人教A版必修二8.6空間直線、平面的垂直課堂、課后練習(xí)題(含答案)

8.6空間直線、平面的垂直課堂練習(xí)一、選擇題1．已知l⊥平面α，直線m?平面β.有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正確的兩個(gè)命題是()A．①② B．③④C．②④ D．①③2.．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A-BCD，則在三棱錐A-BCD中，下列結(jié)論正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空題3.已知平面α，β和直線m，l，則下列說法：①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β；②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β.其中正確的說法序號為________．三、解答題4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．(1)求證：PE⊥BC；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD；8.6空間直線、平面的垂直課堂練習(xí)答案1.D[∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故③正確．]2..D[∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD?平面ADC，CD?平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.]3.答案：④解析：說法①缺少了條件：l?α；說法②缺少了條件：α⊥β；說法③缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m；說法④具備了面面垂直的性質(zhì)定理的所有條件4.[證明](1)因?yàn)镻A＝PD，E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以AB⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD.又因?yàn)镻A⊥PD，所以PD⊥平面PAB.因?yàn)镻D?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.8.6空間直線、平面的垂直課后練習(xí)一、選擇題1.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A．若m⊥n，n∥α，則m1⊥αB．若m∥β，β⊥α，則m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α3．已知直線l，m與平面α，β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是()A．若l∥m，則必有α∥βB．若l⊥m，則必有α⊥βC．若l⊥β，則必有α⊥βD．若α⊥β，則必有m⊥α4．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m?α B．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β二、填空題5．平面α⊥平面β，a?α，b?β，且b∥α，a⊥b，則a和β的位置關(guān)系是________．6.．不同直線m、n和不同平面α、β．給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m?α))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β))?m，n異面；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))?m⊥β．其中假命題的個(gè)數(shù)為________．7．如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中結(jié)論正確的是________(填序號)．三、解答題8．如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB．9．如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝4eq\r(5)．設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；10*.如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.8.6空間直線、平面的垂直課后練習(xí)答案1.D對于D，若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)的直線可能不垂直于平面β，即與平面β的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面β內(nèi)，其他選項(xiàng)均是正確的.2.C[A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m與α相交或m⊥α，錯(cuò)誤；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α，錯(cuò)誤；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正確；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m與α相交或m?α，錯(cuò)誤．]3.答案C解析對于選項(xiàng)A，平面α和平面β還有可能相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，平面α和平面β還有可能相交或平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)閘?α，l⊥β，所以α⊥β.所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，直線m可能和平面α不垂直，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.C[對A，設(shè)α∩β＝a，m?α，當(dāng)m⊥a時(shí)，才有m⊥β，故A錯(cuò)誤；對B，當(dāng)α⊥β，且m∥α?xí)r，可能有m與β平行，故B錯(cuò)誤；對C，由線面垂直的判定可知正確；對D，當(dāng)m⊥n且n∥β時(shí)，可能有m∥β，故D錯(cuò)誤．]5.．a(chǎn)⊥β6.3解析命題①正確，面面平行的性質(zhì)；命題②不正確，也可能n?β；命題③不正確，如果m、n有一條是α、β的交線，則m、n共面；命題④不正確，m與β的關(guān)系不確定．解析若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾．7．①②③8．證明(1)連結(jié)PG，由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．9．(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．10.*[證明](1)設(shè)BD＝a，如圖，作DF∥BC交CE于F，則CF＝DB＝a.因?yàn)镃E⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝eq\r(EF2＋DF2)＝eq\r(5)a.又因?yàn)镈B⊥平面ABC，所以DA＝eq\r(DB2＋AB2)＝eq\r(5)a，所以DE＝DA.(2)取CA的中點(diǎn)N，