2024年山東省濟寧市中考數(shù)學試題

★參照秘密級管理啟用前試卷類型：A濟寧市二二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共分．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的答案標號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．3的絕對值是（）1313??A．B．3C．D32．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建字一面的相對面上的字是（）ABCD3．下列運算正確的是（A．2+3=5）B．25=試卷第18頁C．22=1D．(?2=?54的對角線相交于點OE是=3，則菱形的邊長為（）A6B．8C．D125．為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班5050份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多D．體育”對應扇形的圓心角為6．如圖，邊長為2的正六邊形內(nèi)接于eO，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A1B．2C．2D．3kx7A(?)(?)()=y,By,Cy在反比例函數(shù)y(k0)y,y,y123123小關(guān)系是（）A．123B．yyy213C．yyy312yyyD．321試卷第28頁158．解分式方程1?=?時，去分母變形正確的是（）3x?12?6xA．2?6x+2=5C．2?6x?1=5B．6x?2?2=5D．6x?2+1=5=9EFE，F(xiàn)=，則A的度數(shù)為（）A．B．C．．D101圖有514個正方形……）A90B．C．D93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．．我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡（）有中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)用科學記數(shù)法表示為4b．12．已知a2?b+1=0，則的值是．2a+113的對角線相交于點O=，使四邊形是平行四邊形．14．將拋物線y=x2?6x+向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．試卷第38頁15．如圖，中，ABAC,BAC90，是的角平分線．==（1）以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)．（2）以點A為圓心，BE長為半徑畫弧，交于點G．（3）以點G為圓心，長為半徑畫弧，與（）中所畫的弧相交于點H．（4）畫射線．（5）以點B為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點M．（6）連接，MB，MB分別交，N，P．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是AM3=；②=③=；④=MC=MNMB．2①⑤AD2三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．先化簡，再求值：1x(y?4x)+(2x+y)(2x?y)x=y=2．，，其中217．如圖，三個頂點的坐標分別是B4),C4)．(1)將向下平移2個單位長度得△ABC的坐標；B1111(2)將△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得BABCCC運動到點211112121所經(jīng)過的路徑長．18“20題，每題5分，滿分80分的八年級（）班和（）班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析試卷第48頁表．【收集數(shù)據(jù)】10010080，90，，，，，，95．10085，95，，，，，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（）班20名學生成績統(tǒng)計表分數(shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（）班和（20名學生成績分析表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差班級八年級（）班mn9541.526.5八年級（）班9190p【應用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)請補全條形統(tǒng)計圖：(2)填空：m=______，n=______；(3)你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；試卷第58頁(4)從上面5分的學生中，隨機抽取2名學生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率．19．如圖，內(nèi)接于eOD是上一點，=．E是eO外一點，BAE=CAD,ADE=ACB，連接BE．(1)若=8，求的長；(2)求證：是eO的切線．20．某商場以每件元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量（單位：件）與銷售單價x（單位：元件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．綜合與實踐某校數(shù)學課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖AD落在上的點E接，試卷第68頁把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接GF．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學分別寫出了一個結(jié)論．甲同學的結(jié)論：四邊形是正方形．1乙同學的結(jié)論：tanAFG=．3（1）請分別判斷甲、乙兩同學的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學繼續(xù)操作．如圖GF上的點M接，把紙片展平．第五步，連接交．根據(jù)以上操作，丁同學寫出了一個正確結(jié)論：．=（2）請證明這個結(jié)論．試卷第78頁++c的圖像經(jīng)過3，(?)(?)22．已知二次函數(shù)y=且0．2b,c兩點，其中，c為常數(shù)，(1)求ac的值；(2)若該二次函數(shù)的最小值是4，且它的圖像與x軸交于點ABABy軸交于點．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點B的坐標；②y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動點PP作xDS△PCES△CBE38=直線交于點，，BEP的橫坐標；若不存在，請說明理由．試卷第88頁1D【分析】本題考查絕對值，屬于簡單基礎(chǔ)題，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：3的絕對值是，?3故選：D．2D一定相隔一個正方形，型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建字一面的相對面上的字是“國，故選：D．3．B【分析】此題考查二次根式的運算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A.與3不能合并，所以A選項錯誤；B.25=，所以B選項正確；C.=2=2，所以C選項錯誤；224D.(?=?5=5，所以D選項錯誤．2故選：．4A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得⊥，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半1OE=AB，即可得解．2本題主要考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，⊥，∵E是的中點，1=AB，2==23=6。∴答案第118頁故選：A．5D【分析】根據(jù)全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，可判斷B乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學所占的百分比計算出喜愛戲曲節(jié)目的同學的人數(shù)，可判斷360乘以體“育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【詳解】全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學有=3名，故C選項錯誤；“體育對應扇形的圓心角為=，故D選項正確．故選：D．6D【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；1連接，⊥于GFG=AF=12用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，作于G，⊥1∵=，AOF=360=60，6∴是等邊三角形，答案第218頁∴===2，∵⊥，1FG=AF=1，∴2∴OG=22?1=3，2即它的內(nèi)切圓半徑為3，故選：D．7．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)ky=()k0y隨xx坐標即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵k0，k∴函數(shù)y=()k0的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，x∵∴2103，y0yy231yyy，2∴31故選：．8A母，即可去分母．15【詳解】解：方程兩邊同乘26x，得?2?6x?(2?6x)=?(2?6x)，3x?12?6x整理可得：26x+2=??5故選：A．9．C【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補可得+=，A+．根=據(jù)三角形外角定理可得=+E=F+=，又由+，可得A=，即可得解．=本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”答案第318頁關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是eO的內(nèi)接四邊形我+，A+BCD=180,=∴Q=E+，=F+，E++F+=，Q=，E=，F(xiàn)=2，++，=解得，=Q+=，A==．故選：C10B律．仔細觀察圖形知道第1個圖形有1個正方形，第25=1+2個，第3個圖形有14=1+2+3個，由此得到規(guī)律求得第6個圖形中正方形的個數(shù)即可．【詳解】第1個圖形有1個正方形，第2個圖形有5=1+2個正方形，第3個圖形有14=1+2+3個正方形，……2222222222第6個圖形有12+22+32+42+52+6=1+4+9+16+25+36=91（個）正方形，2故選：B.．2.5105a10，a10n1nnan的絕對值大于1與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：250000=2.510，5故答案為：2.51012．25．答案第418頁件進行變形得到aQa2+1=b，代入進而即可求解?b+1=0，2a2+1=bbba+1b2==2，故答案為：213．∥（答案不唯一）求解．【詳解】解：添加條件：∥，證明：∵∥，∴=，在和中，DAO=BCOAO=COAOD=COB，BCO(ASA)∴∴=，是平行四邊形．∴四邊形故答案為：∥（答案不唯一）14．k3y=x2?6x+向下平移k個單位長度后的拋物線的【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律寫出拋物線表達式，再根據(jù)平移后得到的拋物線與x軸有公共點可得0，由此列不等式即可求出k的取值范圍．x析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．y=x2?6x+向下平移k個單位長度得y=x?6x+?k，2【詳解】解：將拋物線y=x2?6x+?k與x軸有公共點，∵∴0，答案第518頁即(??k)0，2解得k3，故答案為：k3．15．①②⑤靈活運用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①M作于點K，證出四邊形為矩⊥形，即可通過邊的比值關(guān)系求出∠=，即可求出判斷②；利用三角形外角=?x和分別求出兩個角的值進行比較即可判斷③x=x的式子分別表達出和的長度后即可判斷④；判定出即可判斷⑤．，=【詳解】解：∵=，為等腰直角三角形，==，∴三角形又∵是的角平分線，11BAD=CAD=BAC=90=45∴，22∴====，==，故①正確；∴根據(jù)題意作圖可得：==，=，過M作⊥于點K，則=，如圖所示：的角平分線，由三線合一可得：⊥，即=，∵是∵=+=+=，∴===，∴四邊形為矩形，11MK=AD=BC=BM，∴22∴=，答案第618頁∴=?=?=，故②正確；∵=+=+=，=+=+=，∴，故③錯誤；設(shè)x，則==?x，∵∥，∴==，APx3∴tanAMBtan30∠====，即=3x，AMAMPDAD?x333x+3tan∠MBC=tan30===，即AD=，BDAD32AM3x==3?1∴AD3x+3x，故④錯誤；2180?∠MBC180?30∠BMC=∠BCM===75，∵22∵==，∴=，又∵=，∴，∴∴=，MC=MNMB，故⑤正確；2綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．16．3簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．x(y?4x)+(2x+y)(2x?y)【詳解】解：=?4x+4x22?y2=?y2，1當x=，y=2時，2答案第718頁12=2?2=1?4=?3．2原式B117．(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，π—轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對應點，再連線即可，（2運動到點所經(jīng)過的路徑長即為弧長即CC21可可求解△ABC如下圖所示：11）解：1B1由圖可知：；（2）解：ABC如上圖所示：221BC90290C1C11==π運動到點所經(jīng)過的路徑為：218018018．(1)見詳解(2)91，92.5(3)八年級（）班成績較好，理由見詳解2(4)520名學生成績統(tǒng)計可得90分學生有7分學生有6補全條形統(tǒng)即可；（2）由八年級（1名學生成績統(tǒng)計可得a=4，b=7，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義答案第818頁進行計算即可；（3）從平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)綜合分析得八年級（）班成績較好；（41AC3100分的學生用XY表示，用列表法表示出所有可能結(jié)果，再從中找出2名學生恰好在同一個班級的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的計算公式進行計算即可．20名學生成績統(tǒng)計可得分學生有7分學生有6人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：由八年級（120名學生成績統(tǒng)計可得a803+853+904+957+1003=4，b=7，m==91，∴20一共名學生，中位數(shù)應該為第10名與第名的平均數(shù)，95+90n==92.5．2（313131（4）解：設(shè)八年級（1）班的三名ABC表示．八年級（）班的兩名100分的學生用XY表示，則隨機抽兩名學生的所有情況如下：(1)班（3ABCXYABCXYABACAXBCBXBYBACACBCXCYXYXAXBXCYBYCYX答案第918頁一共有20種情況．其中兩名同學在同一個班級的有共8825=∴所抽取的2名學生恰好在同一個班級的概率為：．20出正確的判斷和解決問題．19．(1)=8(2)見解析1據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；,OB====可得=，然后證明CAB(ASA)（2接12圓周角定理求出OBA90=?AOB，然后計算出=+即可．=）解：∵=，∴=，又∵=，=，()，CAB==8；∴∴（2）證明：如圖，連接,OB，AE=AB,AD=AC由（）得：，∴=，=，∵=，∴===，∵=，答案第10頁，共18頁112OBA=OAB180=(?AOB)=?90AOB，∴21又∵ACB=AOB，2∴=?，∴=+=?+=，∵是半徑，∴是eO的切線．周角定理，切線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)y與x之間的函數(shù)解析式為y=?5x800+(2)當銷售單價為元時，商場獲得利潤最大，最大利潤是元100,300)，）設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為yb，函數(shù)經(jīng)過=+200)，可以利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2100即可求出銷售單價的取值范圍，要求最大利潤，首先設(shè)獲得利潤為z，寫出z關(guān)于的二次xx函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤的最大值）解：設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為yb，=+100,300)120,200)，Q由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過，100k+b=300120k+b=200k=?5b=800可得，解得，這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為y=?5x+800；（2）解：銷售單價不低于Q100元，且商場還要完成不少于x，y220，?5x+800220即，解得x，x100)?(?5x+800)80=?5x21200x640005x800x+?設(shè)獲得利潤為z，即z=(?+，b2(5)對稱軸x=?=?=，a答案第頁，共頁Q50，即二次函數(shù)開口向下，x的取值范圍是x，x在x范圍內(nèi)，z隨著的增大而增大，即當銷售單價x時，獲得利潤有最大值，=z最大利潤z=?51162+1200116?64000=7920元．數(shù)最大值的求解．21）證明見解析質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線并熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，（1）先證明四邊形為矩形，再根據(jù)即可證明四邊形為正方形，設(shè)=1=aGEAG==AE=a，==a2性質(zhì)分別求出，=，即可得出，進而可得出結(jié)論；=?（2GRPQS交于點，利用R，得出=，再證明四邊形為菱形，得出，進而證明，再根據(jù)證明，得出=，進而證明，即可得出結(jié)論）甲、乙同學的結(jié)論都正確，理由如下：==Q是矩形，四邊形=D=由第一步操作根據(jù)折疊性質(zhì)可知：==D=四邊形為矩形，=，==D=又QAD=AE四邊形為正方形，故甲同學的結(jié)論正確；作GMAF⊥M，答案第12頁，共18頁Q為正方形，四邊形=設(shè)=a，1由第二步操作根據(jù)折疊性質(zhì)可知：GEAG==AEa，=2==a在中，Q=2AM=MG=a2在Rt中，=2=2a,232MF=AF?AM=22a?a=a222aMG12tanAFG===MF323a2故乙同學的結(jié)論正確；（2GRPQS交于點R，如圖所示：Q為折痕,AG=QG,AD=QS,DF=SM,DP=SP,FP=MP,ADF=DAE=Q=S=90QGRPQSSRG=QGR=Q=S=90四邊形為矩形，答案第13頁，共18頁SR=QG=AG=DH，GR=QS=AD=HG在Rt和中，==RtGHPRtGRPHLV≌V()=Q=PG⊥FM,FN=MN由折疊性質(zhì)可知：=QPG⊥FM,FN=MN=QFPPGM=======四邊形為菱形，=Q=?=?==+=+即=在Rt和中，AD=GRDAM=GRP=90AM=RPRtDAMRtGRPSASV≌V()=Q==Q⊥答案第14頁，共18頁===ADFN=AM=22．(1)a=1，c=3(2)該二次函數(shù)的解析式為：y=x+2x?3；(?0)，B0)2①?3+3?3?3?3?15②存在，P點橫坐標為：或或222b=3，則可得(?3)(b,c)x=?關(guān)于對稱軸）先求得c和對稱，由此可得2a0?bb=?=，進而可求得a1；22a?12?b2（2①根據(jù)拋物線頂點坐標公式得最小值==?4，由此可求得b=2，進而可得拋4(?0)B02x3，進而可得，)；物線的表達式為y=x2+?②分兩種情況進行討論：當點出點P的坐標即可．P在點A右側(cè)時，當點PA左側(cè)時，分別畫出圖形，求(?)）解：∵∴c=3，y=2++c的圖像經(jīng)過3，b(?)(b,c)x=?關(guān)于對稱軸3∴∴和對稱，2a0?