數(shù)列的概念+學(xué)案 高二年級上冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1.數(shù)列的概念（第一課時）

【學(xué)習目標】

1.從具體實例出發(fā)，經(jīng)歷分析、比較、歸納、概括的過程，抽象出數(shù)列的概念，了解數(shù)

列的定義；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，并借此了解本章的學(xué)習內(nèi)容，學(xué)習路徑和學(xué)習

方法，了解數(shù)列的表示方法和數(shù)列的單調(diào)性.感悟特殊化與一般化的思想和函數(shù)思想；

2.理解數(shù)列的通項公式，會用歸納一一猜想的方法求簡單數(shù)列的通項公式，提高創(chuàng)新意

識，提升創(chuàng)造能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

【知識探究】

學(xué)習目標一數(shù)列的相關(guān)概念

L數(shù)列的相關(guān)概念及分類：一般地，把按照確定的順序排列的稱為數(shù)列，數(shù)

列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的,第〃個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第〃項，用一

表示，其中第1項也叫做.數(shù)列的一般形式是4，電，…，冊，…,簡記

為.

2.數(shù)列的單調(diào)性：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做；

從第2項起，每一項都它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項都相等

的數(shù)列叫做.

3.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列｛%｝的第n項?！芭c它的序號n之間的可以用一個

式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.

學(xué)習目標二根據(jù)通項公式求數(shù)列的項

例1根據(jù)下列數(shù)列｛明｝的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.

學(xué)習目標三根據(jù)數(shù)列的前若干項求通項公式

例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式:

(1)1,_L!__L

2'3'

(2)2,0,2,0,-

鞏固練習

1、判斷（正確的畫"V"，錯誤的畫"X"）

（1）數(shù)歹U1,1,1,…是無窮數(shù)列（）

（2）數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,2,4,3是同一個數(shù)列.（）

（3）有些數(shù)列沒有通項公式.（）

2、在數(shù)列-1,0,；,???,啜…中,0.08是它的（）

98n2

A.第100項B.第12項C.第10項D.第8項

、已知數(shù)列｛。｝的通項公式為』,則等于（）

3aant2，"n-；2',n是鬻偶數(shù)a2a3

A.70B.28C.20D.8

4、數(shù)列5,4,3,m,…是遞減數(shù)列，則m的取值范圍是。

5、若數(shù)列｛a。｝滿足幺=n-2,則這個數(shù)列的第15項是。

n

4.1.2數(shù)列的概念第二課時(學(xué)案)

【學(xué)習目標】

1.理解數(shù)列遞推公式的含義,會用遞推公式解決有關(guān)問題.

2.會利用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系求通項公式.

導(dǎo)入：例3如果數(shù)例J｛an｝的通項公式為an=n2+2n,那么120是不是這個數(shù)列的項?

如果是，是第幾項？

【知識探究】

學(xué)習目標一數(shù)列的相關(guān)概念

L數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來

表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的.

2.數(shù)列的前n項和：數(shù)列｛%｝從第1項起到第n項止的,稱為數(shù)列｛??)的前

“項和，記作Sn，即.

3.數(shù)列的前”項和公式：如果數(shù)列｛g｝的與它的序號〃之間的對應(yīng)關(guān)系可

以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前〃項和公式.

顯然4=",而++%_[("…2),于是有°”=.

學(xué)習目標二根據(jù)圖中變化規(guī)律求通項公式

例4.圖中的一系列三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在圖中4個大三角形中，著色的三

角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的通項公式

(1)<2)(3)(4)

通項公式和遞推公式的區(qū)別:

通項公式直接反映了。”與n之間的關(guān)系,即已知〃的值,就可代入通項公式求得該項

的值斯；遞推關(guān)系則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個（或多個）相鄰項之間的推

導(dǎo)關(guān)系，要求許,需將與之聯(lián)系的各項依次求出.

學(xué)習目標三根據(jù)遞推公式求數(shù)列中的項

例5.設(shè)數(shù)列｛aQ的首項為ai=l,遞推公式為詼=1+；（心2）,寫出這個數(shù)列的前5項。

思考：已知數(shù)列｛a。｝的前n項和Sn=n2+n,你能求出求數(shù)列｛aQ的通項公式嗎？

鞏固練習

1、判斷（正確的畫“錯誤的畫"X"）

（1）根據(jù)遞推公式可以求出數(shù)列的任意一項。（）

⑵遞推公式是表示數(shù)列的一種方法。（）

⑶所有的數(shù)列都有遞推公式。（）

2、下列數(shù)列中，符合遞推關(guān)系式a0=魚a?i（1122）的數(shù)列是（）

A.1,2,3,4,…B.1,V2,2,2V2,-

C.V2,2,V2,2,-D.0,V2,2,2V2,-

3、已知數(shù)列｛aQ滿足ai=l,an=an」+2n（n?2）,則a:等于