蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (1)全文

頁(yè)三好網(wǎng)中高級(jí)教師在線1對(duì)1輔導(dǎo)，專(zhuān)注K12中小學(xué)在線一對(duì)一輔導(dǎo)，高考輔導(dǎo)、中考輔導(dǎo)，老師質(zhì)量高，互動(dòng)體驗(yàn)強(qiáng)，服務(wù)保障好，提分效果快，在家就能上課，先上課，滿意在付費(fèi)！以上資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有異議，請(qǐng)?zhí)砑観Q:905622058，將有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行反饋！衷心感謝！蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論知識(shí)概念抽樣與樣本1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。頻率分布1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫(huà)頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率e（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系不可能事件隨機(jī)事件必然事件古典概型1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=列表法求概率1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。樹(shù)狀圖法求概率1、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。利用頻率估計(jì)概率1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。分式1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B≠0時(shí)，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。（6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）；（2）（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。（補(bǔ)充）列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型題及其等量關(guān)系；1、工程問(wèn)題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題2、行程問(wèn)題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（2）常見(jiàn)等量關(guān)系：相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程–乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問(wèn)題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量×（1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像ooyxyyxo性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA，PB，則所得的矩形PMON的面積S=PAPB=。。

中心對(duì)稱(chēng)圖形1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。4.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。平行四邊形1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。6、平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。7、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。8、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。9、平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。說(shuō)明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。三、矩形矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長(zhǎng)方形）2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。說(shuō)明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。5、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是：法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明）法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1）法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。5、菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是：法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2）法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）（五）正方形正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。注意：要判定四邊形是正方形的方法有方法一：第一步證出有一組鄰邊相等；第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）方法二：第一步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）六、、中位線1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。說(shuō)明：三角形的中位線與三角形的中線不同。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（2）同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）2、二次根式的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）3、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類(lèi)二次根式。（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥