《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)設(shè)計(jì)

《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本節(jié)課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元的內(nèi)容。通過對(duì)3的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、約分和通分等知識(shí)打下基礎(chǔ)，具有重要的地位和作用。同時(shí)這部分內(nèi)容是數(shù)論知識(shí)中的重要知識(shí)，不僅能豐富學(xué)生有關(guān)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)基本思想。3的倍數(shù)的特征是要引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是否是3的倍數(shù)，相對(duì)于2和5的倍數(shù)的特征，3的倍數(shù)特征更加隱蔽，不容易發(fā)現(xiàn)。百數(shù)表作為學(xué)習(xí)材料，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征過程中很難從正面發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更多地是和2、5的倍數(shù)特征進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不能從個(gè)位上的數(shù)去思考。因此我在教學(xué)2、5的倍數(shù)特征時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生理解2、5倍數(shù)特征的內(nèi)涵，即為什么只看個(gè)位就可以判斷否是2、5的倍數(shù)。把2、5的倍數(shù)特征原理理解到位，對(duì)3的倍數(shù)特征理解具有明顯的正遷移作用（其實(shí)兩者的原理是一致的，只不過外顯的特征不同而已）。因此組數(shù)、分?jǐn)?shù)作為學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，更能把學(xué)生的探索聚焦在數(shù)字特征上，從而更好的通過自主學(xué)習(xí)去發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律特征。學(xué)情分析：五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的自學(xué)與研究的能力。他們好奇心強(qiáng)，喜歡接受挑戰(zhàn)，主動(dòng)探索新知。他們有自己的獨(dú)立見解，也喜歡同伴間的互助合作。因此在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納，自主探究知識(shí)的行成過程就顯得尤為重要。在知識(shí)的儲(chǔ)備上，學(xué)生在前面已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，以及能被2、5整除的數(shù)的特征及內(nèi)涵，是本課能夠利用的很好資源。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是否為3的倍數(shù)。從中體會(huì)歸納思想。2.通過自主探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生分析、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證的能力。3.使學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得探索數(shù)學(xué)結(jié)論的成功感受，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，感受生活中蘊(yùn)藏著豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并掌握3的倍數(shù)的特征。教學(xué)難點(diǎn)：通過對(duì)比2、5倍數(shù)特征與3的倍數(shù)特征的區(qū)別，深入理解3的倍數(shù)特征的內(nèi)涵。掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單。一、游戲?qū)耄?、師：我是2的倍數(shù)，猜猜我(5□)是誰(shuí)？我(7口4)也是2的倍數(shù)，我會(huì)是誰(shuí)呢？生1：50、52、54、56、58。生2：704、714、724等等,□里可以填0---9任意數(shù)。師：你是怎么猜的？有什么妙招嗎？師：我是5的倍數(shù)，猜猜我(2□)是誰(shuí)？我(9口5)也是5的倍數(shù)？生1：20、25。生2：905、915、9257等等，□里可以填0---9任意數(shù)。師：我（□0）是誰(shuí)的倍數(shù)？生：可以是2、5、3、6、9、10等等數(shù)字的倍數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生產(chǎn)生探索的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，形成最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，充分利用小學(xué)生好奇心強(qiáng)的這一心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)《猜一猜》的游戲情境，既達(dá)到了復(fù)習(xí)舊知同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的積極性。二、探究3的倍數(shù)的特征。1、猜一猜：3的倍數(shù)的特征師：有了這樣的妙招可真好，猜一猜3的倍數(shù)會(huì)有什么特征？生猜測(cè)1:個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)（板書：看個(gè)位？）生猜測(cè)2：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，就是3的倍數(shù)。（板書：看各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和？）師：我們需要用什么方法驗(yàn)證？（板書：驗(yàn)證）。生：先在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，然后觀察找出規(guī)律。（板書：圈）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分表達(dá)各種猜想，引導(dǎo)學(xué)生借助原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去尋找驗(yàn)證的方法，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生從讓我學(xué)，變?yōu)槲乙獙W(xué)。2、圈一圈：在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)師：我們借助百數(shù)表先圈出3的倍數(shù)，并把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流?；顒?dòng)一：百數(shù)表圈3的倍數(shù)（1）獨(dú)立在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。（2）觀察交流發(fā)現(xiàn)。匯報(bào):預(yù)測(cè)1：斜著觀察個(gè)位上的數(shù)依次減1，十位數(shù)依次加1.也就是斜著觀察相鄰的兩個(gè)數(shù)相差9.預(yù)測(cè)2：十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和都是3的倍數(shù)。預(yù)測(cè)3：橫著觀察，3的倍數(shù)加3得到后一個(gè)數(shù)仍然是3的倍數(shù)。預(yù)測(cè)4：豎著觀察，3的倍數(shù)加9得到后一個(gè)數(shù)仍然是3的倍數(shù)。師小結(jié)：通過圈一圈可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)猜測(cè)是不成立，如：15、27等等就是3的倍數(shù)。凡是3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和就是3的倍數(shù)。要想確認(rèn)這個(gè)特征是否完全正確，僅靠在百數(shù)表中舉例子是不夠的，還要看它是否具有普遍性。3、撥一撥：借助計(jì)數(shù)器研究3的倍數(shù)的特征。師：我們借助計(jì)數(shù)器撥一撥，繼續(xù)研究3的倍數(shù)的特征。師：第一組用3顆珠子，第二組用4顆珠子，第三組用6顆珠子，第四組3、4、6顆珠子任選。學(xué)習(xí)單（一）（1）活動(dòng)二：撥一撥活動(dòng)要求：1．同桌兩人合作。想一想用給定的珠子你能撥出哪些數(shù)？在計(jì)數(shù)器上畫出來，并將撥出的數(shù)填在對(duì)應(yīng)表格中。2．觀察表格中的數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？可以利用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。所用珠子的顆數(shù)能夠撥出的數(shù)觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？（師巡視從中選出珠子顆數(shù)是3、4、6的小組代表上黑板板書，并逐一匯報(bào)）（2）匯報(bào)交流你的發(fā)現(xiàn)：師：觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：這些數(shù)都是3的倍數(shù)，珠子的顆數(shù)都是3的倍數(shù)。生2：當(dāng)珠子的顆數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。師：你是怎么確定你所撥出的數(shù)是3的倍數(shù)？生：借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。師：這些珠子的顆數(shù)其實(shí)就是？生：這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和。師：由此可知，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（3）師小結(jié)：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗(yàn)證，最后得出正確的結(jié)論，這其實(shí)是一個(gè)猜想、驗(yàn)證、總結(jié)的過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的方法之一。（4）小練習(xí)：判斷下面這些數(shù)是不是3的倍數(shù)。51、135、1035、8088、9362設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)3顆、4顆、6顆珠子撥數(shù)、判斷比較，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“觀察—猜想—驗(yàn)證—得到結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，在自主探究和動(dòng)手實(shí)踐中感受“猜想—驗(yàn)證”這一探索數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法。這個(gè)環(huán)節(jié)要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生初步嘗試“不完全歸納法”抽象證明的方法，體會(huì)使用枚舉法需注意舉例的全面性（類型齊全、反例驗(yàn)證），體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，為今后研究問題埋下科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆N子。三、探究2、5的倍數(shù)與3的倍數(shù)的判斷方法為什么不同。師：2、5的倍數(shù)為什么只需要觀察個(gè)位上的數(shù)就可以？3的倍數(shù)為什么要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和去判斷呢？1、回顧2、5的倍數(shù)特征的內(nèi)涵。下面我們以24為例判斷它是不是2或5的倍數(shù)，也就是看它（能不能被2或5整除）。（KJ展示24是2、5的倍數(shù)的過程）（1）生：24是由2個(gè)十和4個(gè)一組成的。把這10塊2個(gè)2個(gè)的分，會(huì)是什么結(jié)果？那這10塊呢？100塊呢？1000塊？生：看來，整十整百整千的數(shù)都是2的倍數(shù)，所以，只需要觀察——（個(gè)位上的數(shù)）。師小結(jié)：誰(shuí)能解釋一下5的倍數(shù)判斷依據(jù)呢？生：整百位、整十都是5的倍數(shù)，所以也只需要觀察個(gè)位。師小結(jié)：看來，一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只受個(gè)位上的數(shù)的影響，所以在判斷時(shí)，只需要觀察個(gè)位上的數(shù)就可以了！2、師：那么判斷3的倍數(shù)為什么不能只觀察個(gè)位上的數(shù)呢？借助研究2、5倍數(shù)特征的方法試著研究3的倍數(shù)的特征。師：同桌兩人合作，用圈一圈、分一分的方法嘗試探究3的倍數(shù)為什么要考慮各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和。師：在圈的時(shí)候要想一想，你圈的結(jié)果能不能與判斷3的倍數(shù)的方法聯(lián)系起來。學(xué)習(xí)單（二）活動(dòng)三：分一分1、用圈一圈、分一分的方法繼續(xù)探究3的倍數(shù)的特征。2、同桌兩人合作完成。（1）小組活動(dòng)。（2）選擇有代表性的分法匯報(bào)。師小結(jié)：1個(gè)十3根3根地分余下了1塊，2個(gè)十就會(huì)余下2塊，也就是說幾個(gè)十就會(huì)余下幾塊，再和個(gè)位上的6塊，合起來是8塊繼續(xù)分（課件出示2＋6=8）不能分完，所以26就不是3的倍數(shù)。師：如果是整百數(shù)會(huì)是什么結(jié)果呢？（3）小組活動(dòng)分123.演示123的分法，聯(lián)系各個(gè)數(shù)位與余下的數(shù)字的關(guān)系。師：123可以分成100、20、3，一個(gè)百3個(gè)3個(gè)的分最后會(huì)余下來1個(gè)，2個(gè)十3根3根地分十位上余下了2塊，個(gè)位上還有3塊，我們要繼續(xù)分…百位余下的1塊，十位上余下的2塊和個(gè)位的3塊合起來是——6塊，（課件出示1+2＋3=6）是3倍數(shù)，剛好分完，123就是3的倍數(shù)。（4）師：你有什么發(fā)現(xiàn)？師：這里的1和123中的表示的意義相同嗎？剩下的這些數(shù)和數(shù)位上的數(shù)有什么關(guān)系？分完后剩下的數(shù)和數(shù)位上的數(shù)一樣，實(shí)際我們?cè)谂袛?的倍數(shù)時(shí)，加的數(shù)其實(shí)就是（分完后剩下的數(shù)），而剩下的數(shù)和數(shù)位上的數(shù)一樣，所以才把它們相加。設(shè)計(jì)意圖：知其然更知其所以然，只有真正理解了，才能融入數(shù)學(xué)的血液中，成為學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系的一部分。在上節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)特征，并且理解了2、5的倍數(shù)特征為什么只看個(gè)位的原因。所以這部分的設(shè)計(jì)我采取先集體對(duì)舊知進(jìn)行回顧再讓同桌嘗試探究，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，最后在對(duì)比交流中總結(jié)出正確的結(jié)論，讓學(xué)生在質(zhì)疑解惑中獲取知識(shí)。四、練習(xí)鞏固。師：我們來玩闖關(guān)游戲吧。1、分別在□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)。5□（54、57）2□3（1、4、7）2、從3、0、1、5這4個(gè)數(shù)字中，任選幾個(gè)數(shù)字組成一個(gè)數(shù)，同時(shí)滿足是2、3和5的倍數(shù)。對(duì)判斷的方法你有什么改進(jìn)的建議嗎？3、9263458134是3的倍數(shù)嗎？師：當(dāng)數(shù)字較大時(shí)我們可以采用棄“3”法，把是3的倍數(shù)的數(shù)先劃掉再計(jì)算剩下的數(shù)字之和是否是3的即可。五、我們知道了2、3、5的倍數(shù)的特征，可以幫助我們尋找那些數(shù)的倍數(shù)？生：6、10、15的倍數(shù)。6的倍數(shù)其實(shí)就是同時(shí)是2、3的倍數(shù)，首先要先滿足2的倍數(shù)也就是個(gè)位上是2的倍數(shù)，再滿足3的倍數(shù)。師：當(dāng)遇到問題時(shí)有些時(shí)候多想想會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。六：你還想知道那些數(shù)的倍數(shù)的特征？課后用我們今天學(xué)習(xí)的方