2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理14.1勾股定理 3反證法教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理3反證法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章《勾股定理》的14.1節(jié)《勾股定理》以及3節(jié)《反證法》。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.勾股定理的定義：了解直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.勾股定理的證明：學(xué)習(xí)使用反證法證明勾股定理。

3.勾股定理的應(yīng)用：學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。

4.反證法的概念：理解反證法的基本步驟和應(yīng)用。

教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論和動(dòng)手操作等方式，掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。同時(shí)，通過實(shí)際例題的講解，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行有效的證明。

2.直觀想象：通過觀察和操作，使學(xué)生能夠直觀地理解勾股定理的含義和應(yīng)用，提高學(xué)生的直觀想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生能夠?qū)⒐垂啥ɡ響?yīng)用于實(shí)際情境中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過計(jì)算和運(yùn)算，使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用勾股定理進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.勾股定理的定義及應(yīng)用；2.反證法的理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解并掌握反證法的證明步驟；2.將勾股定理應(yīng)用于實(shí)際問題中。

解決辦法：1.通過具體的例子和操作，讓學(xué)生直觀地理解勾股定理的含義，并通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固；2.通過詳細(xì)的講解和示例，讓學(xué)生掌握反證法的步驟和技巧，并通過練習(xí)題進(jìn)行應(yīng)用；3.提供實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論和解決，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講授勾股定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和討論，自行發(fā)現(xiàn)定理的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.案例分析法：通過列舉實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用勾股定理進(jìn)行解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和問題解決能力。

3.小組合作法：在反證法的教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生通過討論和交流，共同完成證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過動(dòng)畫、圖片等形式，直觀地展示勾股定理的證明過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

3.虛擬實(shí)驗(yàn)：通過虛擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和操作，加深對(duì)勾股定理的理解和記憶。

4.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和教學(xué)反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。

5.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)工具：利用學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)工具，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和反饋，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解第14章《勾股定理》14.1節(jié)《勾股定理》及3節(jié)《反證法》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)勾股定理和反證法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理和反證法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為新的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解勾股定理的定義、證明及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞反證法的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)勾股定理的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決難題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的content，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)的故事》：這本書講述了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展。通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解勾股定理的歷史背景和被發(fā)現(xiàn)的過程，拓寬數(shù)學(xué)視野。

《數(shù)學(xué)的力量》：這本書介紹了數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)和社會(huì)中的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性。書中還提到了勾股定理在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于勾股定理的資料，深入了解其應(yīng)用范圍和價(jià)值。例如，可以搜索相關(guān)的學(xué)術(shù)文章、歷史背景和實(shí)際案例等，加深對(duì)勾股定理的理解。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)難題和挑戰(zhàn)，提高自己的解題能力。例如，可以尋找一些有關(guān)勾股定理的證明題、應(yīng)用題和拓展題等，通過自主學(xué)習(xí)和思考，提高解決問題的能力。

(3)學(xué)生可以進(jìn)行一些與勾股定理相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。例如，可以嘗試制作一些勾股定理的模型或?qū)嵨?，如直角三角形、勾股?shù)等，通過操作和觀察，加深對(duì)勾股定理的理解。

(4)學(xué)生可以參加一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的社團(tuán)或活動(dòng)，與其他同學(xué)一起分享和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，可以加入學(xué)校的數(shù)學(xué)俱樂部或參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，與其他同學(xué)一起探討和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，提高自己的數(shù)學(xué)水平和思維能力。課后作業(yè)1.請(qǐng)運(yùn)用勾股定理計(jì)算以下直角三角形的兩條直角邊長：

a)斜邊長為10cm，一條直角邊長為6cm；

b)斜邊長為15cm，一條直角邊長為8cm。

2.反證法證明勾股定理：假設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，且a2+b2≠c2，請(qǐng)推導(dǎo)出矛盾，從而得出結(jié)論。

3.在一個(gè)直角三角形ABC中，∠C為直角，AB為斜邊，已知AC=3cm，BC=4cm，請(qǐng)求出斜邊AB的長度。

4.某建筑物的高度為H，從地面到建筑物的頂部可以看作是一個(gè)直角三角形，其中地面到腳手架的水平距離為L，腳手架到建筑物的垂直高度為W。已知L=8m，W=6m，請(qǐng)求出建筑物的高度H。

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，請(qǐng)計(jì)算該等腰三角形的面積。

答案：

1.a)兩條直角邊長分別為8cm和6cm；b)兩條直角邊長分別為10cm和8cm。

2.證明略。

3.斜邊AB的長度為5cm。

4.建筑物的高度H為10m。

5.等腰三角形的面積為65cm2。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否有積極發(fā)言、提問和思考；

-評(píng)估學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，是否有認(rèn)真聽講、做好筆記；

-評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的合作精神，是否有積極參與小組討論和分享。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否有積極提出自己的觀點(diǎn)和見解；

-評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的溝通和協(xié)作能力，是否有良好的互動(dòng)和合作；

-檢查學(xué)生在小組討論中的成果，是否有準(zhǔn)確地完成任務(wù)和解決問題。

3.隨堂測(cè)試：

-分析學(xué)生隨堂測(cè)試的成績，了解學(xué)生對(duì)勾股定理和反證法的掌握程度；

-檢查學(xué)生隨堂測(cè)試中的錯(cuò)誤，找出學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)的問題所在；

-根據(jù)隨堂測(cè)試的結(jié)果，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和輔導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力；

-關(guān)注學(xué)生作業(yè)中