2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作圖（1）教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作圖（1）教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章第三節(jié)《全等三角形》中的內(nèi)容，主要講解尺規(guī)作圖的基本方法和應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定后，對(duì)尺規(guī)作圖已有一定的了解。本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生熟練掌握尺規(guī)作圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，同時(shí)加深對(duì)全等三角形知識(shí)的理解。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解尺規(guī)作圖的基本方法，能運(yùn)用尺規(guī)作圖解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.通過(guò)尺規(guī)作圖，加深對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解，提高空間想象能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：尺規(guī)作圖的基本方法及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：尺規(guī)作圖工具、多媒體教學(xué)設(shè)備。

教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定，引導(dǎo)學(xué)生回顧尺規(guī)作圖的基本概念。

2.新課講解：講解尺規(guī)作圖的基本方法，包括作線段、作角、作圖形等，并通過(guò)實(shí)例演示。

3.課堂練習(xí)：學(xué)生分組討論，合作完成一些尺規(guī)作圖的練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)。

4.應(yīng)用拓展：讓學(xué)生嘗試運(yùn)用尺規(guī)作圖解決一些實(shí)際問(wèn)題，如幾何作圖、構(gòu)造圖形等。

5.總結(jié)反思：學(xué)生分享自己在課堂練習(xí)中的應(yīng)用心得，教師總結(jié)尺規(guī)作圖的方法和技巧。

6.布置作業(yè)：布置一些有關(guān)尺規(guī)作圖的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖方法和全等三角形知識(shí)的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和幾何直觀。通過(guò)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解和掌握尺規(guī)作圖的基本方法，提高解決幾何問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。此外，尺規(guī)作圖的過(guò)程能夠鍛煉學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高對(duì)幾何圖形的理解和分析能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）尺規(guī)作圖的基本方法：學(xué)生需要掌握尺規(guī)作圖的基本步驟和方法，包括作線段、作角、作圖形等。

（2）全等三角形的性質(zhì)：學(xué)生需要理解全等三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行尺規(guī)作圖。

（3）尺規(guī)作圖的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒊咭?guī)作圖的方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如幾何作圖、構(gòu)造圖形等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）尺規(guī)作圖的規(guī)則理解：學(xué)生可能對(duì)尺規(guī)作圖的規(guī)則理解不深，導(dǎo)致在實(shí)際操作中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)全等三角形的性質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致在尺規(guī)作圖時(shí)無(wú)法正確運(yùn)用。

（3）實(shí)際問(wèn)題的解決：學(xué)生可能無(wú)法將尺規(guī)作圖的方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，需要教師引導(dǎo)和啟發(fā)。

詳細(xì)列明每個(gè)細(xì)節(jié)：

1.尺規(guī)作圖的基本方法：

（1）作線段：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的兩個(gè)點(diǎn)，作一條連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段。

（2）作角：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的兩個(gè)點(diǎn)，作一個(gè)角，使其頂點(diǎn)位于其中一個(gè)點(diǎn)，兩邊分別經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)。

（3）作圖形：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的幾個(gè)點(diǎn)，作出一個(gè)封閉的圖形，如三角形、四邊形等。

2.全等三角形的性質(zhì)：

（1）全等三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

（2）全等三角形的性質(zhì)：全等的三角形具有相同的邊長(zhǎng)、角度和對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線等。

3.尺規(guī)作圖的應(yīng)用：

（1）幾何作圖：利用尺規(guī)作圖方法，可以作出各種幾何圖形，如圓、三角形、四邊形等。

（2）構(gòu)造圖形：利用尺規(guī)作圖方法，可以根據(jù)給定的條件，構(gòu)造出特定的圖形，如根據(jù)兩個(gè)角的大小作出對(duì)應(yīng)的兩條射線等。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過(guò)講解尺規(guī)作圖的基本方法和全等三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

（2）討論法：學(xué)生分組討論尺規(guī)作圖的應(yīng)用問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行尺規(guī)作圖實(shí)踐，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)尺規(guī)作圖方法和全等三角形性質(zhì)的理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示尺規(guī)作圖的過(guò)程和全等三角形的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和記憶。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，如尺規(guī)作圖游戲、全等三角形判定練習(xí)等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（3）實(shí)物模型：使用實(shí)物模型展示全等三角形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和想象。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《全等三角形》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要判斷兩個(gè)三角形是否全等的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索全等三角形的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解全等三角形的定義和性質(zhì)。全等三角形是指在三角形ABC和三角形DEF中，如果它們的邊長(zhǎng)和角度都相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。（詳細(xì)解釋概念）全等三角形在幾何學(xué)中有著重要的地位，它可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了全等三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)全等三角形的判定方法和尺規(guī)作圖這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與全等三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示全等三角形的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了全等三角形的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)全等三角形的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括全等三角形的定義、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法和尺規(guī)作圖的基本方法。

1.全等三角形的定義：全等三角形是指在三角形ABC和三角形DEF中，如果它們的邊長(zhǎng)和角度都相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有以下性質(zhì)：

a.全等的三角形的邊長(zhǎng)相等。

b.全等的三角形的角度相等。

c.全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線等也相等。

3.全等三角形的判定方法：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

a.SSS判定法：如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

b.SAS判定法：如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

c.ASA判定法：如果兩個(gè)三角形的兩角和一邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

d.RHS判定法：如果兩個(gè)三角形的斜邊和一個(gè)銳角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

4.尺規(guī)作圖的基本方法：尺規(guī)作圖是一種使用尺子和圓規(guī)進(jìn)行作圖的方法，它包括以下基本步驟：

a.作線段：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的兩個(gè)點(diǎn)，作一條連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段。

b.作角：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的兩個(gè)點(diǎn)，作一個(gè)角，使其頂點(diǎn)位于其中一個(gè)點(diǎn)，兩邊分別經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)。

c.作圖形：使用尺子和圓規(guī)，按照給定的幾個(gè)點(diǎn)，作出一個(gè)封閉的圖形，如三角形、四邊形等。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，以及尺規(guī)作圖的基本方法。通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，我們掌握了如何判斷兩個(gè)三角形是否全等，以及如何運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題。

全等三角形的定義告訴我們，如果兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)和角度都相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。全等三角形的性質(zhì)包括邊長(zhǎng)相等、角度相等以及對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線等也相等。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA和RHS四種判定法。

尺規(guī)作圖是一種使用尺子和圓規(guī)進(jìn)行作圖的方法，它包括作線段、作角和作圖形等基本步驟。通過(guò)尺規(guī)作圖，我們可以作出各種幾何圖形，如圓、三角形、四邊形等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA和RHS四種。（）

（2）全等三角形的性質(zhì)包括邊長(zhǎng)相等、角度相等以及對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線等也相等。（）

（3）尺規(guī)作圖的基本方法包括作線段、作角和作圖形等。（）

（4）全等三角形的判定方法只能用于判斷兩個(gè)三角形是否全等，不能用于解決實(shí)際問(wèn)題。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個(gè)判定方法不能用來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否全等？

a)SSSb)SASc)ASAd)RHS

（2）在尺規(guī)作圖中，作線段的步驟是：

a)以一點(diǎn)為圓心，以另一點(diǎn)為半徑，作一個(gè)圓。

b)用直尺連接兩個(gè)點(diǎn)。

c)以一點(diǎn)為圓心，以另一點(diǎn)為半徑，作另一個(gè)圓。

d)用圓規(guī)作一個(gè)角。

3.填空題：

（1）全等三角形的判定方法有________、________、________和________四種。

（2）全等三角形的性質(zhì)包括邊長(zhǎng)相等、角度相等以及對(duì)應(yīng)邊上的________、________、________等也相等。

（4）尺規(guī)作圖的基本方法包括作________、作________和作________等。

4.解答題：

（1）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF。求證：三角形ABC全等于三角形DEF。

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,5)。請(qǐng)用尺規(guī)作圖方法，作線段AB的垂直平分線，并標(biāo)出垂直平分線上的點(diǎn)C。

答案：

1.（1）√（2）√（3）√（4）×

2.（1）d（2）b

3.（1）SSSSASASARHS（2）高中線角平分線

4.（1）證明：已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，因此三角形ABC全等于三角形DEF。

（2）作圖略。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)中，我嘗試采用了講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)多媒體教學(xué)和教學(xué)軟件的輔助，我努力提高教學(xué)效果和效率。在教學(xué)過(guò)程中，我注重全等三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，以及尺規(guī)作圖的基本方法，希望學(xué)生能夠全面掌握這些知