎn)分別是A(0,-2),B(l,-1),C(L1),D(0,2),

可知Zmax=ZA=6.

4.D［解析］A區(qū)域?yàn)?一2,0),(0,0),(0,2)形成的直角三角形，其面積為2,則直

線*+丫=2從(-2,0)開始掃過，掃到區(qū)域一半時(shí)停止，所以掃過A中部分的區(qū)域的面積為

1.

5.A［解析］由已知可知方程ax2+2x+b=0(a#0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故△=(),即

ab=l.

a2+b2(a-b)2+2ab72

--------=---------------------=(a-b)+-------------，因?yàn)閍>b,所以(a—b)+------------22也.

a-b(a-b)(a-b)(a-b)

A_____

6.20［解析］如圖所示，利用所給的圖形關(guān)系，可知4ADE與aABC相似，設(shè)矩形的

另一邊長(zhǎng)為y,貝啜=x(,/，，所以y=40—x,又有=400成

立，當(dāng)且僅當(dāng)x=40-x時(shí)等號(hào)成立，則有x=20,故其邊長(zhǎng)x為20m.

7.B［解析］依題意知直線ax—by+1=0過圓C的圓心(一1,2),即a+2b=1,由1

=a+2b22,2ababw1,故選B.

8.B［解析］作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由z=3x-2y得y=3jx一z會(huì)由圖像

可知當(dāng)直線y=會(huì)3一］z經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)z=3x—2y最小，最小值

為—4.

0<u-1,

9.B［解析］令x+y=u,y=v,則點(diǎn)Q(u,v)滿足＜在uOv平面內(nèi)畫出

0WuW2,

點(diǎn)Q(u,v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示，易得其面積為2,故選B.

?1Wx-yWl

=2/+/4恰好在正方形的內(nèi)部，且圓的面積為“=*,所以點(diǎn)(x,y)在圓面x2+y2《

1

/TT

內(nèi)部的概率為彳=了

11.C［解析］根據(jù)已知，設(shè)需要A型車x輛，B型車y輛，則根據(jù)題設(shè)，有

〃x+yW2］,

y-xW7,

S畫出可行域，求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(7,14),B(5,12),C(15,

xNO,y20,

、36x+60y=900,

6),目標(biāo)函數(shù)(租金)為k=1600x+2400y,如圖所示，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入其中，即得租金的最

小值，即k=1600X5+2400X12=36800(元).

13.5［解析］畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，根據(jù)圖知，線性目標(biāo)函數(shù)z=x

+y在點(diǎn)C處取得最大值，易求得點(diǎn)C(l,4),故2max=5.

22

■］Xa/oj

14.m,+8)［解析］山題知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=9x+122\/9x?；=6a2a+la2g.

專題限時(shí)集訓(xùn)(三)B'

1.B［解析］A=(xxv-31,B={x|-l〈xv3，所以AGB=［x-l<x<-

2.C［解析］因?yàn)閍b>0,所以沁1>0,即舁注2\^=2,所以選C.

2x-y20,

3.c［解析］畫出約束條件,yex，表示的可行域，如圖所示，由可行域知目標(biāo)函

、9

1y--x+i

y)+M，2+3=3-

5.-6［解析］不等式組對(duì)應(yīng)的可行域是以A(l,8),B。，3,C(4,2)為頂點(diǎn)的三角

形及其內(nèi)部.由〃4力，得m=2x-y,可知在A(l,8)處m=2x—y有最小值一6.

6.3［解析比=%+1學(xué)2

xy

7.B［解析］由a=b=3得：=Iog3a，^=log3b,所以;+5=log3abWlog3(號(hào)2)=

x+|y|Wl,

8.D［解析］問題轉(zhuǎn)化為求在約束條件<下z=x+2y的最大值,約束條件可

1x20

y》0,fy<o，

分為＜x+yWl和<x-yWl,兩部分，可判斷z=x+2y過點(diǎn)(0，1)時(shí)取到最大值2.

、x，0、x20

9.B[解析]mW停+0(2*+丫)=5+2仁+?),「5+2於￥|]=9,所以m的最大值為

9.

10.C［解析］因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在［―1,1］上是增函數(shù)，且f(—1)=-1,所以最大值為

f(l)=l，要使f(x)Wt2-2at+l對(duì)所有的xG|-l,1］都成立，貝ijlWt2-2at+l,BPt2-2at>0,

|g(-1)20,|?+2t20,

設(shè)g(a)=t?—2at(—IWaWl),欲使t?-2at》0恒成立，！3小即，解得

g(1)20,［t2-2t>0,

t》2或t=0或tW-2.

11.D［解析］不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域D為AABE,圓C的圓心為(一1,-1).區(qū)域D中，

A到圓心的距離最小,B到圓心的距離最大，所以要使圓不經(jīng)過區(qū)域D,則有0<r<|AC|或r>|BC|.

X=1,x=1x=1,x=1,

由1得.即A(l,1),由，得，

.y=x[y=1y=-x+4ly=3,

即B(l,3),所以|AC|=2也，|BC|=2小，所以0<r<2,或r>2小，即r的取值范圍

是(0,2^2)0(2鄧,+°°).

12.(-j2,31)［解析］畫出可行域，如圖所示，得到最優(yōu)解(3,3).把2=2乂-y變?yōu)閥

=ax—z,即研究一z的最大值.當(dāng)時(shí)，y=ax-z均過(3,3)時(shí)截距一z最大.

2x+3y-15=0

13.4［解析］不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知，只有當(dāng)直線z=x+y在

、,|1+1-Z|「

第一象限與圓*2+/-2*—2丫=0相切時(shí)z取得最大值，所以小=用,解得z=4,故

所求目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.

14.(-2,3［解析］可將本題轉(zhuǎn)化為y=2-x2與y=|x-a|的交點(diǎn)問題.

(l)y=|x—a|的圖像在y軸右側(cè)與y=2—x?的圖像相切，顯然y=|x-a|變?yōu)閥=—x+a,

與y=2-x?相切時(shí)a=,,a,時(shí)，兩圖像在y軸的右側(cè)至少有一個(gè)交點(diǎn).

(2)y=|x—a|的圖像在y軸左側(cè)與y=2—X?的圖像有交點(diǎn)，當(dāng)y=x-a過(0,2)點(diǎn)時(shí)，a

9

——2,顯然當(dāng)y=x—a右移時(shí)滿足條件，a>—2.因此一2<aW］

專題綜合訓(xùn)練(一)

1.B［解析］N={X|X2WX}=［0,1］,MAN={0,1}.

3+i(3+i)(1+i)2+4i

2.B［解析］z=——=---------------=l+2i,所以z=l—2i.

1-i(1-i)(1+i)2

222

3.C［解析］由雙曲線作一3=l(b>0)的離心率為g，可得b=2；橢圓/+y2=l(b>0)

的離心率為乎時(shí)，可得b=2或b=；,所以q是p的必要不充分條件.

4.C［解析］①“p且q”為假命題，則p,q至少有一個(gè)為假命題，所以①為假，②為

真；③“xGR,x2+l》l”的否定是“x0€R,，所以③為假.所以假命題

的個(gè)數(shù)是2.

5.D［解析］因?yàn)閍_L(2a-6),所以優(yōu)(2。一萬)=0,B|J2\a^~a?b^O,所以2X5一(一

4+k)=0,解得k=14.

6.B［解桐最優(yōu)解為(-2.5,-2.5)Zmin=75.

7.C［解析］由NA=120°,油?公=一1可得|油||八|=2,

X|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|COS120°^3|AB||AC|=6,所以|沃

8.B［解析］(k,S)f(2,2)-(3,6)-(4,39)-(5,1525),顯然填kW4?.

9.{1,6,10,12)［解析］要使fk(x)0(x)=T,必有xW{x|x6A且xB}U{x|xG

B且xA}={1,6,10,12},所以ACB={1,6,10,12}.

fm--3m-4—0,

10.4［解析］z=m2—3m—4+(nf—5m—6)i為純虛數(shù)，則彳所以m=

［m2-5m-6W0,

4.

11.H［解析］l=2a+b22［2ab,^乎.設(shè)t=^同，貝0〈tW乎，所以4a

=L"+t=—4(t-「+樂W

12.{阪}是公比為g的等比數(shù)列［解析］?.?凱=(帥?也=8時(shí)+2+,■?+1年=⑻

n(n-1)］

q----2---)/bi而n，

...｛醞｝是公比為的的等比數(shù)列.

13.解：由“xoe(O,1),使得f(x0)=O”是真命題，得f(0>f(l)<0,所以(1—2a)(4間

a20,a<0,

解得a>|.

-2a+l)<0,所以，或v

(2a+1)(2a-1)[(6a-1)(2a-1)<0

14.解：NIE?OF=ME?(OA+AF)^ME?OA+ME?AF=ME?(OE+EA)-A/2|AF|

=ME?OE-V2|AF|,

顯然當(dāng)點(diǎn)F落在A點(diǎn)時(shí)，|AF|=0,使靛?用最大.

靛?OE=ME?(OM+ME)=ME-OM+2,

設(shè)E(x(),y0),則證?庭=證?(血+證)=靛?6Kl+2=3(Xo+yo)-16.

由|彘|=也，得(xo—3)2+(%—3)2=2,

令x()=3+V5cos0,%=3+■sin。，

所以徒-5fe=3(xo+yo)-16=6sin(o+；)+2W8.

所以近-乖的最大值為8.

|ai>a2>a3,

15.解：由，

Iai+a2+a3=0

y<x<l,i

其可行域如圖所示，.?.一米X<1.由a蜀+a2a4』2=0可得4一=瓷，所

x+y+1=0,z1-a4dl

以一［v-^vl,解得

2

1-a4

-1-^/5-1+小

---2---<a4V2-

:v

專題限時(shí)集訓(xùn)(四)

1.D［解析］y=、inx|與y=|x|是偶函數(shù),y=x?+x—1是非奇非偶函數(shù),故選D.

2.B［解析］2)=2~=；.

3.B［解析］由已知得loga3〈logaa.當(dāng)a>l時(shí)，3<a,所以a>3；當(dāng)0<a<l時(shí)，3>a,因此

0<a〈l.綜合選B.

4.C［解析］設(shè)募函數(shù)為f(x)=x",由f(9)=9"=3,即3?”=3,可得2a=l,a=；.所

以RX)=X1=F，故f(2)一41)=地一1.

x>0,

5.(0,10］［解析］由題意得彳所以O(shè)vxWlO.

1-lgx20,

6.1［解析］lg\/^+lgVi5=lg(小?亞)=lgVT而=lg10=L

7.C［解析］顯然A,B不滿足偶函數(shù)條件，被排除；C,D滿足f(-x)=f(x),但丫=

lg|x|在(0,+8)上單調(diào)遞增，D也被排除.

8.B［解析］當(dāng)x=0,x=3,x=6時(shí)函數(shù)y=-J—無定義，故排除A,C,D,選B.

f(x)

|x|e-O-X>0-

9.D［解析］y=1^=<顯然只有D圖像符合要求.

10.D［解析］由圖像可知該函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,C；驗(yàn)證A,f(x)=x—當(dāng)x正

向無限增大時(shí)，其函數(shù)值也無限增大，圖像不滿足，排除A.

11.D［解析］由y=|f(x)|+k=O得|f(x)|=-k20,所以kWO,作出函數(shù)y=|f(x)的圖

像，要使函數(shù)y=-k與y=|f(x)|的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則有一k22,即kW—2.

12.A［解析］..?f(x)=—(cosx)lg岡，

?，?九一x)=-［cos(—x)］lg|—x|=—(cosx)lg|x|=f(x)(xW0),

???函數(shù)f(x)=—(cosx)lg|x|為偶函數(shù)，故其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,可排除B,D；

又當(dāng)0<x〈l時(shí)，cosx>0,1g岡V0,

當(dāng)0<x<l時(shí),f(x)=—(cosx)lg|x|>0,故可排除C.

故選A.

13.D［解析］函數(shù)f(x)=x—［x］表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，有f(x+l)=x+l—［x+l］=x

-［x］=f(x),所以函數(shù)f(x)=x-［x］是以1為周期的函數(shù).

14.(0,1)［解析］分別畫出函數(shù)丫=2>儀<0)和y=log2x(x>0)的圖像，不難看到當(dāng)0<m〈l

時(shí)，直線y=m與函數(shù)f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

15.解：⑴令f(x)=x［a—(1+a2)x］=0,

解得X1=0,X2—7，

1+a"

?,-I的長(zhǎng)度為x—xj=一七.

21+a2

(2)kG(0,1),貝lj0vl-kWa《l+k<2.

由⑴知I的長(zhǎng)度為高’

設(shè)g(a戶不

1-a12

令g'(a)=---------->0，貝IJ0<a<l.

(1+a)

故g(a)關(guān)于a在口-k,1)上單調(diào)遞增,在(1,1+k]上單調(diào)遞減.

g(1-k)=;=g(]+k)-

1+(1-k)22-2k+k21+(1+k)2

1-k1-k

故g(a)n=——~即I的長(zhǎng)度的最小值為

mi2-2k+k~2-2k+k2,

16.解:⑴當(dāng)a=；時(shí),fQ)4M￡j]=《)=2(l-|)4

r12

px,OWxWa,

,a2<x<a,

(2)證明：f[f(x)]=S1

------------；(x-a),a<x<a-a+1,

(l-a)2V

,a2-a+1Wx〈l.

當(dāng)OWxWa?時(shí)，由/x=x解得x=O,由于f(O)=O,故x=O不是f(x)的二階周期點(diǎn)；

i分(a

當(dāng)a2<x<a時(shí)，由(a—x)=x解得x=;e(a-a),因?yàn)閒l-2..

a(1-a)-a2+a+11-a+a+

a___________1_____a

—/故是忖的二階周期點(diǎn);

a-a2+a+1-a2+a+1-a2+a+1

當(dāng)avxva2—a+1時(shí)，由--------a)=x解得x=—■-W(a,a2—a+1),

(1-a)2-a

因?yàn)?閔==?1一閔=六故x=±不是f(x)的二階周期點(diǎn);

111.

當(dāng)a“一a+1Wx<1H寸，由(1—x)=x解得x=~￡(a—a+1,1),因?yàn)?/p>

a(1-a)-a+a+1

a/1故x=一是f(x)

7手)

?a~+a+l-a-+a+1-a~+a+1

的二階周期點(diǎn).

o1

因此，函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，X|=—/——，X2=-———

-a~+a+1-a+a+1

⑶由⑵得A(-B(丁匕7則S(a)=

1a2(1-a)

2-a?+a+1'

1a(a3-2a2-2a+2)

Sz⑶弓?-------;---------

2(-a+a+1)2

Ii1a(a3-2a2-2a+2)

因?yàn)閍G［T,5］,有a2+a<l,所以S，(a)=5?-----------;---------------=

322(-a+a+1)

1a［(a+l)(a-l)2+(l-a2-a)］,,

,-----------------------------------:------------->0.(或令g(a)=a'—2a—2a+2,g'(a)=3a—-4a—2

2(-a'+a+1)

2-y［102+y［\0

=3(a--j-)(a--j-),

因?yàn)閍W(0,1),所以g，(a)〈0,貝I」g(a)在區(qū)間［；,；］上最小值為8(；)=飆,故對(duì)于任意a€［1,

11a(a3-2a2-2a+2)11

5］，g(a)=a3—2a2—2a+2>0,S((a)=r?----------:-----------「>0)則S(a)在區(qū)間仁，5］上單調(diào)

22(-a+a+1)232

遞增，故S(a)在區(qū)間［；,上的最小值為S(；)=表，最大值為S(3==.

專題限時(shí)集訓(xùn)(五)

1.C［解析］f(2)=ln2—1<0,0=吟一多由125>8?2得|>e|,所以《)=14一哥),

因此f(2)(|)<0,所以其中的一個(gè)零點(diǎn)區(qū)間為(2,

2.C［解析］設(shè)圖(1)中函數(shù)為y=kx-b,其中k為票價(jià)，b為付出的成本，則圖(2)是

降低成本，并保持票價(jià)不變；圖(3)是提高票價(jià)，并保持成本不變.

3.D［解析］函數(shù)f(x)=x2+4x-4,由于函數(shù)y=f(x),函數(shù)y=lg|x+2］的圖像均關(guān)于

直線x=-2對(duì)稱，故四個(gè)根的和為-8.

4.A［解析］函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，則mWO,是充分不必要條件，故選A.

5.C［解析］分別畫出函數(shù)y=lnx(x>0)和y=|x—2］(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn),故f(x)

在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

6.C［解析］f(2)f(3)=(—3+2)(—2+4)<0,所以該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).

7.B［解析］F(x)=［x+15X-^,F(40)=60.

2x+5

8.C［解析］因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)(xGR)滿足Rx+l)=f(x—1),所以函數(shù)y=f(x)(xeR)是

周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)閤e［—1,1］時(shí)，f(x)=l-x2,所以作出函數(shù)f(x)(x《R)和g(x)

的圖像，如圖所示.

由圖知函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間［-5,5］內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.

9.C［解析］由題意得(x—a)x=(x—a)(l—x),

故不等式(x—a)xWa+2化為(x—a)(l—x)Wa+2,

化簡(jiǎn)得x2—(a+l)x+2a+2^0,

故原題等價(jià)于x2-(a+l)x+2a+2^0在(2,+8)上恒成立.

,a+1

由二次函數(shù)f(x)=x2-(a+l)x+2a+2的圖像，可知其對(duì)稱軸為x==~

討論得，解得aW3或3<a<7,綜上可得aW7.

［解析］22啦.

10.2y［2A=m2+8>O(meR),x2—-x?(x2+X|)-4x2X1=yjm+82

11.0或2［解析］轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=lnx與y=」一的圖像的交點(diǎn)問題.依據(jù)圖像可

x-1

以判斷零點(diǎn)存在的區(qū)間為(0,1),(2,3).因此k=0或k=2.

12.81［解析］P()eT*5=PoX(l—10%),e7k=o.9,所以Poeixi°=PoXO.81,即10小

時(shí)后還剩81%的污染物.

13.30［解析］設(shè)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為y萬元，則y=^X3+2x22

1臂X2x=120,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?2x,x=30時(shí)，取得等號(hào).

14.②③［解析］②③正確，對(duì)于①，由f(p)=q，f(q)=p(p*q)，得(p—q)［a(p+q)+b

+1］=0,所以a(p+q)+b+1=0,a(p+q)~+b(p+q)+(p+q)=0,Hp+q)=—(p+q)+c.

aXl

15.解：⑴由曲線過點(diǎn)(；，號(hào))，可得了二老，故a=8.

4+1

當(dāng)0<x<l時(shí)，y=jx4=4,

x+12x

當(dāng)X21時(shí)，設(shè)2X7=3可知t2l,

x

8X2-'8t

y=.」+［W1=4(當(dāng)且僅當(dāng)t=l,即x=l時(shí)，等號(hào)成立).

綜上可知ymax=4,且當(dāng)y取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值為1.

所以藥量峰值為4微克，達(dá)峰時(shí)間為1小時(shí).

Qx

(2)當(dāng)0〈x<l時(shí)，由=^=1,可得X?—8x+l=0,

x+1

解得X=4RB,又4+小>1,故x=4一止.

當(dāng)x2l時(shí)，設(shè)2xT=t,則t2l,

X

8X2-'八8tl

=?,可得=i，解得t=4±yr^，

4X-'+1t2+1

又t》l,故t=4+JB,所以2XT=4+JB,

可得X=log2(4+S^)+1.

由圖像知當(dāng)y》l時(shí)，對(duì)應(yīng)的X的取值范圍是［4-仃，Iog2(4+仃)+1］,

log2(4+V15)+1-(4-715)^3.85,

所以成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持大約3.85小時(shí)的有效時(shí)間.

16.解：(1)因?yàn)閤<a時(shí)，f(x)=4x-4X2x-a,所以令t=2、，則有0〈tv2a.

當(dāng)x〈a時(shí)f(x)〈l恒成立，轉(zhuǎn)化為t2—4Xgl,

41

即棄t一；在t￡(0,2，)上恒成立.

令P(t)=t-；,tG(0,2a),貝I」p，(t)=l++>0,所以p(t)=t-1在(0,2a)上單調(diào)遞增，

41LL

所以m222—彳，所以2a〈小，解得aWlog2小.

zx22

(2)當(dāng)x2a時(shí)，f(x)=x2—ax+L即f(x)=(x-1+1—

當(dāng)時(shí),即a20時(shí)，，f(x)min=f(a)=1;

當(dāng);〉a時(shí)，即一4Wa<0,f(x)min=O=l

當(dāng)x〈a時(shí)，f(x)=4x—4X2x-a,令t=2\te(O,2a),則h(t)=t?一女=(t-奈)一*

當(dāng)余2、即a>3時(shí),h(t)min=h仔)=_*

當(dāng)於2、即應(yīng)時(shí)，h⑴在開區(qū)間t￡(0,2,上單調(diào)遞減，h(t)G(4a-4,0),無最小值.

綜合xNa與x<a,所以當(dāng)招時(shí)，1>-*函數(shù)f(x)min=—點(diǎn)；

當(dāng)OWawg時(shí)，4a—4<0<1,函數(shù)f(x)無最小值；

2

當(dāng)一4Wa<0時(shí)，4a—4<—3W1—寧，函數(shù)f(x)無最小值.

綜上所述，當(dāng)月時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值.

專題限時(shí)集訓(xùn)(六)

1.D［解析］/=3乂?+1,設(shè)P()(xo，xo+x0-2),WJ3xo+l=4,x()=±l.驗(yàn)證得其中的一

個(gè)坐標(biāo)為(一1,—4).

27

2.A［解析］f(x)=1+2x—b,則在點(diǎn)(b,f(b))處的切線斜率k=u+bN241

3.C［解析］函數(shù)的定義域是{xCR|x六0},排除選項(xiàng)A；當(dāng)x<0時(shí);x3<0,3x-l<0,

故y>0,排除選項(xiàng)B；

當(dāng)x-+8時(shí)，y>0且y-o,故為選項(xiàng)C中的圖像.

4.C［解析］①y=xsinx為偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)第一■個(gè)圖像；②丫=*3x為奇函數(shù)，y'=cos

x-xsinx,滿足cosx-xsinx=0的極值點(diǎn)有無數(shù)多個(gè),且在原點(diǎn)右側(cè)的兩個(gè)極值為一正一負(fù)，

因此②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖像，選C.

5.D［解析］滿足f(-x)=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù)；f(x)=l+cosx20,故函數(shù)Rx)

是增函數(shù).

P(1)WO,f(6)20,

6.D［解析］P(x)=x2—ax+a—l,易得<且<2所以6WaW7.

r(5)W0,gW6,

7.C［解析］令g(x)=f(x)-4x+3,則g，(x)=f(x)—4,因?yàn)閒(x)<4,所以g,(x)=f(x)

—4<0,所以函數(shù)g(x)=f(x)—4x+3在R上單調(diào)遞減.又41)=1,所以g(l)=f(l)—4+3=0,

所以g(x)=f(x)—4x+3>0的解集為(-8,1),即不等式Rx)>4x—3的解集為